自動控制理論第三章第03節(jié)分析

第三節(jié)二階系統(tǒng)及二階系統(tǒng)的時域響應

在時域中用二階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為二階系統(tǒng)。它是控制系統(tǒng)的一種基本組成形式，它在工程當中很常見的系統(tǒng)，也是最重要的系統(tǒng)之一。許多高階系統(tǒng)在一定的條件下常近似地用二階系統(tǒng)來表征。

在對二階系統(tǒng)進行分析時，同一階系統(tǒng)一樣，首先進行其①傳遞函數(shù)的推導，然后分析二階系統(tǒng)；②對典型信號輸入信號的時域響應；③詳細分析系統(tǒng)的特性；④并掌握二階系統(tǒng)的各項性能指標。Timedomainresponseofthesecond-ordersystem2012年3月第1頁/85例：彈簧-質(zhì)量-阻尼器（m、k、c)組成的機械位移系統(tǒng)。解：質(zhì)量塊m其進行受力分析。一、傳遞函數(shù)的推導即：m——質(zhì)量塊質(zhì)量；

k——彈簧剛度；

c——阻尼系數(shù)；對上式兩邊做拉氏變換：2012年3月第2頁/85令：則有：Dampingfactor阻尼系數(shù)2012年3月第3頁/85解：根據(jù)基爾霍夫定律，有：系統(tǒng)的微分方程為：例：RC網(wǎng)絡。對上式兩邊做拉氏變換：LCRi(t)2012年3月第4頁/85令：則有：LCRi(t)2012年3月第5頁/85由前面的兩個例子的分析我們可以得知，二者具有相同的傳遞函數(shù)。其實所有的二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)均可表示為：則特征方程的根，即閉環(huán)系統(tǒng)的極點為：

典型二階系統(tǒng)的方框圖：

兩系統(tǒng)之間的區(qū)別在于z，

wn的兩參數(shù)的不同。但分母中s的最高階次均為2。

典型二階系統(tǒng)的特征方程為：

二階系統(tǒng)方框圖C(s)+R(s)2012年3月第6頁/85對于二階系統(tǒng)來說，z，

wn

為系統(tǒng)的特性參數(shù)，系統(tǒng)一旦確定下來，

z，wn就確定了，

z，wn表征二階系統(tǒng)固有特征，它并不因為輸入——輸出關(guān)系的改變而改變。二階系統(tǒng)更為一般的形式為：這里，A0為系統(tǒng)靜態(tài)下的靈敏度，一般在對系統(tǒng)進行動態(tài)分析時，做歸一化處理A0=1，不影響對系統(tǒng)動態(tài)特態(tài)的分析。（請記住）欠阻尼時衰減系數(shù)2012年3月第7頁/85一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應

對于單位階躍輸入信號有：

考察wn不變時(wn>0)，

取不同值時的各種情況。

1．

=0（零阻尼）

單位階躍響應拉氏變換式：時域響應式：系統(tǒng)的時域響應曲線見右圖所示。系統(tǒng)處于無阻尼振蕩狀態(tài)，暫態(tài)響應為恒定振幅的周期函數(shù)，頻率為wn，稱為無阻尼自然振蕩角頻率，又稱為無阻尼固有頻率。

系統(tǒng)閉環(huán)極點為：二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應

=0時單位階躍響應h(t)t012012年3月第8頁/85Criticaldamping

臨界阻尼Underdamp

欠阻尼Overdamp

過阻尼Undamped

無阻尼2012年3月第9頁/85

2．

＞1（過阻尼）系統(tǒng)閉環(huán)極點為：單位階躍響應拉氏變換式：用留數(shù)法等求取c(s)的拉氏變換，得時域響應式：由于：則有：2012年3月第10頁/85響應曲線：

>>1時的近似處理：此時可近似地等效為具有時間常數(shù)為的一階系統(tǒng)。時域響應式為：調(diào)節(jié)時間為：過阻尼系統(tǒng)相當于兩個一階系統(tǒng)的串聯(lián)或并聯(lián)。h(t)t0

