2012年湖北省黃岡市蘄春縣三科競賽七年級數(shù)學試卷

2012年湖北省黃岡市蘄春縣三科競賽七年級數(shù)學試卷一、精心選一選，相信你選得準！1．（5分）若點在第三象限，那么在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（5分）若為質(zhì)數(shù)，且仍為質(zhì)數(shù)，則為A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．能為質(zhì)數(shù)，也可能為合數(shù) D．無法確定3．（5分）已知的三邊分別為，，，且，，那么最長邊的取值范圍為A． B． C． D．4．（5分）如圖，已知，，則圖中與互為補角的共有A．3個 B．4個 C．1個 D．2個5．（5分）若，則滿足方程的整數(shù)的值共有A．100個 B．102個 C．101個 D．103個二、仔細填一填，相信你填得對！6．（5分）某種藥品的說明書中，貼有如圖所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍為至．7．（5分）小紅到百斯盾超市購買鋼筆、日記本、圓珠筆發(fā)現(xiàn)：若購買3支鋼筆、7個日記本、1支圓珠筆共需315元；若購買4支鋼筆、10個日記本、1支圓珠筆，共需420元錢．現(xiàn)若只購買2支鋼筆、6個日記本，共需元錢．8．（5分）如圖，小亮從點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了米．9．（5分）已知，為有理數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為．三、用心做一做，試試你能行！10．（15分）（1）；（2）．11．（15分）如圖，已知，若，，試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．12．（15分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的兩邊分別在軸和軸上，且個單位長度，個單位長度，現(xiàn)有兩個動點，、，分別從、同時出發(fā)，在線段上且以速度為1個單位長度秒勻速運動，在線段上以0.5個單位長度秒勻速運動，當其中一點到達線段的終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）直接寫出圖中點、、的坐標；（2）寫出的取值范圍；（3）試探究在運動過程中，四邊形的面積是否為定值？若為定值，求其定值；若不為定值，請說明理由，并求其變化范圍．13．（15分）若干個有規(guī)律的數(shù)，排列如下：試探究：（1）第2012個數(shù)在第幾行？這個數(shù)是多少？（每行的數(shù)都是從左往右數(shù)）（2）寫出第行第個數(shù)的代數(shù)式；（用含，的式子表示）（3）求第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)之和．

2012年湖北省黃岡市蘄春縣三科競賽七年級數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信你選得準！1．（5分）若點在第三象限，那么在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù)確定出、的正負情況，再求出，的正負情況，然后確定出點所在的象限，即可得解．【解答】解：點在第三象限，，，，，點在第三象限．故選：．【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2．（5分）若為質(zhì)數(shù)，且仍為質(zhì)數(shù)，則為A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．能為質(zhì)數(shù)，也可能為合數(shù) D．無法確定【分析】由于為質(zhì)數(shù)，仍為質(zhì)數(shù)，則，代入即可求解．【解答】解：為質(zhì)數(shù)，仍為質(zhì)數(shù)，當為奇質(zhì)數(shù)大于2時，為大于2的偶數(shù)，不符合題意；當為2時，，仍為質(zhì)數(shù)，符合題意．．當時，是合數(shù)．故選：．【點評】本題考查了質(zhì)數(shù)的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟悉所有的質(zhì)數(shù)中，只有2是偶數(shù)，從而確定．3．（5分）已知的三邊分別為，，，且，，那么最長邊的取值范圍為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可以確定，，組成不等式組，解不等式組即可．【解答】解：由題意得：，解得：．故選：．【點評】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．4．（5分）如圖，已知，，則圖中與互為補角的共有A．3個 B．4個 C．1個 D．2個【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，，根據(jù)對頂角相等得出，即可得出答案．【解答】解：，，，，，，與互補的角有，，，共3個，故選：．【點評】本題考查了鄰補角和平行線的性質(zhì)，注意：平行線性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．5．（5分）若，則滿足方程的整數(shù)的值共有A．100個 B．102個 C．101個 D．103個【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出的取值范圍，再求出可以取到的整數(shù)即可得解．