英漢雙語材料力學8

CHAPTER8

MechanicsofMaterials11材料力學第八章強度理論22CHAPTER8STHENGTHTHEORIES§8–1Conceptsofstrengththeories§8–2Fourstrengththeoriesandtheirequivalentstresses§8–3Mohr’sstrengththeoryanditsequivalentstress§8-4Applicationsofstrengththeories33第八章強度理論§8–1強度理論的概念§8–2四個強度理論及其相當應(yīng)力§8–3莫爾強度理論及其相當應(yīng)力§8-4強度理論的應(yīng)用441、Openingwords：§8–１

CONCEPTSOFSTRENGTHTHEORIES1)、Investigationofthetensile,compressiveandtorsionaltestsofcastironandlow-carbonsteelMLow-carbonsteelCastironPPTensionofcastironPCompressionofcastiron2)、HowwillthememberruptureinCombineddeformations？MPSTRENGTHTHEORIES55一、引子：§8–１強度理論的概念強度理論1、鑄鐵與低碳鋼的拉、壓、扭試驗現(xiàn)象是怎樣產(chǎn)生的？M低碳鋼鑄鐵PP鑄鐵拉伸P鑄鐵壓縮2、組合變形桿將怎樣破壞？MP662、Theoriesofstrength：Someassumptionsaboutthecauseofthestrengthfailureofmaterials.

3、Typesoffailureofmaterials：⑴yield；⑵rupture1)、Galileoplantedtheseedofthefirststrengththeory；2)、Mariotto’sstatementabouttheruptureofmaterialduetoexcessivedeformationistheflushofthesecondstrengththeory；3)、C.Duguetproposedthetheoryofthemaximumshearingstress；4)、Maxwellbroughtforwardthetheoryofthemaximumdistortionalenergytheoryearly,whichwasknownafterhisletterswerepublished.STRENGTHTHEORIES77二、強度理論：是關(guān)于“構(gòu)件發(fā)生強度失效（failurebylost

strength）起因”的假說。1、伽利略播下了第一強度理論的種子；三、材料的破壞形式：⑴屈服；⑵斷裂。2、馬里奧特關(guān)于變形過大引起破壞的論述，是第二強度理論的萌芽；3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪應(yīng)力理論；4、麥克斯威爾最早提出了最大畸變能理論（maximumdistortionenergytheory）；這是后來人們在他的書信出版后才知道的。強度理論88

§8–2

FOURSTRENGTHTHEORIESAND THEIREQUIVALENTSTRESSES

1、Theoryofthemaximumtensilestress（thefirststrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumtensilestress.Thememberwillruptureasthemaximumtensilestressreachesthestrengthlimitinaxialtension.STRENGTHTHEORIES1)、Criterionofrupture：2)、strengthcondition：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofbrittlerupture.99§8–2

四個強度理論及其相當應(yīng)力一、最大拉應(yīng)力（第一強度）理論：認為構(gòu)件的斷裂是由最大拉應(yīng)力引起的。當最大拉應(yīng)力達到單向拉伸的強度極限時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強度理論10102、Theoryofthemaximumtensilestrain（thesecondstrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumtensilestrain.Thememberwillruptureasthemaximumtensilestrainreachesthelimitstraininaxialtension

1)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofbrittlerupture.STRENGTHTHEORIES1111二、最大伸長線應(yīng)變（第二強度）理論：

認為構(gòu)件的斷裂是由最大伸長線應(yīng)變引起的。當最大伸長線應(yīng)變達到單向拉伸試驗下的極限應(yīng)變時，構(gòu)件就斷了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則：3、實用范圍：實用于破壞形式為脆斷的構(gòu)件。強度理論12123、Theoryofthemaximumshearingstress（thethirdstrength）：

Thistheoryconsidersthemaincauseofrupturetobethemaximumshearingstress.Thememberwillruptureasthemaximumshearingstressreachesthelimitshearingstressinaxialtension.