>>1時單位階躍響應12012年3月第11頁/85

3．

=1（臨界阻尼）單位階躍響應的拉氏變換式：系統(tǒng)閉環(huán)極點為：時域響應式：2012年3月第12頁/85響應曲線為：

響應過程單調(diào)上升，與過阻尼一樣，無超調(diào)，但它是這一類響應中最快的，調(diào)節(jié)時間為

：

=1時單位階躍響應h(t)t0時域響應式：2012年3月第13頁/85

4．0＜

＜1（欠阻尼）系統(tǒng)的閉環(huán)極點為：(共軛復數(shù))其中：稱為阻尼振蕩頻率，又稱為有阻尼固有頻率。衰減系數(shù)單位階躍響應的拉氏變換式：2012年3月第14頁/85時域響應式：1bz2012年3月第15頁/85系統(tǒng)響應曲線見下圖。時域響應式：10th(t)0＜

＜1時單位階躍響應2012年3月第16頁/85

系統(tǒng)響應的暫態(tài)分量為振幅隨時間按指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減的周期函數(shù)，其振蕩頻率（也稱為阻尼振蕩頻率或有阻尼固有頻率）為：系統(tǒng)響應曲線見右圖。時域響應式：請大家記住wd的名字，不要與后面講到的wr(諧振頻率)相混淆。10th(t)0＜

＜1時單位階躍響應2012年3月第17頁/85

取不同值（

〉0）時二階系統(tǒng)的位階躍響應的曲線如下圖所示：

幾個特征：1、

=0（無阻尼）時，等幅振蕩；2、0<

<1（欠阻尼）時，

越小，振蕩越嚴重，超調(diào)越大(最大超調(diào)量100%)，衰減越慢；3、

=1（臨界阻尼）時，處于衰減振蕩與單調(diào)變化的臨界狀態(tài)；4、

>1（過阻尼）時，

越大，曲線單調(diào)上升過程越緩慢；2012年3月第18頁/85分析：從圖可知，二階系統(tǒng)的單位階躍響應函數(shù)的過渡過程隨著z↓，其振蕩特性表現(xiàn)得愈加強烈，但阻尼的存在消耗能量仍為衰減振蕩，當z=0

時，無能耗系統(tǒng)呈現(xiàn)等幅振蕩。過渡過程的時間延長，難于達到穩(wěn)態(tài)。由圖可見，一定存在最佳值z，使振蕩時間短，振動次數(shù)少，振幅不超標，這一阻尼值便是z=0.707，一般工程實際中取z=0.4～0.8，此時二階系統(tǒng)的過渡過程調(diào)節(jié)性能最佳。2012年3月第19頁/85z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線tz

=1z=0z

>1z

=0.7072012年3月第20頁/85不同

時典型二階系統(tǒng)特征方程根、特征根在s平面上的位置及單位階躍響應曲線。2012年3月第21頁/85jws0s1s2jws0s1s20＜

＜1欠阻尼

=0無阻尼wnjws0s1,2

=1臨界阻尼-wnjws0s1s2

>1過阻尼系統(tǒng)的特征根在s平面所處的位置與系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著密切的關(guān)系，同時又與系統(tǒng)對輸入信號的響應速度有關(guān)系。(a)

(b)

(c)

(d)2012年3月第22頁/851、z>1（過阻尼）：系統(tǒng)一般是穩(wěn)定的，但響應速度慢；2、z=1（臨界阻尼）：比過阻尼情況響應速度快一些，但也達不到我們的要求；3、z=0（無阻尼）：很顯然系統(tǒng)處于恒定振蕩狀態(tài)，達不到穩(wěn)態(tài)；jws0s1s2jws0s1s20＜

＜1欠阻尼

=0無阻尼wnjws0s1,2

=1臨界阻尼-wnjws0s1s2

>1過阻尼2012年3月第23頁/854、0<z<1（欠阻尼）：系統(tǒng)穩(wěn)定，達到穩(wěn)態(tài)的速度與阻尼比的大小有關(guān)，可以證明，z=0.707為最佳阻尼比，因為系統(tǒng)達到要求的穩(wěn)態(tài)的值為最快。工程中一般取z

