2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第八章 立體幾何初步 8.6 空間直線、平面的垂直 8.6.3 第1課時(shí) 平面與平面垂直的判定（教學(xué)用書）教案 新人教A版必修第二冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3第1課時(shí)平面與平面垂直的判定（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊主備人備課成員教材分析《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.3第1課時(shí)平面與平面垂直的判定（教學(xué)用書）教案新人教A版必修第二冊》是在學(xué)生已經(jīng)掌握了平面幾何的基本知識，以及空間直線和平面的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。本節(jié)課的主要內(nèi)容是讓學(xué)生掌握平面與平面垂直的判定方法，通過判定定理和性質(zhì)定理來理解并證明兩個(gè)平面垂直的條件。同時(shí)，通過實(shí)際例題讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何應(yīng)用這些定理和性質(zhì)定理來解決實(shí)際問題。

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括：

1.讓學(xué)生理解并掌握平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何知識解決實(shí)際問題的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的證明及其應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生理解和證明平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)包括：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理能力理解和證明幾何結(jié)論。

2.空間想象：培養(yǎng)學(xué)生想象并構(gòu)建空間幾何圖形的能力，從而更好地理解和運(yùn)用平面與平面垂直的判定和性質(zhì)。

3.數(shù)學(xué)建模：通過解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.直觀想象：通過觀察和分析空間幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，提高學(xué)生對空間幾何圖形的認(rèn)識和理解。

5.數(shù)據(jù)分析：在解決實(shí)際問題時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生收集、處理和分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的理解與證明。

2.應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

難點(diǎn)：

1.理解并證明平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理。

2.將理論知識應(yīng)用于解決復(fù)雜的空間幾何問題。

解決辦法：

1.針對判定定理和性質(zhì)定理，通過引導(dǎo)學(xué)生觀察空間幾何模型，利用直觀教具輔助證明，幫助學(xué)生理解并證明定理。

2.通過設(shè)計(jì)具有梯度的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，突破應(yīng)用難點(diǎn)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論，分享解題心得，提高學(xué)生對重點(diǎn)難點(diǎn)的理解和掌握。

4.教師應(yīng)及時(shí)給予反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)，確保學(xué)生能夠獨(dú)立解決實(shí)際問題。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

為了提高學(xué)生的邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)，本節(jié)課將采用多種教學(xué)方法，包括講授、討論、案例研究、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等。

講授法：在講解平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，教師通過清晰、生動(dòng)的講解，幫助學(xué)生理解和掌握理論知識。

案例研究：教師選取具有代表性的幾何案例，讓學(xué)生分析并應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：學(xué)生分組完成空間幾何模型搭建、實(shí)驗(yàn)操作等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和解決問題的能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了促進(jìn)學(xué)生參與和互動(dòng)，本節(jié)課將開展以下教學(xué)活動(dòng)：

角色扮演：學(xué)生扮演幾何圖形的角色，通過模擬幾何變換，增強(qiáng)對平面與平面垂直的理解。

實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行空間幾何模型的搭建，觀察并驗(yàn)證平面與平面垂直的判定和性質(zhì)。

游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)幾何圖形拼接游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用所學(xué)知識，提高空間想象力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高教學(xué)效果，本節(jié)課將充分利用教學(xué)媒體和資源，包括PPT、視頻、在線工具等。

PPT：教師制作精美的PPT，展示幾何圖形和定理證明過程，幫助學(xué)生直觀地理解平面與平面垂直的概念。

視頻：播放空間幾何模型實(shí)驗(yàn)操作的視頻，讓學(xué)生更清晰地觀察實(shí)驗(yàn)過程，提高實(shí)驗(yàn)操作的準(zhǔn)確性。

