2023-2024學年遼寧省丹東市東港市八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省丹東市東港市八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，下列不等式一定成立的是(

)A.a2>ab B.?13a<?13.若關(guān)于x的方程3x?4=2?3?ax?4有增根，則aA.3 B.?4 C.4 D.64.若不等式組x+8<4x?1x>m的解集是x>3，則m的取值范圍是(

)A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥35.如圖，?ABCD的周長為60cm，AC，BD相交于點O，EO⊥BD交AD于點E，則△ABE的周長為(

)A.30

cm B.60cm C.40cm D.20

cm6.如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，點B的坐標為(0,22)，將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為(22,2A.4

B.3

C.22

7.如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(?1,2)，則關(guān)于x的不等式kx+b>2的解集是(

)A.x<?1

B.x>?1

C.x<2

D.x>28.如圖，△ABC中，∠BAD=∠CAD，BE=CE，AD⊥BD，DE=32，AB=4，則AC的值為(

)A.6

B.132

C.7

D.89.已知△ABC的三邊長a，b，c是都不相等的正整數(shù)，且滿足a2+b2?10a?12b+61=0，則△ABC的最大邊A.4個 B.5個 C.7個 D.9個10.如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+33；A.①②③⑤ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②③二、填空題：本題共5小題，每小題2分，共10分。11.因式分解：a3?2a212.分式x?yx+1的值為0，則x、y滿足的條件為______．13.足球表面為什么用正六邊形和正五邊形構(gòu)成？因為正六邊形的兩個內(nèi)角和正五邊形的一個內(nèi)角加起來接近一個周角，而又不足一個周角．這樣，由平面折疊而成的多面體充氣后最終就呈現(xiàn)為球形．如圖，在折疊前的平面上，拼接點處的縫隙∠AOB的大小為______．

14.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C的坐標是(1,3)，點A的坐標是(5,0)，點B不在第一象限，若以點O，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則點B的坐標是______．15.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，A1B1交直線CA于點D.若AC=6，

三、解答題：本題共8小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)5x?1≤3(x+1)?x<3?x+13；

(2)分解因式：17.(本小題7分)

先化簡，再求值：(a+2a2?2a+18.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A(?4,3)，B(?1,4)，C(?2,1)．

(1)將△ABC經(jīng)過平移后得到對應圖形△A1B1C1，若△ABC上的點P(a,b)的對應點P1的坐標為(a+4,b?1)，請畫出平移后的△A1B1C1(點A，B，C的對應頂點分別為A1，B1，C1)；

(2)直接寫出在(1)中，△ABC平移得到△A1B1C1的平移距離；19.(本小題8分)

如圖，四邊形AFCE中；對角線AC，EF交于點O，OA=OC，OB=OD，BE=DF，連接AB，CD．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若OE=CE，∠EAC=45°，EF=210，求四邊形AFCE的周長．20.(本小題8分)

現(xiàn)需改造一段連接A，B，C三個村鎮(zhèn)的農(nóng)村公路，其中A，B兩村鎮(zhèn)間的公路長度為4200米，B，C兩村鎮(zhèn)間的公路長度為3000米.甲施工隊計劃每天施工300米.實際施工時，由甲施工隊負責A，B兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程，同時乙施工隊負責B，C兩村鎮(zhèn)間的公路改造工程.甲施工隊施工2天后，施工速度變?yōu)橐沂┕り犑┕に俣鹊?5，結(jié)果比乙施工隊晚5天完成公路改造工程.乙施工隊每天施工多少米？21.(本小題9分)

某商場購進了A，B兩種型號的耳機.已知購進每個A型耳機30元，購進每個B型耳機65元．

(1)若該商場準備購進200個這兩種型號的耳機，總費用不超過10200元，那么最多可購進B型耳機多少個？

(2)在(1)的條件下，若該商場分別以售價為58元/個，98元/個的售價銷售完A，B兩種型號的耳機共200個，能否實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標？若能，請通過計算寫出相應的采購方案；若不能，請說明理由．22.(本小題10分)

閱讀下列材料并完成相應的任務．四邊形的中位線

我們學習過三角形的中位線，類似的把連接四邊形對邊中點的線段叫做四邊形的中位線，如圖1，在四邊形ABCD中，設AB<CD，AB與CD不平行，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，則有結(jié)論：12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)．

這個結(jié)論可以用下面的方法證明：

方法一：如圖2，連接AC，取AC的中點M，連接ME，MF．

∵點E，點M分別是AD和AC的中點，

∴ME//CD，且ME=12CD(依據(jù))．

同理：MF/?/AB，且MF=12AB．

∵AB<CD，

∴MF<ME．

在△MEF中，ME?MF<EF<ME+MF

即12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)．

方法二：如圖任務：

(1)填空：材料中的依據(jù)是指______；

(2)將方法二的證明過程補充完整；

(3)如圖4，在五邊形ABCDE中，AE//CD，AB=AE=12，∠A=120°，CD=8.若點F，G分別是邊BC，DE的中點，則線段FG的長的取值范圍是______．

