廣西河池市宜州區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘

滿分：120分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上．2.考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無效．3.不能使用計(jì)算器．4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的是中國(guó)古代著作《九章算術(shù)》．若某天中午的氣溫是，記作，則當(dāng)天晚上的氣溫零下可記作（

）A． B． C． D．2．“水是生命之，滋潤(rùn)著世間萬物”國(guó)家節(jié)水標(biāo)志由水滴，手掌和地球變形而成．寓意：像對(duì)待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水!以下通過平移節(jié)水標(biāo)志得到的圖形是（

）A． B． C． D．3．下列幾何體中，從正面看得到的平面圖形是圓的是（）A． B． C． D．4．不等式的解集是（）A． B． C． D．5．把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．7．對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊選手選行射擊測(cè)試，每人射擊10次，平均成績(jī)均為環(huán)，方差如表所示：則四名選手中成績(jī)最穩(wěn)定的是（

）選手甲乙丙丁方差A(yù)．甲 B．乙 C．兩 D．丁8．已知一個(gè)扇形的圓心角為，半徑是6，則這個(gè)扇形的面積是（）A． B． C． D．9．在“雙減”政策的推動(dòng)下，我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少，2022年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為90分鐘，經(jīng)過2023年上學(xué)期和2023年下學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年下學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為70分鐘，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，則可列方程為(

)A． B．C． D．10．如圖，，點(diǎn)E在線段上，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形．心理測(cè)試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖：第一步：作一個(gè)正方形；第二步：分別取、的中點(diǎn)、，連接：第三步：以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；第四步：過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于．則所作圖形中是黃金矩形的是（

）A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形和12．如圖，反比函數(shù)的圖像與的直角邊相交于點(diǎn)C，直角頂點(diǎn)B在軸上，交斜邊于點(diǎn)D，若，且，則的值為（

）A．16 B．8 C．9 D．18二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13．要使根式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是．14．分解因式：．15．為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，，則的直徑為．16．“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）．17．課外活動(dòng)小組測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成30°角時(shí)，測(cè)得旗桿AB在地面上的投影BC的長(zhǎng)為24米，則旗桿AB的高度是米．

18．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與x軸交于點(diǎn)C，則直線的解析式為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：．20．解方程：．21．如圖，在中，，，作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．(1)依題意補(bǔ)全圖形；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)求證：．22．為全面增強(qiáng)中學(xué)生的體質(zhì)健康，某學(xué)校開展“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，開設(shè)了：A．跳繩；B．籃球；C．排球；D．足球，這4門選修課，要求每名學(xué)生只能選擇其中的一項(xiàng)參加．全校共有100名男同學(xué)選擇了A項(xiàng)目，為了解選擇A項(xiàng)目男同學(xué)的情況，從這100名男同學(xué)中隨機(jī)抽取了30人在操場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，并將他們的成績(jī)（個(gè)/分鐘）繪制成頻數(shù)分布直方圖．(1)若抽取的同學(xué)的測(cè)試成績(jī)落在這一組的數(shù)據(jù)為160，162，161，163，162，164，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)選擇B項(xiàng)目的男生共有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D項(xiàng)目所占圓的圓心角為______度；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法計(jì)算出甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．23．為積極響應(yīng)綠色出行的號(hào)召，騎車出行已經(jīng)成為人們的新風(fēng)尚．圖①是某品牌自行車放在水平地面上的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中，車輪半徑為，，，坐墊E與點(diǎn)B的距離為．(1)求坐墊E到地面的距離；(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)坐墊E到的距離調(diào)整為人體腿長(zhǎng)的時(shí)，坐騎比較舒適．小明的腿長(zhǎng)約為，現(xiàn)將坐墊E調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）24．如圖，已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：(1)設(shè)的面積為，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)作交于點(diǎn)R，連接，當(dāng)t為何值時(shí)，．25．某汽車制造廠接到兩項(xiàng)都為生產(chǎn)360輛汽車的任務(wù)．(1)完成第一項(xiàng)任務(wù)時(shí)，生產(chǎn)的第一天按原計(jì)劃的生產(chǎn)速度進(jìn)行，第一天后按原計(jì)劃生產(chǎn)速度的1.5倍進(jìn)行，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，問完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要多少天？(2)在完成第二項(xiàng)任務(wù)時(shí)，制造廠設(shè)計(jì)了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案(其中)．甲方案：計(jì)劃180輛按每天生產(chǎn)輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)輛完成，設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天．乙方案：設(shè)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為天，其中一半時(shí)間每天生產(chǎn)輛，另一半時(shí)間每天生產(chǎn)輛．請(qǐng)比較，的大小，并說明理由．26．閱讀理解：(1)【學(xué)習(xí)心得】小趙同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．我們把這個(gè)過程稱為“化隱圓為顯圓”．這類題目主要是兩種類型．①類型一，“定點(diǎn)+定長(zhǎng)”：如圖1，在中，是外一點(diǎn)，且，求的度數(shù)．解：若以點(diǎn)（定點(diǎn)）為圓心，（定長(zhǎng)）為半徑作輔助圓，（請(qǐng)你在圖1上畫圓）則點(diǎn)必在上，是的圓心角，而是圓周角，從而可容易得到．②類型二，“定角+定弦”：如圖，中，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求線段長(zhǎng)的最小值．解：，，，（定角）點(diǎn)在以（定弦）為直徑的上，請(qǐng)完成后面的過程．(2)【問題解決】如圖3，在矩形中，已知，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的最小值為．(3)【問題拓展】如圖4，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)分別在邊上移動(dòng)，且滿足．連接和，交于點(diǎn)．①請(qǐng)你寫出與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；②點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)求出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)．