=0.4～0.8。

有關(guān)這一點我們在后面還要進行詳細的分析講解。由響應曲線我們還可以看出，只0<z<0.707時系統(tǒng)才出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，這也我們把此時的二階系統(tǒng)系統(tǒng)稱為二階振蕩系統(tǒng)的緣故。jws0s1s2jws0s1s20＜

＜1欠阻尼

=0無阻尼wnjws0s1,2

=1臨界阻尼-wnjws0s1s2

>1過阻尼2012年3月第24頁/85三、二階系統(tǒng)的階躍響應性能指標

在通常情況下，控制系統(tǒng)的性能指標多以時域量值輸出形式給出。而這一時域響應多采用單位階躍輸入產(chǎn)生的響應——即單位階躍響應。主要原因是：

階躍信號比較容易產(chǎn)生，從單位階躍輸入響應也比較容易求得對任何輸入的響應(為什么？)；事實上工程實際中的許多輸入和(單位)階躍輸入相近似，而且階躍輸入又往往是工程實際中不利的輸入情況。因此，在這里采用單位階躍響應來評價系統(tǒng)的性能指標。實際就是分析二階系統(tǒng)的特征參數(shù)z和wn對單位階躍響應的過渡過程的影響，定義上述過渡過程曲線的一些特征量作為評價控制系統(tǒng)的性能指標。Performanceindex2012年3月第25頁/85z=0.2z

=0.4z

=0.6z

=0.85101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpy(t)欠阻尼二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線tz

=1z

>1z

=0.7072012年3月第26頁/85從前面分析已知，完全無振蕩、單調(diào)過程的過渡過程延續(xù)時間太長，因此，除了那些不允許產(chǎn)生振蕩的控制系統(tǒng)外，通常允許控制系統(tǒng)有適度的振蕩，其目的是為了獲得較短的過渡過程時間。所以，工程實際中設計二階系統(tǒng)時，常常取z=0.4～0.8范圍。下面有關(guān)性能指標的定義和定量關(guān)系的推導主要是針對二階系統(tǒng)的欠阻尼工作狀態(tài)進行的。這里假設初始條件為零。由前述可知，系統(tǒng)響應由穩(wěn)態(tài)響應和瞬(暫)態(tài)響應兩部分組成。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應表征系統(tǒng)輸出量復現(xiàn)輸入量的程度，可用于描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。2012年3月第27頁/85

1．瞬(暫)態(tài)性能指標

由于階躍輸入對系統(tǒng)來說是常見的也是最嚴峻的輸入信號，如系統(tǒng)在階躍信號輸入下的暫態(tài)性能滿足了設計要求，則在其他信號輸入作用下的暫態(tài)性能也是滿意的。因此，我們通常討論系統(tǒng)在階躍信號作用下的暫(瞬)態(tài)性能指標。

系統(tǒng)的暫態(tài)響應表征系統(tǒng)輸出量在各個瞬時偏離輸入量的程度以及有關(guān)時間間隔的信息，用于描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)在典型輸入信號作用下的性能指標，通常由瞬(暫)態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標兩部分組成。2012年3月第28頁/85在欠阻尼情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應過渡過程性能指標主要有以下兩個方面：1、上升時間tr；2、峰值時間tp；3、超調(diào)量Mp；4、調(diào)整時間ts5、振蕩次數(shù)N二、穩(wěn)態(tài)性能指標：穩(wěn)態(tài)誤差一、瞬態(tài)性能指標：RisetimeCriterion上升時間Peaktime峰值時間Maximumovershoot最大超調(diào)量Settingtime調(diào)整時間Oscillatingnumber振蕩次數(shù)Steady-stateerror穩(wěn)態(tài)誤差2012年3月第29頁/85（1）上升時間tr：輸出響應第一次達到穩(wěn)態(tài)值c()的時間。無超調(diào)時指響應從穩(wěn)態(tài)值的10％到90％所經(jīng)歷的時間。（2）峰值時間tp：輸出響應超過穩(wěn)態(tài)值c()達到第一個峰值的時間。

c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標trtp一、瞬態(tài)性能指標（概念）：2012年3月第30頁/85無超調(diào)時上升時間的定義h(t)t0tr10％90％2012年3月第31頁/85(3）調(diào)節(jié)時間ts：輸出響應與穩(wěn)態(tài)值間的偏差達到允許范圍并維持在此范圍內(nèi)所需的時間。c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標ts允許偏差±

