2024年浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市中考數(shù)學(xué)三模試卷

2024年浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面約440000米的鵲橋二號(hào)中繼星完成在軌對(duì)通測(cè)試，數(shù)據(jù)440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×1063．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y24．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．5．（3分）小李同學(xué)準(zhǔn)備送給朋友一個(gè)小禮物．禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱錐 D．圓柱6．（3分）如圖所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加條件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE7．（3分）用一條直線把下列圖形分別分割成兩個(gè)部分，其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正六邊形 D．圓8．（3分）把一個(gè)圓心角為120°，半徑為9cm的扇形紙片，通過(guò)用膠水粘貼制作成了一個(gè)底面周長(zhǎng)為4πcm的圓錐側(cè)面，如圖所示，則圓錐上粘貼部分（圖中陰影部分）的面積是______cm2．（）A．8π B．9π C．19π D．27π9．（3分）如圖為某班40名同學(xué)排球墊球成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖（縱軸表示人數(shù)，橫軸表示成績(jī)，用x表示并分成六組：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破損．下列無(wú)法確定的是（）A．不少于10個(gè)的人數(shù) B．成績(jī)中位數(shù)所在組別 C．不少于20個(gè)的人數(shù) D．超過(guò)24個(gè)的人數(shù)10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣bx+1+b與直線y＝x+1交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＝1時(shí)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若x1+x2＞0，則y1＞y2 B．若x1+x2＞0，則y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，則y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，則y1+y2＜0二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝．12．（3分）如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為62°，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為．13．（3分）有三張外觀、質(zhì)感完全相同的紙牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字7，8，9，現(xiàn)將背面朝上，打亂后從左到右排列，則紙牌7和紙牌9不相鄰的概率為．14．（3分）已知正六邊形邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓面積為．15．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是．x﹣2﹣23y﹣5﹣313516．（3分）如圖，點(diǎn)M，N是正方形ABCD邊AD，CD上的點(diǎn)，分別以M，N為圓心，MD，ND為半徑畫弧，交點(diǎn)F恰好在線段BN上，連接MN交對(duì)角線BD于點(diǎn)E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，F(xiàn)M＝FB，則＝；此時(shí)tan∠MND＝．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22每題10分，第23-24每題12分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）解方程組：．19．（8分）為了了解某小區(qū)居民對(duì)A，B，C，D，B五個(gè)景區(qū)的喜愛(ài)程度，同學(xué)小徐和小蔡對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．被調(diào)查的每位居民只能選一個(gè)景區(qū)，他們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：景區(qū)ABCDE喜愛(ài)人數(shù)20705020a（1）求出a的值，并寫出本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜愛(ài)B景區(qū)的居民約有多少人？20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量河道某處寬度．如圖所示，在河岸邊的C處，興趣小組令一架無(wú)人機(jī)沿67°的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)河對(duì)岸D處的俯角為32°．點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度（點(diǎn)A到CD的距離）；（2）求河寬CD．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈21．（10分）如圖，△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)E落在AC邊上，且DE∥AB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AF＝BC＝2，求DE的長(zhǎng)．22．（10分）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“同盟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“同盟點(diǎn)”；（1）已知下列三個(gè)函數(shù)：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；①如圖，其中兩個(gè)圖象已給出，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出第三個(gè)函數(shù)的圖象；②寫出所有互為“同盟函數(shù)”的函數(shù)，選一組求其“同盟點(diǎn)”；（2）若函數(shù)y＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與y＝互為“同盟函數(shù)”，則m的取值范圍為．23．（12分）A，B兩個(gè)工程隊(duì)分別接到36千米的道路施工任務(wù)．以下是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)劃．