STRENGTHTHEORIES1)、Criterionoffailure：3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyield.2)、Strengthcondition：1313三、最大剪應(yīng)力（第三強度）理論：認為構(gòu)件的屈服是由最大剪應(yīng)力引起的。當最大剪應(yīng)力達到單向拉伸試驗的極限剪應(yīng)力時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。2、強度準則：強度理論14144、Theoryofthemaximumtorsional(shearing)strainenergy(thefourthstrength）：

Thistheoryconsiderthemaincauseofyieldtobethedistortionalstrainenergy..Thememberwillruptureasthedistortionalstrainenergyreachesthedistortionalstrainenergyofyieldinaxialtension

1)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition:3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyield.STRENGTHTHEORIES1515四、形狀改變比能（第四強度）理論：認為構(gòu)件的屈服是由形狀改變比能引起的。當形狀改變比能達到單向拉伸試驗屈服時形狀改變比能時，構(gòu)件就破壞了。1、破壞判據(jù)：2、強度準則3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件。強度理論1616

§8–3

MOHR’SSTRENGTHTHEORYAND ITSEQUIVALENTSTRESS

Mohrthoughtthemaximumshearingstressisthemaincauseoffailureofmaterials,butthefrictionforceinthesliding

sectionisnotneglected.(LawofMohrfriction）,CombiningthefactorsofthemaximumshearingstressandthemaximumnormalstressMohrobtainedhisstrengththeory.STRENGTHTHEORIES1717§8–3

莫爾強度理論及其相當應(yīng)力莫爾認為：最大剪應(yīng)力是使物體破壞的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫爾摩擦定律）。綜合最大剪應(yīng)力及最大正應(yīng)力的因素，莫爾得出了他自己的強度理論。強度理論1818ApproximateenvelopeEnvelopeofcirclesoflimitstress1、Twoconcepts：1)、Circleoflimitstress：2)、Limitcurve：Envelopeofcirclesoflimitstress.O

ts

CircleoflimitstressSTRENGTHTHEORIES1919近似包絡(luò)線極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線O

ts

極限應(yīng)力圓一、兩個概念：1、極限應(yīng)力圓：2、極限曲線：極限應(yīng)力圓的包絡(luò)線（envelope）。強度理論20201)、Criterionoffailure：2)、Strengthcondition：[

y]saaot[

L]O1O2DerivationofthecriticalconditionofMohr,stheoryO3

1

3MKLPN2、Mohr’sstrengththeory：IfthestresscircleofanarbitrarypointContactswiththelimitcurve,thematerialwillyieldorbreakduetoshearing.STRENGTHTHEORIES2121[

y]saaot[

L]O1O2莫爾理論危險條件的推導(dǎo)2、強度準則：1、破壞判據(jù)：O3

1

3MKLPN二、莫爾強度理論：任意一點的應(yīng)力圓若與極限曲線相接觸，則材料即將屈服或剪斷。強度理論22223、Equivalentstress：（unifiedformofstrengthconditions）where，

r—equivalentstress3)、Applicationrange：Maybeappliedtothememberswiththefailureformofplasticyieldandthebrittlemembers（rock、concreteandsoon.）withdifferentlimitstrengthoftensionandcompressionincomplexstressedstate.STRENGTHTHEORIES2323三、相當應(yīng)力：（強度準則的統(tǒng)一形式）。其中，

r—相當應(yīng)力。強度理論3、實用范圍：實用于破壞形式為屈服的構(gòu)件及其拉壓極限強度不等的處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的破壞（巖石、混凝土等）。

2424§8–4

APPLICATIONSOFSTRENGTHTHEORIES1、Stepsofcalculationofstrength：1)、Analysisofexternalforces：Determinethevalueoftherequestexternalforces2)、Analysisofinternalforces：Plotthediagramoftheinternalforcesanddeterminethecriticalsection.3)、Analysisofstresses：Plotthediagramofstressdistributioninthecriticalsection,determinethecriticalpoint,plottheelementanddeterminetheprincipalstresses.4)、Analysisofstrength：Selectthepropertheoryofstrength，calculatetheequivalentstressandthendothecalculationofstrength.STRENGTHTHEORIES2525§8–4

強度理論的應(yīng)用一、強度計算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫內(nèi)力圖，確定可能的危險面。3、應(yīng)力分析：畫危面應(yīng)力分布圖，確定危險點并畫出單元體，求主應(yīng)力。4、強度分析：選擇適當?shù)膹姸壤碚摚嬎阆喈攽?yīng)力，然后進行強度計算。強度理論2626

2、Rulestoselectstrengththeories:decideaccordingtotheformoffailure.