參考答案與解析

1．A解析：解：若某天中午的氣溫是，記作，則當(dāng)天晚上的氣溫零下可記作，故選：A．2．C【分析】平移是物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體上任意兩點(diǎn)間，從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的方向與距離都不變的運(yùn)動(dòng)，據(jù)此判斷即可．解析：解：只通過平移能與上面的圖形重合．故選：C．3．C解析：A.主視圖是三角形，故A不符合題意；B.主視圖是正方形，故B不符合題意；C.主視圖是圓，故C符合題意；D.主視圖是兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成的矩形，故D不符合題意；故選：C．4．A解析：解：，，，故選：A．5．D解析：解：如圖，∵，∴．∵，，．∴．故選：D．6．D解析：解：A、與不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，正確，符合題意．故選：D．7．B解析：解：因?yàn)橐业姆讲钭钚?，所以乙的成?jī)最穩(wěn)定；故選：B．8．A解析：解：∵扇形的圓心角為，半徑是6，∴．故選：A．9．D解析：解：，設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每學(xué)期的下降率為x，根據(jù)題意得：．故選：D10．A解析：解：∵△ABC≌△AED，∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，∴∠1=∠BAE=40°，∴△ABE中，∠B==70°，∴∠AED=70°，故選：A．11．D解析：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，由勾股定理得，由作圖知，，，矩形，，不是黃金矩形，矩形，，是黃金矩形，矩形，，不是黃金矩形，矩形，，是黃金矩形，綜上可知，所作圖形中是黃金矩形的是矩形和，故選：D．12．D解析：解：過點(diǎn)作軸的垂線交軸于點(diǎn)，的面積和的面積相等，即，，，，，，，，，解得：．故選：D．13．解析：根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：．14．解析：，故填15．20解析：解：連接，為的直徑，弦于點(diǎn)，，，，在中，由勾股定理得：，所以的直徑為20，故答案為：2016．隨機(jī)事件解析：“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，說的是隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)事件．17．8解析：解：∵旗桿、地面及太陽(yáng)光線恰好構(gòu)成直角三角形，∴=tan30°∴AB=BC?tan30°=24×=8故答案為8.18．解析：解：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，如圖所示，過點(diǎn)A作交于D，過點(diǎn)D作軸于E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，故答案為：．19．解析：解：原式

．20．，解析：解：，，，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，∴，．21．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：補(bǔ)全圖形如下：（2）證明：如圖，連接，由（1）知，是線段的垂直平分線，∴．∴．∵，，∴，．∴．∵，∴．22．(1)162；162(2)175；108(3)解析：（1）將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，排在第3和第4的為162和162，該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的為162，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為162．故答案為：162；162．（2）全校的男生人數(shù)為（人，選擇項(xiàng)目的男生共有（人．扇形統(tǒng)計(jì)圖中項(xiàng)目所占圓的圓心角為．故答案為：175；108．（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為．23．(1)坐墊到地面的距離約為(2)的長(zhǎng)約為解析：（1）解：如圖，過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可知，，，，，在中，，所以坐墊到地面的距離為，答：坐墊到地面的距離約為；（2）如圖，由題意得，當(dāng)時(shí)，人騎行最舒服，在中，，所以，答：的長(zhǎng)約為．24．(1)(2)當(dāng)時(shí)，解析：（1）解：過作，垂足為，在中，，，，由，得；（2）解：，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形又，，，解得當(dāng)時(shí)，．25．(1)完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要7天(2)，理由見解析解析：（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)輛，則實(shí)際需要的天數(shù)是，列方程得：，即，方程兩邊同乘得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：為原分式方程的解，符合題意，完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要天數(shù)為：，答：完成第一項(xiàng)任務(wù)實(shí)際需要7天；（2）甲方案的天數(shù)為：，乙方案，由題意得：，，∴，，，，，，．26．(1)，(2)2(3)，解析：（1）解：①∵∴點(diǎn)B，點(diǎn)C，點(diǎn)D在以點(diǎn)A為圓心，為半徑的圓上，如圖1：∴，故答案為∶．②∵，∴