山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題（附答案）

山東省濟(jì)寧市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．有一組樣本數(shù)據(jù)：15，16，11，11，14，20，11，13，13，24，13，18，則這組樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（

）A．11 B．13 C．16 D．172．12個(gè)同類產(chǎn)品中，有10個(gè)正品，任意抽取3個(gè)產(chǎn)品概率是1的事件是（

）A．3個(gè)都是正品 B．至少有一個(gè)是次品C．3個(gè)都是次品 D．至少有一個(gè)是正品3．已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖,直角梯形滿足,它是水平放置的平面圖形的直觀圖,則該平面圖形的周長(zhǎng)是（）A． B．C． D．5．已知向量，，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱為“趙爽弦圖”.他用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的證明，極富創(chuàng)新意識(shí).“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.如圖，若大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，則（

）A．9 B． C．12 D．7．已知中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則是（

）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形8．折扇是我國(guó)古老文化的延續(xù)，在我國(guó)已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字畫的形式體現(xiàn)我國(guó)的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征(如圖①)，圖②是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖(扇形的一部分)，若兩個(gè)圓弧、所在圓的半徑分別是3和6，且∠ABC＝120°，則下列關(guān)于該圓臺(tái)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．高為2 B．母線長(zhǎng)為3C．表面積為14π D．體積為π二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．將樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為4組：，得到頻率分布直方圖如圖所示，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻率為0.32B．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40C．樣本數(shù)據(jù)分布在內(nèi)的頻數(shù)為40D．估計(jì)總體數(shù)據(jù)大約有分布在內(nèi)10．同時(shí)拋出兩枚質(zhì)地均勻的骰子甲、乙，記事件A：甲骰子點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，事件B：乙骰子點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，事件C：甲、乙骰子點(diǎn)數(shù)相同．下列說(shuō)法正確的有（

）A．事件A與事件B對(duì)立 B．事件A與事件B相互獨(dú)立C．事件A與事件C相互獨(dú)立 D．11．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為正方體的中心，為的中點(diǎn)，為側(cè)面正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∥平面，則（

）A．三棱錐的外接球表面積為B．動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段C．三棱錐的體積是隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化的D．若過(guò)A，，三點(diǎn)作正方體的截面，為截面上一點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖，則估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的分位數(shù)為分．13．九宮格數(shù)獨(dú)游戲是一種訓(xùn)練推理能力的數(shù)字謎題游戲.九宮格分為九個(gè)小宮格，某小九宮格如圖所示，小明需要在9個(gè)小格子中填上1至9中不重復(fù)的整數(shù)，小明通過(guò)推理已經(jīng)得到了4個(gè)小格子中的準(zhǔn)確數(shù)字，這5個(gè)數(shù)字未知，且為奇數(shù)，則的概率為.974514．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，平面，為線段的中點(diǎn)，若空間中存在平面滿足，，記平面與直線分別交于點(diǎn)，，則，四邊形的面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)不同向量，其中．(1)若，且，求的坐標(biāo)；(2)若，且，求與的夾角的余弦值．16．（15分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于4.5”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為0.85．(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值且估計(jì)甲離子殘留百分比的中位數(shù)；(2)從組小鼠和組小鼠分別取一只小鼠，兩只小鼠體內(nèi)測(cè)得離子殘留百分比都高于5.5的概率為多少．17．（15分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，.為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.

(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，若存在求出點(diǎn)的位置，不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.18．（17分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，．(1)若，求的面積；(2)若，求BC．19．（17分）我們可以把平面向量坐標(biāo)的概念推廣為“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對(duì)視為一個(gè)向量，記作．類比平面向量的線性運(yùn)算可以定義復(fù)向量的線性運(yùn)算；兩個(gè)復(fù)向量，的數(shù)量積記作，定義為；復(fù)向量的模定義為．(1)設(shè)，，求復(fù)向量與的模；(2)已知對(duì)任意的實(shí)向量與，都有，當(dāng)且僅當(dāng)與平行時(shí)取等號(hào)；①求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，不等式成立，并寫出此不等式的取等條件；②求證：對(duì)任意兩個(gè)復(fù)向量與，不等式仍然成立；(3)當(dāng)時(shí)，稱復(fù)向量與平行．設(shè)，，，若復(fù)向量與平行，求復(fù)數(shù)z的值．答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DDBCABDD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABCBCABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12． 13． 14． 2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）（1）因?yàn)?，且，所以可設(shè)，，所以，解得，所以或．................................................6分（2）因?yàn)椋?，所以，又，所以，解得，又，所以，又，設(shè)與的夾角為，所以，即與的夾角的余弦值為．..............................................13分16．（15分）（1）由頻率分布直方圖可得：且，解得，甲離子殘留百分比的中位數(shù)為.．................................................7分（2）組所取小鼠體內(nèi)測(cè)得離子殘留百分比高于5.5的概率為，組所取小鼠體內(nèi)測(cè)得離子殘留百分比高于5.5的概率為0.7，???????所以兩只小鼠體內(nèi)測(cè)得離子殘留百分比都高于5.5的概率為.．...............................................15分17．（15分）（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形是正方形，

則，，所以，且所以,所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，PA在面PAB內(nèi)，所以平面；................................................6分（2）

在上取點(diǎn)，使，連結(jié)，在上取點(diǎn)，使，在上取點(diǎn)，使，連結(jié)，則，且，則，即，且，則四邊形是平行四邊形，所以，且，即，則，所以四點(diǎn)四點(diǎn)共面，連結(jié)，，因?yàn)椋渣c(diǎn)三點(diǎn)共線，...............................................10分所以五點(diǎn)共面，即與平面交于點(diǎn)，由（1）可知，平面，平面，所以，且，，且平面，所以平面，平面，所以，且是等腰直角三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，且，平面，所以平面，,所以，，，，所以，即，因?yàn)?，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，所以，因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離也是，若點(diǎn)到平面的距離為，則,所以存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)為靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).................................................15分18．（17分）（1）由可得，又故，故................................................6分設(shè)，則，，在中，由正弦定理可得，即，交叉相乘化簡(jiǎn)得，即，利用降冪公式有，利用輔助角公式有，故，................................................11分利用誘導(dǎo)公式可得，故，又，解得，又由正弦定理有，故...............................................17分19．（17分）（1）因?yàn)?，所以，所以的模為；因?yàn)?，所以，可得的模為?...............................................3分（2）①設(shè)實(shí)向量，，則，，而，根據(jù)已知，當(dāng)且僅當(dāng)與平行時(shí)取等號(hào)，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；....................