3.2一元二次不等式的解法市公開(kāi)課一等獎(jiǎng)?wù)n件名師大賽獲獎(jiǎng)?wù)n件

3.2一元二次不等式

及其解法（2）（1）化成原則形式ax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)（2）求方程ax2+bx+c=0的實(shí)根；（3）寫(xiě)出不等式的解集.解一元二次不等式的環(huán)節(jié)：(普通先考慮能否分解因式或配方，不行就判斷△)一、復(fù)習(xí)回想△=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象△>0△=0△<0x1x2xyxx1(x2)yxy(x1<x2)例1、已知實(shí)數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？解：∵x2+(1-a)x-a=(x-a)(x+1)

而方程(x-a)(x+1)=0的解為

x=a，或x=-1∴由a>-1可知，原不等式的解集為{x|-1<x<a}二、例題分析小結(jié):含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個(gè)數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對(duì)根的大小進(jìn)行討論，寫(xiě)出結(jié)論。例1、已知實(shí)數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？當(dāng)a>-1時(shí)，原不等式的解集為{x|-1<x<a}當(dāng)a=-1時(shí)，原不等式無(wú)解當(dāng)a<-1時(shí)，原不等式的解集為{x|a<x<-1}思考1：解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析小結(jié):含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個(gè)數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對(duì)根的大小進(jìn)行討論，寫(xiě)出結(jié)論。例1、已知實(shí)數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析小結(jié):含參數(shù)的一元二次不等式的解法（1）根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)判斷與否為一元二次不等式;（2）判斷根的鑒別式，擬定解的個(gè)數(shù),并求出;(也可先考慮與否能分解因式或配方，不行再判斷△)（3）對(duì)根的大小進(jìn)行討論，寫(xiě)出結(jié)論。練習(xí)：解不等式

2a2x2-ax-1<0（a∈R）例1、已知實(shí)數(shù)a>-1，如何解不等式x2+(1-a)x-a<0呢？二、例題分析變式1、已知對(duì)任意x∈R，不等式x2-x+k>0恒成立，試求實(shí)數(shù)k的取值范疇。分析：依題意可知，△=1-4k<0，變式2、已知對(duì)任意x∈R，不等式x2-x+k<0的解集不是空集，試求實(shí)數(shù)k的取值范疇。注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”解題小結(jié)：當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax2+bx+c>0恒成立等價(jià)于當(dāng)a≠0時(shí)，不等式ax2+bx+c<0恒成立等價(jià)于注：“不等式ax2+bx+c>0恒成立”即是“不等式ax2+bx+c>0的解集是R”解：對(duì)任意x∈R，不等式kx2-6kx+k+8≥0應(yīng)恒成立，因此（1）若k=0，則可得8>0，滿(mǎn)足題意（2）若k≠0，則應(yīng)滿(mǎn)足∴0<k≤1總而言之，k∈[0，1]二、例題分析二、例題分析注意：(1)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)時(shí)，要討論二次項(xiàng)系數(shù)等于零的狀況；(2)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不不不大于零時(shí)，要注意不等式的變形或解集的寫(xiě)法。例3、某種汽車(chē)在水泥路面上的剎車(chē)距離sm和汽車(chē)車(chē)速xkm/h有下列關(guān)系:在一次交通事故中，測(cè)得這種車(chē)的剎車(chē)距離不不不不大于39.5m，則這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速最少為多少?(精確到0.01km/h)解：設(shè)這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速最少為xkm/h，則依題意可得移項(xiàng)整頓得x2+9x-7110>0解得x<-88.94，或x>79.94在這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中x>0，因此這輛汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速最少為79.94km/h.二、例題分析例4、一種車(chē)輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車(chē)整車(chē)裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車(chē)數(shù)量x(輛)與發(fā)明的價(jià)值y(元)之間有下列的關(guān)系：y=-2x2+220x，若這家工廠但愿在一種星期內(nèi)運(yùn)用這條流水線創(chuàng)收6000元以上，那么它在一種星期內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)多少輛摩托車(chē)?解:設(shè)在一種星期內(nèi)大概應(yīng)當(dāng)生產(chǎn)x輛摩托車(chē)則依題意可得-2x2+220x>6000移項(xiàng)整頓得x2-110x+3000<0解得50<x