2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系示范課公開課一等獎?wù)n件省賽課獲獎?wù)n件

必修②第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(一)相交直線——有且僅有一種公共點平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點aboαaαb同一平面內(nèi)的兩條直線有幾個位置關(guān)系?察觀如圖,長方體中ABCD-A1B1C1D1,線段A1B所在直線與線段C1C所在直線的位置關(guān)系如何?ABCDA1B1C1D1一異面直線的概念定義:我們把不同在任何一種平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線二空間兩條直線的位置關(guān)系相交直線—在同一平面內(nèi),有且僅有一種公共點平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點異面直線——不同在任何一種平面內(nèi)，沒有公共點共面直線問題1:空間兩條直線如果沒有公共點,它們一定平行嗎?問題2:兩條異面直線它們可能有交點嗎?問題3:兩條異面直線可能平行嗎?異面直線的特性：既不相交也不平行練習:判斷下列命題與否成立:異面直線的畫法aαbabab探究如圖,是一個正方體的展開圖,如果將它還原為正方體,那么AB,CD,EF,GH這四條線段所在直線是異面直線的有______對.ABCDGHEFABCDA1B1C1D13在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行的傳遞性在空間與否也有類似的規(guī)律?察觀如圖,長方體中ABCD-A1B1C1D1中,BB1∥AA1,DD1∥AA1,那么BB1與DD1平行嗎?ABCDA1B1C1D1三平行公理——公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線 互相平行符號語言：公理4表達空間的平行直線的傳遞性，它是此后證明平行問題的重要根據(jù)。

例1.已知四邊形ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形.ABCDEFGH如果再加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH什么圖形?ABCDA1B1C1D1在平面上,我們?nèi)菀鬃C明”如果一個角的兩邊與另一角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補”.空間中,結(jié)論是否仍然成立呢?四等角或補角定理空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補.思考:空間中垂直于同一條直線的兩直線平行嗎?注意:并非全部有關(guān)平面幾何的結(jié)論都能夠推廣到空間來.五異面直線所成的角定義：過空間任意一點Ｏ，與異面直線a和b分別平行的直線所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角(或夾角)．結(jié)論：１、兩條異面直線所成角的大小，是由這兩條異面直線的互相位置決定的，與點Ｏ的位置選用無關(guān)。２、兩條異面直線所成的角３、由于點Ｏ能夠任意選用，這就給我們找出兩條異面直線所成角帶來了方便；具體運用時，為了簡便，我們能夠把點Ｏ選在兩條異面直線的某一條上；４、找兩條異面直線所成的角，要作平行移動（作平行線），把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角；把空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題-----這是我們立體幾何的一種解題思路OaαbaαbO六、兩條異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。記作:探究(1)如圖,觀察長方體,有沒有兩條棱所在的直線是互相垂直的異面直線?(2)如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直,那么,另一條直線是否也與這條直線垂直?(3)垂直于同一條直線的兩條直線是否平行?ABCDA1B1C1D1例已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線?(2)直線BA1和CC1的夾角是多少?(3)哪些棱所在直線與直線AA1垂直?ABCDA1B1C1D1小結(jié)1.異面直線的概念定義:我們把不同在任何一種平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線2.空間兩條直線的位置關(guān)系(1)相交直線—在同一平面內(nèi),有且僅有一種公共點(2)平行直線——在同一平面內(nèi)，沒有公共點(3)異面直線——不同在任何一種平面內(nèi)，沒有公共點3.平行公理:平行于同