2012年3月第32頁/85c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標允許偏差±△

通常該偏差范圍叫作允許誤差帶，一般取穩(wěn)態(tài)值c()的

2％或

5％，用符號

表示為：

=2％或

=5％（正負號省掉了，請自己判斷）ts2012年3月第33頁/85c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標（4）最大超調(diào)量（簡稱超調(diào)量）Mp％：輸出響應的最大值cmax超過穩(wěn)態(tài)值c()的部分占穩(wěn)態(tài)值c()的百分數(shù)，

即

Mp2012年3月第34頁/85(5)振蕩次數(shù)N：在調(diào)節(jié)時間ts內(nèi)，c(t)偏離c()的振蕩次數(shù)。具有單調(diào)變化(非振蕩相應過程)的單位階躍響應曲線示于下圖。一般用ts來描述系統(tǒng)的暫態(tài)性能。c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標ts允許偏差±△2012年3月第35頁/85穩(wěn)態(tài)誤差ess：

當t

時，系統(tǒng)響應的實際輸出值與參考輸入值(期望值)之間的誤差，定義為穩(wěn)態(tài)誤差。它反映系統(tǒng)復現(xiàn)輸入信號的(穩(wěn)態(tài))精度。

一般以超調(diào)量σ％、調(diào)節(jié)時間

ts和穩(wěn)態(tài)誤差ess

作為評價系統(tǒng)響應的主要性能指標。

二、穩(wěn)態(tài)性能指標(概念)：超調(diào)量Mp、調(diào)節(jié)時間

ts和穩(wěn)態(tài)誤差

ess穩(wěn)快準2012年3月第36頁/85如何進行定量的計算？根據(jù)上升時間的定義(響應值首次上升到其穩(wěn)態(tài)值所需時間)，有：其中：1、上升時間

tr二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應式：

btrc(∞)=10h(t)t2012年3月第37頁/85整理上式可得：即為上升時間計算式。btrc(∞)=10h(t)tb的單位是弧度2012年3月第38頁/852、峰值時間tp

瞬態(tài)響應第一次出現(xiàn)峰值的時間。根據(jù)高等數(shù)學中函數(shù)求極值的方法，對上式求導：tpc(∞)=10h(t)t2012年3月第39頁/85整理得：把b的表達式代入并整理2012年3月第40頁/85由定義可知：峰值計算公式：峰值時間是有阻尼振蕩周期2p/wd的一半。tpc(∞)=10h(t)t2012年3月第41頁/853、(最大)超調(diào)量Mp

超調(diào)量定義：它是描述系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的一個主要動態(tài)性能指標。注意：Mp用百分數(shù)表示。而c(∞)=10h(t)tMp2012年3月第42頁/85整理后得：計算超調(diào)量公式：c(∞)=10h(t)tMp2012年3月第43頁/85ζMp0.252.67%0.337.2%0.425.3%0.69.48%0.74.6%0.81.52%0.90.15%1.0無超調(diào)由上式可見，超調(diào)量Mp僅與阻尼比

有關(guān),與無阻尼固有頻率wn無關(guān)。所以Mp的大小直接說明系統(tǒng)的阻尼特性。

→

Mp；上述公式。

Mp

→

？其中：絕對超調(diào)量2012年3月第44頁/85我們期望超調(diào)量小，但還要考慮響應速度綜合性能好才滿足要求，

=0.707為最佳。當

=0.4～0.8時相應的超調(diào)量Mp=25.3%～1.52%。2012年3月第45頁/85c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標允許偏差±△ts4、調(diào)節(jié)時間ts

2012年3月第46頁/854、調(diào)節(jié)時間ts

調(diào)節(jié)時間ts：輸出響應與穩(wěn)態(tài)值間的偏差達到允許范圍(允許的誤差帶)并維持在此范圍內(nèi)所需的時間?？梢杂孟旅娴氖阶觼肀硎?