【解答】解：，，，是整數(shù)，可以取從0到100的所有整數(shù)，共101個．故選：．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，熟記一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0，是解題的關鍵．二、仔細填一填，相信你填得對！6．（5分）某種藥品的說明書中，貼有如圖所示的標簽，一次服用這種藥品的劑量范圍為20至．【分析】一次服用這種藥品的劑量服用次數(shù)每天服用這種藥品的總劑量．當每天服用的總劑量最少，且次數(shù)最多時，一次服用這種藥品的劑量最少；當每天服用的總劑量最多，且次數(shù)最少時，一次服用這種藥品的劑量最多．【解答】解：當每天，分3次服用時，一次服用這種藥品的劑量最少是；當每天，1次服用時，一次服用這種藥品的劑量是．所以一次服用這種藥品的劑量范圍是．故答案為：20；90．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用，關鍵是正確理解題意，分清楚如何服用藥劑量最大，如何服用藥劑量最少．7．（5分）小紅到百斯盾超市購買鋼筆、日記本、圓珠筆發(fā)現(xiàn)：若購買3支鋼筆、7個日記本、1支圓珠筆共需315元；若購買4支鋼筆、10個日記本、1支圓珠筆，共需420元錢．現(xiàn)若只購買2支鋼筆、6個日記本，共需210元錢．【分析】設鋼筆每只元，日記本每本元，圓珠筆每只元，根據(jù)題意建立不定方程組，求出其解就可以得出結論．【解答】解：設鋼筆每只元，日記本每本元，圓珠筆每只元，根據(jù)題意，得，由②①，得，．故答案為：210．【點評】本題考查了列三元一次不定方程組解實際問題的運用，不定方程組的解法的運用，解答時求出鋼筆與日記本之間的價格關系是關鍵．8．（5分）如圖，小亮從點出發(fā)，沿直線前進10米后向左轉(zhuǎn)，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)，，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點時，一共走了120米．【分析】由題意可知小亮所走的路線為一個正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【解答】解：，他需要走12次才會回到原來的起點，即一共走了米．故答案為：120．【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是．9．（5分）已知，為有理數(shù)，若不等式的解集為，則不等式的解集為．【分析】先由不等式的解集為，根據(jù)不等式的性質(zhì)得出，，解得，，則，再解不等式即可．【解答】解：不等式的解集為，，為有理數(shù)，，，解得，，，不等式的解集為，將代入，得．故答案為：．【點評】本題考查了含字母系數(shù)的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．三、用心做一做，試試你能行！10．（15分）（1）；（2）．【分析】（1）20112011變形為，20122012變形為，提取公因數(shù)計算即可得到結果．（2）原式括號中拆項后，抵消合并即可得到結果．【解答】解：（1）原式；（2）原式．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，靈活運用計算技巧是解本題的關鍵．11．（15分）如圖，已知，若，，試探究與之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．【分析】過點作，過點作，根據(jù)平行公理可得，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出、的度數(shù)，即可得解．【解答】解：．理由如下：如圖，過點作，過點作，，，，，，，又，，．【點評】本題考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，作輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關鍵．12．（15分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的兩邊分別在軸和軸上，且個單位長度，個單位長度，現(xiàn)有兩個動點，、，分別從、同時出發(fā)，在線段上且以速度為1個單位長度秒勻速運動，在線段上以0.5個單位長度秒勻速運動，當其中一點到達線段的終點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為秒．（1）直接寫出圖中點、、的坐標；（2）寫出的取值范圍；（3）試探究在運動過程中，四邊形的面積是否為定值？若為定值，求其定值；若不為定值，請說明理由，并求其變化范圍．【分析】（1）根據(jù)題意即可得出點、、的坐標；（2）根據(jù)題意解不等式即可求得的取值范圍；（3）因為，故四邊形的面積不是定值．根據(jù)即可求得其變化范圍．【解答】解：（1）長方形的兩邊分別在軸和軸上，且個單位長度，個單位長度，，，，，（2）根據(jù)題意（3）因為結果中含有變量，故四邊形的面積不是定值．又由得．【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，主要利用了矩形的對邊相等的性質(zhì)，三角形的面積，用規(guī)則圖形的面積表示出不規(guī)則的四邊形的面積是解題的關鍵．13．（15分）若干個有規(guī)律的數(shù)，排列如下：試探究：（1）第2012個數(shù)在第幾行？這個數(shù)是多少？（每行的數(shù)都是從左往右數(shù)）（2）寫出第行第個數(shù)的代數(shù)式；（用含，的式子表示）（3）求第2012個數(shù)所在行的所有數(shù)之和．