2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一個符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）剪紙社團(tuán)是天七的特色學(xué)生社團(tuán)，以下剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．2．（4分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×1063．（4分）已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm4．（4分）下列說法正確的是（）A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件 C．某彩票中獎概率為1%，那么買100張彩票一定會中獎 D．“福山福地福人居”這句話中任選一個漢字，這個字是“?！弊值母怕适?．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E6．（4分）如圖所示，要得到DE∥BC，則需要的條件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180° C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個整式的平方，則2a﹣2b的值是（）A．±24 B．±9 C．±6 D．128．（4分）如圖1，在矩形MNPO中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．11 B．15 C．16 D．24二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）若代數(shù)式（2x+5）0有意義，則x滿足的條件是．10．（4分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個角的度數(shù)是°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2項，則（p﹣q）2023的值為．12．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接DE，則△BCE的周長為．13．（4分）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）計算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．15．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，點B，點O都在格點上．（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'OB'；（2）在直線MN上是否存在一點P，使得PA+PB的值最??？若存在，請在圖中畫出點P；若不存在，請說明理由；（3）求出四邊形ABB′A′的面積．16．（8分）第六屆天七數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，學(xué)校開展了豐富多彩的游園活動．王老師為了解本班學(xué)生對華容道、數(shù)獨、24點、七巧板這4項活動的喜愛情況，在本班學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們最喜愛的游園項目（每人只選一項）進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，A：華容道，B：數(shù)獨，C：24點，D：七巧板）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為進(jìn)一步優(yōu)化游園活動，提升活動的體驗感，王老師從被調(diào)查最喜愛A和D學(xué)生中分別選取一名學(xué)生分享參與文化節(jié)活動的感受與建議，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．17．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分別是AB，BC上的點，連接GD，且GD＝GB．以點D為頂點作等邊△DEF，使點E，F(xiàn)分別在AC，GC上．（1）求∠DGF的大??；（2）求證：△FDG≌△EFC；（3）如圖2，當(dāng)DE∥BC時，若△DEF的面積為2，請直接寫出△ABC的面積．18．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，過點A作直線AE∥BC．（1）如圖1，點F在直線AE，BD之間，連接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，過點C作CG∥AB交AE于點G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度數(shù)（用含x的式子表示）；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射線AM從AB的位置開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)y°（0＜y＜240），同時射線AN滿足∠MAN＝20°，且AN始終在AM前面運動，射線AT平分∠BAM，當(dāng)∠BAT：∠NAC＝1：2時，求∠BAT的度數(shù)．