在線工具：利用在線幾何工具，讓學(xué)生自主探究平面與平面垂直的判定和性質(zhì)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對空間直線與平面垂直的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道空間直線與平面垂直的定義嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于空間直線與平面垂直的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受立體幾何的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹空間直線與平面垂直的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.空間直線與平面垂直基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解空間直線與平面垂直的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解空間直線與平面垂直的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹空間直線與平面垂直的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.空間直線與平面垂直案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解空間直線與平面垂直的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的空間直線與平面垂直的案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解空間直線與平面垂直的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用空間直線與平面垂直解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與空間直線與平面垂直相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對空間直線與平面垂直的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)空間直線與平面垂直的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括空間直線與平面垂直的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)空間直線與平面垂直在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用空間直線與平面垂直。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于空間直線與平面垂直的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解并掌握空間直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能夠運(yùn)用這些定理來證明和判斷空間直線與平面的垂直關(guān)系。

2.能夠運(yùn)用空間直線與平面垂直的知識來解決實(shí)際問題，例如判斷空間幾何圖形中的直線與平面是否垂直，以及應(yīng)用這些知識來解決幾何題目。

3.提高空間想象能力和邏輯思維能力，能夠通過觀察和分析空間幾何圖形，理解和運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理。

4.培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和課堂展示，學(xué)會(huì)與他人合作共同解決問題，并能夠表達(dá)和展示自己的思考和解決方案。

5.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力，通過觀察和分析空間幾何圖形，學(xué)會(huì)收集、處理和分析數(shù)據(jù)，并能夠運(yùn)用這些數(shù)據(jù)來支持和證明自己的結(jié)論。

6.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

7.提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、空間想象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析等，這些素養(yǎng)將在學(xué)生的未來學(xué)習(xí)和生活中發(fā)揮重要作用。教學(xué)反思今天上的是《空間直線與平面垂直》這一課，回顧整個(gè)教學(xué)過程，我覺得整體效果還是不錯(cuò)的，但也有需要改進(jìn)的地方。

我印象最深的是在導(dǎo)入新課時(shí)，我提出了一個(gè)問題：“你們知道空間直線與平面垂直的定義嗎？”同學(xué)們的反應(yīng)出乎我的意料，大部分人都能夠回答出來，這讓我感到很欣慰。我覺得這得益于之前在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，他們對垂直概念已經(jīng)有了很好的理解。這也說明了復(fù)習(xí)的重要性，我們不能忽視之前的知識，它們是后面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

在講解空間直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，我使用了PPT和幾何模型相結(jié)合的方式，同學(xué)們的反應(yīng)也不錯(cuò)。他們能夠跟隨我的講解，逐步理解并證明定理。但我也注意到，部分學(xué)生在證明過程中還是有些困惑，他們對于如何運(yùn)用定理還不是很熟練。我想，在下次上課時(shí)，我可以增加一些證明練習(xí)，讓學(xué)生們在實(shí)踐中更好地掌握定理的應(yīng)用。

在案例分析環(huán)節(jié)，我選擇了幾個(gè)具有代表性的題目，讓學(xué)生們分組討論。這個(gè)環(huán)節(jié)的效果出乎我的意料，學(xué)生們非常積極地參與討論，他們能夠獨(dú)立思考并解決問題。這讓我感到很欣慰，我覺得這體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力在提高。

但我也注意到，在課堂展示環(huán)節(jié)，有些學(xué)生還是顯得有些緊張，他們不敢大方地表達(dá)自己的觀點(diǎn)。我想，在下次上課時(shí)，我應(yīng)該更多地鼓勵(lì)他們，讓他們相信自己的思考是正確的，敢于表達(dá)出來。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：學(xué)生普遍能夠認(rèn)真聽講，積極回答問題。在講解空間直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理時(shí)，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的講解，逐步理解并證明定理。但在證明過程中，部分學(xué)生還是顯得有些困惑，需要進(jìn)一步指導(dǎo)。

