7.1.2全概率公式課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

選修三《第七章

隨機(jī)變量及其分布》

7.1.2全概率公式復(fù)習(xí)回顧1.條件概率：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為條件概率，即由條件概率公式可得2.概率的乘法公式：3.條件概率的性質(zhì)：設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是兩個(gè)互斥事件,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A);

設(shè)A和B是兩個(gè)獨(dú)立事件,則P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A).求復(fù)雜事件的概率常分成兩個(gè)(或多個(gè))互斥的較簡(jiǎn)單的事件之和的概率。例題回顧例3.已銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.析：記事件Ai為“第i次按對(duì)密碼”，事件A為“不超過(guò)2次就按對(duì)”，(2)記事件B為“最后一位為偶數(shù)”，把一個(gè)復(fù)雜事件用簡(jiǎn)單的事件運(yùn)算的結(jié)果概率加法公式概率乘法公式問(wèn)題引入

問(wèn)題引入

概率加法公式概率乘法公式把一個(gè)復(fù)雜事件表示為若干個(gè)互斥事件的并思考：按照某種標(biāo)準(zhǔn),將一個(gè)復(fù)雜事件B表示為n個(gè)(A1,A2,....An)互斥事件的并,根據(jù)概率的加法公式和乘法公式，如何求這個(gè)復(fù)雜事件B的概率？A1A2A3AnA4…B

加法公式

乘法公式探究新知1.全概率公式A1A2A3B…例題講解——全概率公式的運(yùn)用例4.某學(xué)校有A，B兩家餐廳，王同學(xué)第1天午餐時(shí)隨機(jī)地選擇一家餐廳用餐.如果第1天去A餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.6；如果第1天去B餐廳，那么第2天去A餐廳的概率為0.8.計(jì)算王同學(xué)第2天去A餐廳用餐的概率.全概率公式針對(duì)的是已知一定的條件，求出某個(gè)結(jié)果的概率問(wèn)題，解題步驟一般如下：(1)找出條件事件里某一個(gè)完備事件組，分別命名為Ai，且Ai兩兩互斥(2)命名目標(biāo)事件為事件B；(3)代入全概率公式求解.方法小結(jié)——全概率公式的運(yùn)用練習(xí)鞏固——全概率公式的運(yùn)用P52-1.現(xiàn)有12道四選一的單選題，學(xué)生張君對(duì)其中9道題有思路，3道題完全沒(méi)有思路.有思路的題做對(duì)的概率為0.9，沒(méi)有思路的題只好任意猜一個(gè)答案，猜對(duì)答案的概率為0.25.張君從這12道題中隨機(jī)選擇1題，求他做對(duì)該題的概率.練習(xí)鞏固——全概率公式的運(yùn)用P52-4.甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有10個(gè)球，其中甲箱中有5個(gè)紅球、5個(gè)白球，乙箱中有8個(gè)紅球、2個(gè)白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱子隨機(jī)摸出1個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球.求摸到紅球的概率.例題講解——全概率公式的運(yùn)用例5.有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(1)任取一個(gè)零件，計(jì)算它是次品的概率；例題講解例5.有3臺(tái)機(jī)床加工同一型號(hào)的零件，第1臺(tái)加工的次品率為6%，第2，3臺(tái)加工的次品率均為5%，加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1,2,3臺(tái)機(jī)床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的25%，30%，45%.(2)如果取到的零件是次品，計(jì)算它是第i(i=1，2，3)臺(tái)機(jī)床加工的概率.

新知探究已知原因求結(jié)果已知結(jié)果求原因

如果對(duì)加工的次品，要求操作員承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任，那么

就分別是第1,2,3臺(tái)車(chē)床操作員應(yīng)承擔(dān)的份額.概念生成將例5中的問(wèn)題(2)一般化，可以得到貝葉斯公式.*貝葉斯公式：

設(shè)A1,A2,…,An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An=Ω，且P(Ai)>0，i=1,2,…,n，則對(duì)任意的事件

，P(B)>0，有對(duì)分子用乘法公式對(duì)分母用全概率公式

該公式于1763年由貝葉斯(Bayes)給出.它是在觀察到事件B已發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致B發(fā)生的每個(gè)原因的概率.貝葉斯公式的應(yīng)用步驟：

2.確定先驗(yàn)概率與有關(guān)條件概率；3.代入公式計(jì)算.

如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時(shí)是由第i個(gè)原因引起的概率，則用Bayes公式概念生成①我們把事件B看作某一過(guò)程的結(jié)果，②根據(jù)歷史資料，每一原因發(fā)生的概率已知，③而且每一原因?qū)Y(jié)果的影響程度已知，④如果已知事件B已經(jīng)發(fā)生，要求此時(shí)是由第i個(gè)原因引起的概率，則用Bayes公式*貝葉斯公式的使用：執(zhí)果尋因例題講解——全概率公式例6.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；

發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；例題講解——貝葉斯公式例6.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字0和1組成的序列.由于隨機(jī)因素的干擾，發(fā)送的信號(hào)0或1有可能被錯(cuò)誤地接收為1或0.假設(shè)發(fā)送信號(hào)0和1是等可能的.已知發(fā)送信號(hào)0時(shí)，接收為0和1的概率分別為0.9和0.1；

發(fā)送信號(hào)1時(shí)，接收為1和0的概率分別為0.95和0.05.(1)分別求接收的信號(hào)為0和1的概率；(2)已知接收的信號(hào)為0，求發(fā)送的信號(hào)是1的概率.練習(xí)鞏固——全概率公式和貝葉斯公式P53-5.在A,B,C三個(gè)地區(qū)暴發(fā)了流感，這三個(gè)地區(qū)分別有6%,5%,4%的人患了流感.假設(shè)這三個(gè)地區(qū)的人口數(shù)的比為5:7:8，現(xiàn)從這三個(gè)地區(qū)中任意選取一個(gè)人.(1)求這個(gè)人患流感的概率；(2)*如果此人患流感，求此人選自A地區(qū)的概率21由因求果執(zhí)果尋因

1.設(shè)事件2.寫(xiě)概率3.代公式全概率公式

P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋…＋P(BAn)=P(A1)P