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，則代數(shù)式m﹣2n+1＝．20．（4分）如圖，點M，點N是長方形ABCD的邊AD、BC上的兩個點，把長方形ABCD沿線段MN折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在長方形的外部時，測量得∠AMN＝m°，則∠D'MD＝°（用含m的式子表示）．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，過AB的中點D作AB的垂線，交直線AC于點E，若∠AED＝58°，則∠B＝°．22．（4分）如圖，分別以△ABC的邊AB、BC為邊向外作等邊△ABE和等邊△BCD，連接AD，EC，EC交AB于點N，交AD于點M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，則BM的長度為．23．（4分）如圖，點D，點E，點F分別是Rt△ABC的三邊上的動點，若AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，則DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（8分）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）根據(jù)上述過程，寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：；（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．觀察圖3，把一個大正方體分割成如圖所示的小長方體和小正方體，從中可以得到一個恒等式：；（3）兩個正方形ABCD，CEFG如圖4擺放，邊長分別為x，y（x＞y），若這兩個正方形面積之和為34，且BE＝8，求圖中陰影部分面積．25．（10分）甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時間）．（1）甲、乙兩人，先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為千米/時；（2）若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時？（3）在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時間內(nèi)兩人何時相距30千米？26．（12分）如圖，在等邊△ABC中，點D，點E分別是AC，BC邊上的點（不與端點重合），連接AE，BD交于點F，且∠BAE＝∠CBD．點M，點N分別是線段FD，AF上的動點，連接AM，DN交于點P．（1）如圖1，求證：BE＝CD；（2）如圖2，若AM平分∠DAF，DN平分∠ADF，猜想AN，DM與CE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，若AP＝DF，∠FAP＝∠FDP，點G在ND的延長線上，連接AG，F(xiàn)P，且AG交FP的延長線于點H，若點H為AG的中點，求證：AF＝PG．

2022-2023學(xué)年四川省成都市雙流區(qū)天府七中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一個符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（4分）剪紙社團(tuán)是天七的特色學(xué)生社團(tuán)，以下剪紙作品中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．選：D．2．（4分）清代?袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106選：B．3．（4分）已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．9cm選：C．4．（4分）下列說法正確的是（）A．“穿十條馬路連遇十次紅燈”是不可能事件 B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°是必然事件 C．某彩票中獎概率為1%，那么買100張彩票一定會中獎 D．“福山福地福人居”這句話中任選一個漢字，這個字是“?！弊值母怕适沁x：B．5．（4分）如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E選：B．6．（4分）如圖所示，要得到DE∥BC，則需要的條件是（）A．CD⊥AB，GF⊥AB B．∠DCE+∠DEC＝180° C．∠EDC＝∠DCB D．∠BGF＝∠DCB選：C．7．（4分）如果4x2﹣（a﹣b）x+9是一個整式的平方，則2a﹣2b的值是（）A．±24 B．±9 C．±6 D．12選：A．8．（4分）如圖1，在矩形MNPO中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→O→M方向運動至點M處停止．設(shè)點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形MNPO的周長是（）A．11 B．15 C．16 D．