23.(本小題10分)

如圖，AD是△ABC的中線，AE//BC，BE交AD于點F，且AF=DF．

(1)如圖1，求證：四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)如圖2，在(1)的條件下，∠ADB=120°，設對角線AC、DE交于點O，過點O作OQ⊥AC交∠ADB的角平分線于點Q.OQ與AD交于P點．求證：AD?DC=DQ；

(3)如圖3，在(2)的條件下，若CE=3，QD=1，求AP的長．

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.A

7.A

8.C

9.A

10.A

11.a(a?b)12.x=y≠?1

13.12°

14.(?4,3)或(4,?3)

15.6或5或12516.解：(1)解第一個不等式得：x≤2，

解第二個不等式得：x>?4，

故原不等式組的解集為?4<x≤2；

(2)原式=(x2+9+6x)(x217.解：原式=[a2+4a+4a(a+2)(a?2)?8aa(a+2)(a?2)]?aa2?4a+418.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

(2)△ABC平移得到△A1B19.(1)證明：∵OB=OD，BE=DF，

∴OB+BE=OD+DF，

∴OE=OF，

∵OA=OC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)解：如圖，過點E作EH⊥OC于點H，

∵∠EAC=45°，

∴△AEH是等腰直角三角形，

∴EH=AE=2AH，

∵OE=CE，

∴OH=CH，

由(1)知：四邊形AFCE是平行四邊形，

∴OA=OC，OE=OF=12EF=10=CE，

∴AH=3CH，

在Rt△EHC中，EH=3CH，根據(jù)勾股定理得：EH2+CH2=CE2，

∴(3CH)2+CH20.解：設乙施工隊每天施工x米，

根據(jù)題意得，4200?300×245x+2+5=3000x，

解得x=15007，

21.解：(1)設購進x個B型耳機，則購進(200?x)個A型耳機，

根據(jù)題意得：30(200?x)+65x≤10200，

解得：x≤120，

∴x的最大值為120．

答：最多可購進B型耳機120個；

(2)根據(jù)題意得：(58?30)(200?x)+(98?65)x≥6190，

解得：x≥118，

∵x≤120，

∴118≤x≤120，

∴能實現(xiàn)利潤不少于6190元的目標．

又∵x為正整數(shù)，

∴x可以為118，119，120，

∴共3種采購方案，

方案1：購進82個A型耳機，118個B型耳機；

方案2：購進81個A型耳機，119個B型耳機；

方案3：購進80個A型耳機，120個B型耳機．

22.三角形中位線定理

6【解析】(1)解：材料中的依據(jù)是指三角形中位線定理，

故答案為：三角形中位線定理；

(2)證明：如圖3，連接AF并延長至點G，使FG=AF，連接CG，DG，

∵FG=AF，AE=DE，

∴EF是△ADG的中位線，EF=12DG，

∵FB=FC，∠AFB=∠GFC，

∴△AFB≌△GFC(SAS)，

∴AB=CG，

在△DCG中，CD?CG<DG<CD+CG，

則12(CD?AB)<EF<12(CD+AB)；

(3)解：連接BE，作AH⊥BE于H，如圖4：

∵AB=AE，∠BAE=120°，

∴H是BE中點，∠AEH=30°，

∴AH=12AE=6，

∴EH=3AH=63，

∴BE=2EH=123，23.(1)證明：∵AE//BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AEF和△DBF中，∠AEF=∠DBF∠AFE=∠DFBAF=DF，

∴△AEF≌△DBF(AAS)，

∴AE=DB，

∵AD是△ABC的中線，

∴DB=DC，

∴AE=DC，

又∵AE//BC，

∴四邊形ADCE是平行四邊形；

(2)證明：過點Q作QM⊥BC于M，作QN⊥AD于N，連接AQ、CQ，如圖2所示：

∵DQ平分∠ADB，∠ADB=120°，

∴QM=QN，∠QDM=∠QDN=60°，

∴∠DQM=∠DQN=30°，

∴DM=DN=12DQ，

由(1)得：四邊形ADCE是平行四邊形，

∴OA=OC，

∵OQ⊥AC，

∴AQ=CQ，

在Rt△CMQ和Rt△ANQ中，CQ=AQQM=QN，

∴Rt△CMQ≌Rt△ANQ(HL)，

∴CM=AN，

∴AD?DC=AN+DN?(CM?DM