1)、Brittlematerials：Astheminimumprincipalstressislargerthanorequaltozerothefirsttheorymaybeapplied；AstheminimumprincipalstressissmallerthanzeroandthemaximumprincipalstressislargerthanzeroMohr’stheorymaybeapplied；Asthemaximumprincipalstressissmallerthanorequaltozerothethirdorfourththeorymaybeapplied；

2)、Ductilematerial：Astheminimumprincipalstressislargerthanorequaltozerothefirsttheorymaybeapplied；Fortheotherstressedstatethethirdorfourththeorymaybeapplied.

4)、Formsoffailurearerelativewithtemperature、speedofdeformationetc.

3)、Insimpledeformation：Applythestrengthconditioncorrespondingtothesimpledeformation.Suchasintorsionwemayapply:

STRENGTHTHEORIES2727二、強度理論的選用原則：依破壞形式而定。1、脆性材料：當最小主應(yīng)力大于等于零時，使用第一理論；3、簡單變形時：一律用與其對應(yīng)的強度準則。如扭轉(zhuǎn)，都用：2、塑性材料：當最小主應(yīng)力大于等于零時，使用第一理論；4、破壞形式還與溫度、變形速度等有關(guān)！當最小主應(yīng)力小于零而最大主應(yīng)力大于零時，使用莫爾理論。當最大主應(yīng)力小于等于零時，使用第三或第四理論。其它應(yīng)力狀態(tài)時，使用第三或第四理論。強度理論2828Solution：StressedstateatthecriticalpointAisshowninthefigure：Example1

AcircularrodmadeofcastironissubjectedtotheloadsT=7kNm,P=50kNasshowninthefigure.Itsdiameterisd=0.1m,[

]=40MPa.Trytocheckthestrengthoftherodaccordingtothetheoryofthefirststrength.

SafePPTTAAstSTRENGTHTHEORIES2929解：危險點A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：[例1]

直徑為d=0.1m的圓桿受力如圖,T=7kNm,P=50kN,為鑄鐵構(gòu)件，[

]=40MPa,試用第一強度理論校核桿的強度。故，安全。強度理論PPTTAAst3030AsxsyxyA

Solution：FromgeneralizedHooke’s lawweget:Thiscontainerdoesnotsatisfythethirdstrengththeoryandisnotsafe.STRENGTHTHEORIESExample2

Asacircularthin-walledtubeissubjectedtothemaximuminternalpressure,tested

x=1.8810-4,

y=7.3710-4.KnowingforsteelE=210GPa，[

]=170MPa,Possion’sratiois

=0.3.Checkitsstrengthaccordingtothethirdstrengththeory.3131[例2]

薄壁圓筒受最大內(nèi)壓時,測得

x=1.8810-4,

y=7.3710-4,已知鋼的E=210GPa，[

]=170MPa,泊松比

=0.3，試用第三強度理論校核其強度。解：由廣義虎克定律得:AsxsyxyA所以，此容器不滿足第三強度理論。不安全。強度理論3232Solution：PlotthediagramofMohr’theory[

y]saaot[

L]O1O2CriticaldiagramofMohr,stheoryO3

1

3MKLPNaSTRENGTHTHEORIESExample

3

Forastructuralmembermadeofcastiron,

bL=400MPa，

by=1200MPa.AsapointwithwiththeofplanestressyieldsaccordingtoMohr’sstrengththeory,themaximumshearingstressis450MPa.Trytodeterminetheprincipalstressesatthepoint.3333破壞判據(jù)：[例3]

一鑄鐵構(gòu)件

bL=400MPa，

by=1200MPa，一平面應(yīng)力狀態(tài)點按莫爾強度理論屈服時，最大剪應(yīng)力為450MPa，試求該點的主應(yīng)力值。解：做莫爾理論分析圖強度理