24選：C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）9．（4分）若代數(shù)式（2x+5）0有意義，則x滿足的條件是x≠﹣．10．（4分）一個角的余角比它的補(bǔ)角的大15°，則這個角的度數(shù)是40°．11．（4分）若（x2+px+2）（x﹣q）中不含x2項，則（p﹣q）2023的值為0．12．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝12，BC＝8分別以點A和點B為圓心，以相同的長（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D，交AC于點E，連接DE，則△BCE的周長為20．13．（4分）如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為30cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14．（12分）計算：（1）﹣32+（﹣）﹣4﹣（﹣3）0；（2）[a2b﹣b2（2a+b）]÷b﹣（a+b）（a﹣b）．【解答】解：（1）原式＝﹣9+16﹣1＝6；（2）原式＝（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2＝﹣2ab．15．（8分）如圖，方格圖中每個小正方形的邊長為1，點A，點B，點O都在格點上．（1）畫出△AOB關(guān)于直線MN的對稱圖形△A'OB'；（2）在直線MN上是否存在一點P，使得PA+PB的值最??？若存在，請在圖中畫出點P；若不存在，請說明理由；（3）求出四邊形ABB′A′的面積．【解答】解：（1）如圖，△A'OB'即為所求．（2）存在．如圖，連接A'B，交直線MN于點P，連接AP，此時PA+PB＝PA'+PB＝A'B，為最小值，則點P即為所求．（3）四邊形ABB′A′的面積為＝12．16．（8分）第六屆天七數(shù)學(xué)文化節(jié)期間，學(xué)校開展了豐富多彩的游園活動．王老師為了解本班學(xué)生對華容道、數(shù)獨、24點、七巧板這4項活動的喜愛情況，在本班學(xué)生中隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對他們最喜愛的游園項目（每人只選一項）進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖，A：華容道，B：數(shù)獨，C：24點，D：七巧板）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）為進(jìn)一步優(yōu)化游園活動，提升活動的體驗感，王老師從被調(diào)查最喜愛A和D學(xué)生中分別選取一名學(xué)生分享參與文化節(jié)活動的感受與建議，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了（5+5）÷50%＝20（名）學(xué)生．故答案為：20．（2）由題意得，A類別的人數(shù)為20×15%＝3（人），∴A類別中女生的人數(shù)為3﹣2＝1（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖1所示．（3）列表如下：男女男（男，男）（男，女）男（男，男）（男，女）女（女，男）（女，女）共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好選中一名男生和一名女生的結(jié)果有3種，∴恰好選中一名男生和一名女生的概率為．17．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分別是AB，BC上的點，連接GD，且GD＝GB．以點D為頂點作等邊△DEF，使點E，F(xiàn)分別在AC，GC上．（1）求∠DGF的大??；（2）求證：△FDG≌△EFC；（3）如圖2，當(dāng)DE∥BC時，若△DEF的面積為2，請直接寫出△ABC的面積．【解答】（1）解：如圖1中，∵GB＝GD，∴∠BDG＝∠B＝30°，∴∠BGD＝180°﹣∠B﹣∠BDG＝120°，∴∠DGF＝180°﹣∠BGD＝60°．（2）證明：∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝90°﹣30°＝60°，∵△DEF是等邊三角形，∴DF＝EF，∠DFE＝60°，∵∠EFG＝∠DFE+∠DFG＝∠C+∠FEC，∠DFE＝∠C＝60°，∴∠DFG＝∠FEC，∵∠DGF＝60°，∴∠DGF＝∠C，在△FDG和△EFC中，，∴△FDG≌△EFC（ASA）．（3）解：∵DE∥BC，∴∠EDF＝∠DFG＝60°，∠DEF＝∠EFC＝60°，∵∠DGF＝∠C＝60°，∴△DFG，△EFC都是等邊三角形，面積都是2，∴GD＝GF＝BG，∴△BDG的面積＝△DGF的面積＝2，如圖2中，過點F作FT⊥DE于點T，∵FD＝FE，F(xiàn)T⊥DE，∴DT＝TE，∴S△EFT＝S△DEF＝1，∵EF＝DE，∠FET＝∠AED＝60°，∠FTE＝∠A＝90°，∴△FET≌△DEA（AAS），∴S△ADE＝S△EFT＝1，∴△ABC的面積＝2+2+2+2+1＝9．18．（10分）如圖，在△ABC中，點D在BC的延長線上，過點A作直線AE∥BC．