2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.過(guò)點(diǎn)0,2且與直線y=A.x+12+yC.x+22+y2.已知直線l:y=x被圓A.3 B.6 C.3 D.43.已知直線l:x+ay?1=0是圓C:A.1 B.2 C.4 D.84.圓x?32A.1 B.2 C.3 D.45.（多選）已知圓x?12A.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長(zhǎng)為23 6.圓O1:x2+y27.若P2,?1為圓C:x?18.已知圓C:x2+y2?4x?2y+1=0及直線9.已知圓C1:x（1）過(guò)點(diǎn)P3,5作直線l與圓C（2）若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，求[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知點(diǎn)M1,2是圓C:x2+y2A.l⊥m且m與圓C相切 B.l//m且C.l⊥m且m與圓C相離 D.l//m且11.設(shè)A是圓C:x+12+y2=A.4 B.5 C.6 D.1512.已知圓C:x?32+y?42=4,過(guò)點(diǎn)13.設(shè)點(diǎn)A?2,3，B0,a，若直線AB關(guān)于y14.已知圓M過(guò)點(diǎn)A2,?2，B10,（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)0,?4的直線m被圓M截得的弦長(zhǎng)為45[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.（多選）已知圓C:A.圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l:B.過(guò)點(diǎn)A3,4作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線MNC.一條直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且有3CP+CQ?PQD.若圓C與圓E:x216.如圖，已知圓C的圓心在原點(diǎn)，且與直線x+（1）求圓C的方程；（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，①求四邊形OAPB面積的最小值；②求證：直線AB過(guò)定點(diǎn).2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第40講-直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.過(guò)點(diǎn)0,2且與直線y=x?A.x+12+yC.x+22+y[解析]選D.設(shè)圓心為a,0，由題意得a?21+1=a?02.已知直線l:y=x被圓C:A.3 B.6 C.3 D.4[解析]選A.圓心到直線的距離d=3?113.已知直線l:x+ay?1=0是圓C:x2A.1 B.2 C.4 D.8[解析]選C.由題意得直線l過(guò)圓心C3,1，故3+a?1=0，解得a=?2，所以點(diǎn)A4.圓x?32+yA.1 B.2 C.3 D.4[解析]選C.因?yàn)閳A心到直線的距離為9+125.（多選）已知圓x?12+yA.直線與圓必相交 B.直線與圓不一定相交C.直線與圓相交所截的最短弦長(zhǎng)為23 [解析]選AC.由題意，圓x?12+y?12直線x+my?m?2=0因?yàn)镃A=2?12+1?由平面幾何知識(shí)可知，當(dāng)直線與過(guò)定點(diǎn)A和圓心C的直線垂直時(shí)，弦長(zhǎng)有最小值，此時(shí)弦長(zhǎng)為2r2故選AC.6.圓O1:x2+y2[解析]圓O1的圓心O10,0，半徑r1=1，圓O2的圓心O23,?4，半徑r27.若P2,?1為圓C:x?1[解析]因?yàn)镃1,0，所以直線CP的斜率為?1.所以直線AB的斜率為1.所以直線AB的方程為y+8.已知圓C:x2+y2?4x?2y+1=0及直線[解析]將圓C方程整理為x?22+y?12將直線l方程整理為y=kx?1+2，得直線l恒過(guò)定點(diǎn)1,所以最長(zhǎng)弦MN為過(guò)1,2的圓的直徑，即MN=4，最短弦PQ為過(guò)1,2，且與最長(zhǎng)弦MN垂直的弦，因?yàn)閗MN=2?11?2=?1，所以kPQ=1，所以直線PQ的方程為y?2=x9.已知圓C1:x（1）過(guò)點(diǎn)P3,5作直線l與圓C[答案]解：圓C1的方程可化為x?22+y?3若直線l的斜率不存在，方程為x=3，與圓C若直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，方程為y?5=kx由l與圓C1相切可得2k?3?3k所以l的方程為y?5=34綜上可得l的方程為x=3或3x（2）若圓C1與圓C2相交于A，B兩點(diǎn)，求[答案]聯(lián)立兩圓方程得x2兩方程相減得AB所在直線的方程為3x+y圓C1的圓心到AB的距離d=所以AB=2[B級(jí)綜合運(yùn)用]10.已知點(diǎn)M1,2是圓C:x2+y2=rA.l⊥m且m與圓C相切 B.l//m且C.l⊥m且m與圓C相離 D.l//m且[解析]選C.由點(diǎn)M1,2是圓C:x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)得r2>5.所以圓心C0,0到直線m:2x?y=r2的距離為d=r25>r211.設(shè)A是圓C:x+12+y2=9上的動(dòng)點(diǎn)，A.4 B.5 C.6 D.15[解析]選B.由圓C:x+12+y2=9，可知圓心C?1,0，半徑為3，又PA=4，所以PC2=PA212.已知圓C:x?32+y?42=4,過(guò)點(diǎn)[解析]因?yàn)镃3,4，過(guò)點(diǎn)設(shè)其方程為y?3=kx所以圓心C到該直線的距離為d=1k2+所以S△ABC13.設(shè)點(diǎn)A?2,3，B0,a，若直線AB關(guān)于y[解析]由題意得A?2,3關(guān)于y=a對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A'?所以直線A'B的方程為y=a?因?yàn)閳Ax+32+y+22依題意圓心到直線A'B的距離d=?3解得13≤a≤314.已知圓M過(guò)點(diǎn)A2,?2，B10,（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；[答案]解：因?yàn)閳A心M在直線y=x上，所以設(shè)圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2因?yàn)閳AM過(guò)點(diǎn)A2,?2，所以2?a2+?2?a2=r（2）過(guò)點(diǎn)0,?4的直線m被圓M截得的弦長(zhǎng)為45[答案]①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，直線m的方程為x=0，直線m被M截得的弦長(zhǎng)為2②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)直線m的方程為y=kx?4，則圓心M到直線m的距離d=解得k=34，則直線m的方程為即3x?4y綜上，直線m的方程為3x?4y?16=[C級(jí)素養(yǎng)提升]15.（多選）已知圓C:x+A.圓C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)到直線l:B.過(guò)點(diǎn)A3,4作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，直線MNC.一條直線與圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且有3CP+CQ?PQD.若圓C與圓E:x2[解析]選BC.圓心C?1,0，半徑r=3，圓心C到直線l:x?3y過(guò)點(diǎn)A3,4作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，則A，C，M，N四點(diǎn)共圓，且AC為直徑，方程為x2+y2?2x?4y?3=設(shè)PQ的中點(diǎn)為D，則CD⊥PQ.因?yàn)?CP+CQ?PQ≥0，即3?2CD≥2圓E:x2+y2?4x?8y+m2=0的圓心為16.如圖，已知圓C的圓心在原點(diǎn)，且與直線x+（1）求圓C的方程；[答案]解：依題意得，圓心0,0到直線x+3y+所以r=d所以圓C的方程為x2+（2）點(diǎn)P在直線x=8上，過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)為A，①求四邊形OAPB面積的最小值；[答案]連接OA，OB，因?yàn)镻A，PB是圓C的兩條切線，所以O(shè)A⊥AP，OB所以S四邊形OAP