12.3.1等腰三角形性質(zhì)(一)

12.3.1等腰三角形性質(zhì)遼寧省鐵嶺縣蓮花中學(xué)賀平平一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與能力理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．2.過(guò)程與方法在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過(guò)程中體會(huì)知識(shí)間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線(xiàn)解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．二、教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識(shí)解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．三、教學(xué)難點(diǎn)等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用．四、教學(xué)方法創(chuàng)設(shè)情境－主體探究－合作交流－應(yīng)用提高．五、教學(xué)工具長(zhǎng)方形的紙片、剪刀六、教學(xué)過(guò)程Ⅰ．創(chuàng)設(shè)情境前面的學(xué)習(xí)中，認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱(chēng)圖形，探究了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．這節(jié)課從軸對(duì)稱(chēng)的角度來(lái)認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形．來(lái)研究：①三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形？Ⅱ．自主探究(分組活動(dòng))活動(dòng)如圖（1），把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中虛線(xiàn)對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特征？你能畫(huà)出具有這種特征的三角形嗎？圖（1）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生動(dòng)手操作，從剪出的圖形觀察△ABC的特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)AB=AC．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角．如圖（2）：圖（2）△ABC中，若AB=AC，則△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底邊、∠A是頂角，∠B和∠C是底角．Ⅲ。互動(dòng)探究探究1：實(shí)踐觀察，認(rèn)識(shí)等腰三角形（結(jié)合課件）以上活動(dòng)所得三角形的兩邊相等嗎？此三角形稱(chēng)為。小結(jié)：填出等腰三角形各部分名稱(chēng)探究2：等腰三角形的性質(zhì)問(wèn)題1．等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱(chēng)軸．問(wèn)題2．折疊或量，看看等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？問(wèn)題3．頂角的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？問(wèn)題4．底邊上的中線(xiàn)所在的直線(xiàn)是等腰三角形的對(duì)稱(chēng)軸嗎？底邊上的高所在的直線(xiàn)呢？1、學(xué)生通過(guò)剛才自主探究，大膽猜想以上問(wèn)題的結(jié)果。2、教師用幾何畫(huà)板直觀演示并引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形的性質(zhì)。（對(duì)稱(chēng)性，等邊對(duì)等角，“三線(xiàn)合一”）AABCDEFABCD(E、F)使AB=AC小結(jié)：等腰三角形的性質(zhì)：（1）等腰三角形的兩個(gè)底角，簡(jiǎn)寫(xiě)成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常稱(chēng)作“三線(xiàn)合一”）。3、你能證明以上性質(zhì)嗎？問(wèn)題（1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？（2）怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)條件和結(jié)論？已知：如圖已知△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的中線(xiàn)．求證：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．（3）如何證明？（4）受上述啟發(fā)，能證明性質(zhì)2嗎？（閱讀課本P50頁(yè)例1以前的內(nèi)容）ABCD請(qǐng)以“作頂角的角平分線(xiàn)”為輔助線(xiàn)，證明以上性質(zhì)。（A組同學(xué)完成ABCD證明：作∠BAC的平分線(xiàn)AD∴∠=∠在△ABD與△ACD中=（已知）∠=∠AD=AD(公共邊)∴△ABD≌△ACD（）∴∠B=∠，BD=，∠ADB=∠∵∠ADB+∠ADC=°∴∠ADB=∠ADC=°，即AD是高5、提問(wèn)：作底邊上的高，又如何證明？（一同學(xué)講證明思路）Ⅳ鞏固練習(xí)1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是；2、等腰三角形底角為75°,它的另外兩個(gè)角為；3、等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個(gè)角為；4、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為；5、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為。Ⅴ、小結(jié)：本課你知道了等腰三角形哪些性質(zhì)？Ⅵ、課外作業(yè)：課本P56:----11、3、4、6板書(shū)設(shè)計(jì)§112.3.1等腰三角形性質(zhì)（一）一、認(rèn)識(shí)等腰三角形二、等腰三角形的性質(zhì)三、等腰三角形的性質(zhì)的證明四、等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用Ⅶ教學(xué)反思通過(guò)學(xué)生觀察，教師的引導(dǎo)，歸納出等腰三角形的性質(zhì)，在這個(gè)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生自