工程實際中D常取0.05或0.02。2012年3月第47頁/8510th(t)0＜

＜1時單位階躍響應2012年3月第48頁/85即：就是上述曲線的包絡線，用包絡線替代振蕩曲線。2012年3月第49頁/85當0<

<0.7時，通常使用以下近似式：原來：替代后：解之：即稱為二階系統(tǒng)的時間常數(shù)。2012年3月第50頁/85可以推導，z=0.707時ts最小，所以在二階系統(tǒng)的設計中，常取z=0.707。例如，光線示波器振子，在磁鋼槽內(nèi)的阻尼油，可以通過加溫裝置加溫，目的就是使z=0.6～0.8，接近于最佳阻尼比。當z=0.7時，不但單位階躍響應的調(diào)整時間ts小，而且超調(diào)量Mp也不大(4.6%)。2012年3月第51頁/85過渡過程的時間ts是和z和wn的乘積成反比，由于z通常是根據(jù)最大超調(diào)量Mp的要求值來確定的，所以ts主要根據(jù)wn

來確定?？刂葡到y(tǒng)的無阻尼固有頻率wn可以在不改變Mp的情況下，改變調(diào)整時間ts?？梢妛n與z決定了ts和Mp，那么反過來我們可以根據(jù)對ts和Mp的要求來確定z和wn。2012年3月第52頁/855.振蕩次數(shù)N

在過渡過程時間0≤t≤ts內(nèi)，c(t)穿越其穩(wěn)態(tài)值c(∞)的次數(shù)的一半定義為振蕩次數(shù)。系統(tǒng)的振蕩周期是2p/wd，所以其振蕩次數(shù)為：振蕩次數(shù)N隨著z的增大而減小，它的大小直接反擊了系統(tǒng)的阻尼特性。由ts的精確表達式來討論N與z的關(guān)系，此結(jié)論不變?！?0.05時，由ts=3/zwn△=0.02時，由ts=4/zwn

0<z<0.7072012年3月第53頁/85c(∞)=10th(t)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應性能指標ts允許偏差±△2012年3月第54頁/85※※※※2012年3月第55頁/85解求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：例設控制系統(tǒng)的方框圖如圖所示，當有單位階躍信號作用于系統(tǒng)時，試求系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標tr、tp、ts和MpC(s)+R(s)2012年3月第56頁/85C(s)+R(s)用MATLAB程序演示。2012年3月第57頁/85clearall;closeall;num=[25];den=[1625];step(num,den,'r')gridonset(gca,’fontsize’,16)2012年3月第58頁/852012年3月第59頁/85

例

如圖所示的單位反饋隨動系統(tǒng)，K=16s-1,T=0.25s,試求：（1）特征參數(shù)

和

n；（2）計算Mp和ts;（3)

若要求Mp

=16%，當T不變時K應當取何值？解:(1)求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)+R(s)2012年3月第60頁/85C(s)+R(s)K=16s-1,T=0.25s,2012年3月第61頁/85（3）Mp=16%，則有：當T不變時，有：其中：2012年3月第62頁/85例設系統(tǒng)的方框圖如圖所示，其中z=0.6，wn=5s-1。當有一單位階躍信號作用于系統(tǒng)時，求其性能指標tp，

Mp，

ts。C(s)+R(s)請自己做練習解(1)(2)(3)2012年3月第63頁/856、穩(wěn)態(tài)誤差

定義：當t→∞時，系統(tǒng)的參考輸入和輸出之間的誤差就是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，用ess來表示，將在第七節(jié)中專門介紹。2012年3月第64頁/852012年3月第65頁/85由以上討論，可得如下結(jié)論：要使二階系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能指標，必須選擇合適的阻尼比z和無阻尼固有頻率wn。wn