2.小組討論成果展示：各小組在討論空間直線與平面垂直的實(shí)際應(yīng)用時(shí)，表現(xiàn)出較高的熱情和積極態(tài)度。他們能夠獨(dú)立思考并解決問題，提出的解決方案具有一定的創(chuàng)新性和實(shí)用性。但也有部分小組在表達(dá)和展示方面顯得有些緊張，需要鼓勵(lì)和指導(dǎo)。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，可以檢測學(xué)生對空間直線與平面垂直知識點(diǎn)的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理，解決實(shí)際問題。但也有部分學(xué)生在理解和應(yīng)用定理方面還存在一些問題，需要加強(qiáng)練習(xí)和指導(dǎo)。

4.作業(yè)完成情況：學(xué)生對課后作業(yè)的完成情況普遍較好，大部分學(xué)生能夠按要求撰寫關(guān)于空間直線與平面垂直的短文或報(bào)告。但也有部分學(xué)生的作業(yè)存在一些錯(cuò)誤，需要及時(shí)糾正和指導(dǎo)。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況，教師需要給予及時(shí)的評價(jià)和反饋。對表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表揚(yáng)和鼓勵(lì)，對存在問題的學(xué)生給予指導(dǎo)和建議。同時(shí)，教師需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和理解程度，針對不同學(xué)生的需求進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)。通過評價(jià)和反饋，幫助學(xué)生提高空間直線與平面垂直的掌握程度，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。典型例題講解1.例題1：證明兩個(gè)平面垂直。

題目：給定一個(gè)平面α，一條直線l，直線l與平面α相交于點(diǎn)A，且直線l垂直于平面β，問平面β是否垂直于平面α。

解答：根據(jù)平面與直線的位置關(guān)系，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與該平面的任意一條直線都垂直。因此，直線l垂直于平面α，所以直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，包括直線l與平面α的交點(diǎn)A。因此，直線l與平面α垂直。

2.例題2：證明兩個(gè)平面垂直。

題目：給定一個(gè)平面α，一條直線l，直線l與平面α相交于點(diǎn)A，且直線l垂直于平面β，問平面β是否垂直于平面α。

解答：根據(jù)平面與直線的位置關(guān)系，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與該平面的任意一條直線都垂直。因此，直線l垂直于平面α，所以直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，包括直線l與平面α的交點(diǎn)A。因此，直線l與平面α垂直。

3.例題3：證明兩個(gè)平面垂直。

題目：給定一個(gè)平面α，一條直線l，直線l與平面α相交于點(diǎn)A，且直線l垂直于平面β，問平面β是否垂直于平面α。

解答：根據(jù)平面與直線的位置關(guān)系，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與該平面的任意一條直線都垂直。因此，直線l垂直于平面α，所以直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，包括直線l與平面α的交點(diǎn)A。因此，直線l與平面α垂直。

4.例題4：證明兩個(gè)平面垂直。

題目：給定一個(gè)平面α，一條直線l，直線l與平面α相交于點(diǎn)A，且直線l垂直于平面β，問平面β是否垂直于平面α。

解答：根據(jù)平面與直線的位置關(guān)系，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與該平面的任意一條直線都垂直。因此，直線l垂直于平面α，所以直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，包括直線l與平面α的交點(diǎn)A。因此，直線l與平面α垂直。

5.例題5：證明兩個(gè)平面垂直。

題目：給定一個(gè)平面α，一條直線l，直線l與平面α相交于點(diǎn)A，且直線l垂直于平面β，問平面β是否垂直于平面α。

解答：根據(jù)平面與直線的位置關(guān)系，如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么這條直線與該平面的任意一條直線都垂直。因此，直線l垂直于平面α，所以直線l垂直于平面α內(nèi)的任意一條直線，包括直線l與平面α的交點(diǎn)A。因此，直線l與平面α垂直。板書設(shè)計(jì)1.題目：證明兩個(gè)平面垂直。

2.直線與平面的位置關(guān)系：

-垂直：直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。

-平行：直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行。

3.判定定理：

-直線垂直于平面：直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直。

-平面垂直于平面：一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線。

4.性質(zhì)定理：

-直線垂直于平面：直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直。

-平面垂直于平面：一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面的任意一