（1）如圖1，點F在直線AE，BD之間，連接AF，CF，探究∠EAF，∠F，∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，過點C作CG∥AB交AE于點G，CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，若∠BAC＝x°，求∠H的度數(shù)（用含x的式子表示）；（3）如圖3，∠BAC＝60°，∠ABC：∠ACB＝2：1，射線AM從AB的位置開始繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)y°（0＜y＜240），同時射線AN滿足∠MAN＝20°，且AN始終在AM前面運動，射線AT平分∠BAM，當(dāng)∠BAT：∠NAC＝1：2時，求∠BAT的度數(shù)．【解答】解：（1）∠AFC＝∠EAF+∠BCF，理由如下：過點F作FH∥AE，∵AE∥BC，F(xiàn)H∥AE，∴AE∥BC∥FH，∴∠EAF＝∠AFH，∠BCF＝∠HFC，∴∠AFC＝∠EAF+∠BCF；（2）∵AG∥BD，AB∥CG，∴∠GAC+∠ACD＝180°，∠BAC＝∠ACG＝x°，∴∠CAG+∠GCD＝180°﹣x°，∵CH平分∠GCD，AH平分∠GAC，∴∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°），由（1）可知：∠H＝∠GAH+∠HCD＝（180°﹣x°）＝90°﹣x；（3）∵∠ABC：∠ACB＝2：1，∠BAC＝60°，∴∠ABC＝80°，∠ACB＝40°，∵射線AT平分∠BAM，∴∠BAT＝∠BAM，當(dāng)AN在AB和AC之間時，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（60﹣y﹣20）＝1：2，∴y＝20，∴∠BAT＝10°；當(dāng)AN在AC的上方時，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴y：（y+20﹣60）＝1：2，∴方程無解；當(dāng)AM在直線AB的左側(cè)時，∵∠BAT：∠NAC＝1：2，∴（360﹣y）：（360﹣y﹣20+60）＝1：2，∴方程無解，綜上所述：∠BAT＝10°．一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19．（4分）已知3×3m÷9n＝38，則代數(shù)式m﹣2n+1＝8．【解答】解：∵3×3m÷9n＝38，3×3m÷32n＝38，31+m﹣2n＝38，1+m﹣2n＝8，m﹣2n＝8﹣1，m﹣2n＝7，∴m﹣2n+1＝7+1＝8，故答案為：8．20．（4分）如圖，點M，點N是長方形ABCD的邊AD、BC上的兩個點，把長方形ABCD沿線段MN折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點D'落在長方形的外部時，測量得∠AMN＝m°，則∠D'MD＝2m°（用含m的式子表示）．【解答】解：∵∠AMN＝m°，∴∠DMN＝180°﹣∠AMN＝（180﹣m）°，由折疊得：∠DMN＝∠D′MN＝（180﹣m）°，∴∠DMD′＝360°﹣∠DMN﹣∠D′MN＝2m°，故答案為：2m．21．（4分）在△ABC中，AB＝AC，過AB的中點D作AB的垂線，交直線AC于點E，若∠AED＝58°，則∠B＝74或16°．【解答】解：分兩種情況：①如果△ABC是銳角三角形，如圖1，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠A＝90°﹣∠AED＝90°﹣58°＝32°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝74°；②如果△ABC是鈍角三角形，如圖2，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝90°，∵∠AED＝58°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝90°+58°＝148°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝＝16°；綜上所述，∠B的度數(shù)為74°或16°．故答案為：74或16．22．（4分）如圖，分別以△ABC的邊AB、BC為邊向外作等邊△ABE和等邊△BCD，連接AD，EC，EC交AB于點N，交AD于點M．若S△MAN＝4S△MBN，ME＝25，則BM的長度為5．【解答】解：過B作BQ⊥AD，BP⊥EC，過A作AG⊥EC，AH⊥BP，交BP延長線于H．∵等邊△ABE和等邊△BCD，∴∠EBA＝∠DBC＝60°，BE＝BA，BD＝BC，∴∠EBC＝∠ABD，由BE＝BA，∠EBC＝∠ABD，BD＝BC，得△EBC≌△ABD（ASA），∴∠BEC＝∠BAD，∵∠BNE＝∠ANM，∴∠EMA＝∠EBA＝60°．由∠BPE＝∠BQA，∠BEC＝∠BAD，BE＝BA，得△BPE≌△BQA（AAS），∴BP＝BQ，∴MB平分∠EMD，∴∠BME＝∠BMD＝∠EMD＝（180°﹣∠BMF）＝60°．設(shè)PM＝x，∴BP＝PM＝x，BM＝2PM＝2x．∵S△MAN＝4S△MBN，∴AG×NM＝4×BP×NM，∴AG＝4BP＝4x．∵AG∥BP，∴△AGN～△BPN，∴＝＝4，∴GN＝4NP．∵∠GMA＝60°，∴MG＝＝4x，∴GP＝GM﹣PM＝3x，由矩形AHPG得AH＝GP＝3x，HP＝AG＝4x．∴AB＝＝＝2x，∴AE＝AB＝2x，∵AE2＝AG2+EG2，∴（2x）2＝（4x）2+（25﹣3x﹣x）2，∴x＝（x＝﹣舍去）．