↑tr↓、tp

↓、ts↓提高二階系統(tǒng)的響應速度；z

↑Mp

↓

、N↓減弱系統(tǒng)的振蕩性能，但tr↑、

tp

↑

一般情況下，系統(tǒng)在欠阻尼(0<z<1)狀態(tài)下工作，若z過小，則系統(tǒng)的振動性能不符合要求，瞬態(tài)特性差。因此，通常要根據(jù)允許的超調(diào)量來選擇阻尼比z。2012年3月第66頁/85以系統(tǒng)為例m-k-c，由于，所以wn的提高，一般是通過提高k值來實現(xiàn)的；另外，又由于，所以要增大z，當然希望減小k。因此，既要減弱系統(tǒng)的振蕩性能，又要系統(tǒng)具有一定的響應速度，那就只有選取合適的z和wn值才能實現(xiàn)。(2)系統(tǒng)的響應速度與振蕩性能之間往往是存在矛盾的。2012年3月第67頁/85控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)誤差對系統(tǒng)的開環(huán)增益K的要求是一對矛盾。二者都是我們所要求的不愿損失一方，折衷的辦法是在系統(tǒng)中加入合適的校正裝置。

在對系統(tǒng)進行設計時，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求來設計開環(huán)增益K，再通過校正裝置來改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，使之滿足動態(tài)性能的要求。（教材P73）

比例微分（PD）校正；

測速反饋校正。四、二階系統(tǒng)的動態(tài)校正

2012年3月第68頁/85如圖所示系統(tǒng)，它的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：假如系統(tǒng)的各參數(shù)F、KP、J均為定值，此時系統(tǒng)的響應滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求（與開環(huán)增益KP有關(guān)，KP

越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小），而此時系統(tǒng)的阻尼比太小，振蕩強烈，怎么辦？（前向通道中串聯(lián)）加入微分環(huán)節(jié)，它具有增加系統(tǒng)阻尼的作用。1、比例微分(PD)校正C(s)+R(s)2012年3月第69頁/85由于微分環(huán)節(jié)不能單獨存在，因此將其與比例環(huán)節(jié)結(jié)合使用，稱之為比例微分器（簡記為PD）。那么PD是如何工作的？PD環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：C(s)+R(s)2012年3月第70頁/85這是一個微分環(huán)節(jié)，不影響系統(tǒng)的固有特性。阻尼增大，系統(tǒng)的振蕩性能得以改善。常用的PD校正裝置傳遞函數(shù)為：很小加入PD校正裝置的作用是不改變系統(tǒng)的開環(huán)增益而使其阻尼比為0.4——0.8間。接近于最佳阻尼比。2012年3月第71頁/85R(s)C(s)+2、測速反饋校正有較強的抗干擾能力C(s)+R(s)+R(s)C(s)++R(s)C(s)+Kh測速發(fā)電機傳函2012年3月第72頁/85z↑改善了系統(tǒng)的阻尼特性，振蕩減弱。R(s)校正前+R(s)C(s)C(s)+2012年3月第73頁/85例有一位置隨動系統(tǒng)，其方框如圖(a)所示。當系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時，要求Mp≤5%，試問：①校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿足要求；②

增加一微分負反饋，要求同上，如圖(b)所示，求微分反饋的時間常數(shù)

tC(s)+R(s)(b)C(s)+R(s)(a)2012年3月第74頁/85解①將系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)寫成標準形式：Mp>5%，不滿足要求；C(s)+R(s)(a)2012年3月第75頁/85②增加一微分負反饋，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：為滿足條件：C(s)+R(s)(b)2012年3月第76頁/85校正前后的參數(shù)對比：參比參數(shù)校正前校正后參數(shù)對比5050不變31.62s-131.62s-1不變0.3160.6935%5%0.40s0.18s從此題可以看出，系統(tǒng)加入微分負反饋環(huán)節(jié)時，相當于增大了系統(tǒng)的阻尼比z，改善了系統(tǒng)的振蕩性能，即減小了Mp，但并沒有改變無阻尼固有頻率wn。二系統(tǒng)的框圖在后頁※2012年3月第77頁/85C(s)+R(s)(b)C(s)+R(s)(a)2012年3月第78頁/85校正前校正后2012年3月第7