新高考一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案第02講 常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）

第02講常用邏輯用語(yǔ)1、充分條件與必要條件（1）充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p（2）從集合的角度：若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請(qǐng)寫出集合A，B的其他關(guān)系對(duì)應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．2、全稱量詞與全稱命題(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作全稱量詞．(2)全稱命題：含有全稱量詞的命題．(3)全稱命題的符號(hào)表示：形如“對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x∈M，p(x)．3、存在量詞與特稱命題(1)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作存在量詞．(2)特稱命題：含有存在量詞的命題．(3)特稱命題的符號(hào)表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命題，用符號(hào)簡(jiǎn)記為?x0∈M，p(x0)．1、設(shè)SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2、設(shè)SKIPIF1<0是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“SKIPIF1<0為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3、已知命題SKIPIF1<0﹔命題SKIPIF1<0﹐SKIPIF1<0，則下列命題中為真命題的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<01、命題“?x≥0，tanx≥sinx”的否定為()A．x0≥0，tanx0＜sinx0B．x0＜0，tanx0＜sinx0C．?x≥0，tanx＜sinxD．?x＜0，tanx＜sinx2、已知條件SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3、不等式SKIPIF1<0成立的一個(gè)充分條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分條件，則m的最大值為________；若p是q的必要條件，則m的最小值為________．考向一充要條件、必要條件的判斷例1、（1）“SKIPIF1<0”是“直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（2）在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為鈍角三角形”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件（3）“SKIPIF1<0”是“復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式1、“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件變式2、已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，則“SKIPIF1<0是偶函數(shù)”是“SKIPIF1<0是偶函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件方法總結(jié)：充要條件的三種判斷方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷.(2)集合法：根據(jù)使p，q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷.(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題，考向二充分、必要條件等條件的應(yīng)用例2、（多選題）下列選項(xiàng)中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分條件的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：方程SKIPIF1<0的曲線是橢圓 B．SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0恒成立 C．設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，SKIPIF1<0：公比小于0；SKIPIF1<0：對(duì)任意的正整數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D．已知空間向量SKIPIF1<0，1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0：向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角是SKIPIF1<0變式1、知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m＞0)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．變式3、已知p：|1－eq\f(x－1,3)|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．方法總結(jié)：充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．考向三含有量詞的否定例3、（1）寫出下列命題的否定，并判斷真假．（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0至少有一個(gè)二次函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)；（4）SKIPIF1<0存在一個(gè)角SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0．（2）下列四個(gè)命題：①?x∈(0，＋∞)，SKIPIF1<0；②?x∈(0,1)，SKIPIF1<0；③?x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>SKIPIF1<0；④?x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<SKIPIF1<0.其中真命題的序號(hào)為________．變式1、設(shè)命題SKIPIF1<0，則p的否定為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0變式2、命題“存在無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是有理數(shù)”的否定為（）A.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都不是有理數(shù) B.存在無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0不是有理數(shù)C.任意一個(gè)無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都是有理數(shù) D.不存在無(wú)理數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0是有理數(shù)方法總結(jié)：1、判定全稱命題“?x∈M，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判定存在性命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x，使p(x)成立．2、全稱(或存在性)命題的否定是將其全稱(或存在)量詞改為存在量詞(或全稱量詞)，并把結(jié)論否定．考向四存在性問(wèn)題與恒成立問(wèn)題例4已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a.若?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，?x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式1、已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，g(x)＝2x＋a，若?x2∈[2，3]，?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，使得f(x1)≥g(x2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．變式2、若?x∈(0，＋∞)，eq\f(4x\s\up6(2)＋9,x)≥m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．變式3、若命題“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．方法總結(jié)：應(yīng)用含有量詞的命題求參數(shù)的策略：（1）對(duì)于全稱量詞命題SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）為真的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是不等式恒成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的最大值（或最小值），即SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．（2）對(duì)于存在量詞命題SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）為真的問(wèn)題實(shí)質(zhì)就是不等式能成立問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的最小值（或最大值），即SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）．1、已知SKIPIF1<0，則“a，b的平均數(shù)大于1”是“a，b，c的平均數(shù)大于1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2、已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0為鈍角的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3、命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定為（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0