∴BM＝2x＝5．故答案為：5．23．（4分）如圖，點D，點E，點F分別是Rt△ABC的三邊上的動點，若AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，則DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：y＝x．【解答】解：∵AB＝5xcm，BC＝12xcm，AC＝13xcm，∴AB2+BC2＝AC2．∴∠B＝90°．∵點D，點E，點F分別是Rt△ABC的三邊上的動點，求DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式，∴點D、E、F有兩點重合在△ABC的某個頂點處．①點D、F在點A處，∵點A到BC的最小距離為AB，∴點E在點B處．∴DE+DF+EF＝2AB．②點D、E在點B處，作BM⊥AC于點M．∵點B到AC的最小距離為BM，∴點F在點M處．∴DE+DF+EF＝2BM．③點E、F在點C處，∵點C到BA的最小距離為CB，∴點D在點B處．∴DE+DF+EF＝2CB．∵BC＞AB＞BM．∴DE+DF+EF的最小值為2BM．∵S△ABC＝AB?BC＝AC?BM．∴BM＝＝x．∴DE+DF+EF的最小值y與x的關(guān)系式為：y＝x．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24．（8分）通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．（1）根據(jù)上述過程，寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個恒等式．觀察圖3，把一個大正方體分割成如圖所示的小長方體和小正方體，從中可以得到一個恒等式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）兩個正方形ABCD，CEFG如圖4擺放，邊長分別為x，y（x＞y），若這兩個正方形面積之和為34，且BE＝8，求圖中陰影部分面積．【解答】解：（1）圖2“整體”上是邊長為a+b的正方形，因此面積為（a+b）2，圖2中間“小正方形”的邊長為a﹣b，因此面積為（a﹣b）2，四個小長方形的面積和為4ab，所以有（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）圖3“整體”上是棱長為a+b的正方體，因此體積為（a+b）3，分割成的8個部分的體積和為a3+3a2b+3ab2+b3，所以有（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，故答案為：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（3）設(shè)正方形ABCD的邊長m，正方形CEFG的邊長為n，由于兩個正方形面積之和為34，且BE＝8，∴m2+n2＝34，m+n＝8，∵（m+n）2＝m2+n2+2mn，即64＝34+2mn，∴mn＝15，∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn＝64﹣60＝4，∴m﹣n＝2或m﹣n＝﹣2（舍去），∴S陰影部分＝S△BCD+S△DFG＝m2+n（m﹣n）＝（m+n）（m﹣n）+mn＝×8×2+×15＝．25．（10分）甲、乙兩人分別駕駛充電汽車和燃油汽車從A地前往B地，他們的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示（其中實線表示甲，虛線表示乙，且甲在中途因充電停止了一段時間）．（1）甲、乙兩人，甲先到達(dá)B地；甲在充電之前的速度為50千米/時；（2）若甲充完電后以原來速度的兩倍繼續(xù)行駛，則甲充電多少小時？（3）在（2）的條件下，從甲、乙兩人首次距A地距離相等開始，到甲到達(dá)B地結(jié)束，在這段時間內(nèi)兩人何時相距30千米？【解答】解：（1）由圖象可得，甲先到達(dá)B地．由題意，設(shè)乙的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系為y＝kt+b，又過（2，40），（8，400），∴．∴．∴乙的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系為y＝60t﹣80．令t＝3，則y＝60×3﹣80＝100．∴甲在充電前的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系圖象過（2，100），又設(shè)甲在充電前的函數(shù)為y＝mt，∴2m＝100．∴m＝50．∴甲在充電前的行駛路程y（千米）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系為y＝50t．∴甲在充電前的速度為1×50＝50（千米/小時）．故答案為：甲；50．（2）由題意，根據(jù)圖象可得，甲充電的時間為：4﹣2＝2（小時）．（3）由題意，設(shè)甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為y＝ct+d，又過（4，100），（7，400），∴．∴．∴甲在充電后的函數(shù)關(guān)系式為y＝100t﹣300．又結(jié)合圖象當(dāng)t＝3時，甲乙首次距A距離相等．聯(lián)列，∴t＝5.5．∴F的橫坐標(biāo)為5.5．設(shè)行駛t小時，兩人相距30千米，