A工程隊(duì)前兩天施工速度為x千米/天，第三天開(kāi)始每天都按第一天施工速度的2倍施工（預(yù)計(jì)比全程只按x千米/天的速度完成施工的時(shí)間提前3天）B工程隊(duì)甲方案：計(jì)劃18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，預(yù)計(jì)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為t1天；乙方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為t2天，其中一半時(shí)間每天完成施工a千米，另一半時(shí)間每天完成施工b千米；特別說(shuō)明：兩種方案中的a，b均為正整數(shù)，且1≤a≠b≤9．（1）問(wèn)A工程隊(duì)完成施工任務(wù)需要多少天？（2）若要盡快完成施工任務(wù)，B工程隊(duì)?wèi)?yīng)采取哪種方案？說(shuō)明你的理由．（3）若B工程隊(duì)采用甲方案完成施工時(shí)間與A工程隊(duì)完成時(shí)間相同，直接寫出a的值．24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圓，AB是⊙O直徑，點(diǎn)G是上的一點(diǎn)，點(diǎn)B是中點(diǎn)，AB與CD交于點(diǎn)E，連接AG并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：∠ADC＝∠AGD；（2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF；（3）若點(diǎn)G是中點(diǎn)，已知＝a2，求的值．

2024年浙江省臺(tái)州市玉環(huán)市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案一、選擇題（本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）比﹣1小的數(shù)是（）A．﹣2 B． C．0 D．選：A．2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面約440000米的鵲橋二號(hào)中繼星完成在軌對(duì)通測(cè)試，數(shù)據(jù)440000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.4×104 B．4.4×105 C．4.4×106 D．0.44×106選：B．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3x＝5x B．（x+y）2＝x2﹣y2 C．x6÷x3＝x2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2選：A．4．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．選：B．5．（3分）小李同學(xué)準(zhǔn)備送給朋友一個(gè)小禮物．禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（）A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．三棱錐 D．圓柱選：C．6．（3分）如圖所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加條件（）A．∠A＝∠D B．∠C＝∠E C．∠D＝∠E D．∠ABD＝∠CBE選：D．7．（3分）用一條直線把下列圖形分別分割成兩個(gè)部分，其中一個(gè)部分沿某個(gè)方向平移后能與另一個(gè)部分重合的是（）A．等腰梯形 B．矩形 C．正六邊形 D．圓選：B．8．（3分）把一個(gè)圓心角為120°，半徑為9cm的扇形紙片，通過(guò)用膠水粘貼制作成了一個(gè)底面周長(zhǎng)為4πcm的圓錐側(cè)面，如圖所示，則圓錐上粘貼部分（圖中陰影部分）的面積是______cm2．（）A．8π B．9π C．19π D．27π選：B．9．（3分）如圖為某班40名同學(xué)排球墊球成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖（縱軸表示人數(shù)，橫軸表示成績(jī)，用x表示并分成六組：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破損．下列無(wú)法確定的是（）A．不少于10個(gè)的人數(shù) B．成績(jī)中位數(shù)所在組別 C．不少于20個(gè)的人數(shù) D．超過(guò)24個(gè)的人數(shù)選：C．10．（3分）平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣bx+1+b與直線y＝x+1交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＝1時(shí)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若x1+x2＞0，則y1＞y2 B．若x1+x2＞0，則y1+y2＞0 C．若x1+x2＜0，則y1y2＜0 D．若x1+x2＜0，則y1+y2＜0選：D．二、填空題（本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．12．（3分）如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角∠CAB為62°，小明將它扶起（將畚箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為118°．13．（3分）有三張外觀、質(zhì)感完全相同的紙牌，正面分別標(biāo)有數(shù)字7，8，9，現(xiàn)將背面朝上，打亂后從左到右排列，則紙牌7和紙牌9不相鄰的概率為．14．（3分）已知正六邊形邊長(zhǎng)為4，則它的內(nèi)切圓面積為12π．15．（3分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a，b是常數(shù)且a≠0），x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是x＝+1．x﹣2﹣23y﹣5﹣313516．（3分）如圖，點(diǎn)M，N是正方形ABCD邊AD，CD上的點(diǎn)，分別以M，N為圓心，MD，ND為半徑畫弧，交點(diǎn)F恰好在線段BN上，連接MN交對(duì)角線BD于點(diǎn)E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，F(xiàn)M＝FB，則＝；此時(shí)tan∠MND＝．三、解答題（本大題有8個(gè)小題，共72分，第17-18題每題6分，第19-20題每題8分，第21-22每題10分，第23-24每題12分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：．【解答】解：＝1+2﹣3＝0．18．（6分）解方程組：．【解答】解：（1）+（2），得3x＝9，x＝3，把x＝3代入（1），得3﹣y＝4，y＝﹣1，∴原方程組的解為：．19．（8分）為了了解某小區(qū)居民對(duì)A，B，C，D，B五個(gè)景區(qū)的喜愛(ài)程度，同學(xué)小徐和小蔡對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查．被調(diào)查的每位居民只能選一個(gè)景區(qū)，他們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：景區(qū)ABCDE喜愛(ài)人數(shù)20705020a（1）求出a的值，并寫出本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)喜愛(ài)B景區(qū)的居民約有多少人？【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：50÷＝200（人），a＝200﹣20﹣70﹣50﹣20＝40；（2）根據(jù)題意得：1200×＝420（人），答：估計(jì)喜愛(ài)B景區(qū)的居民約有420人．20．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量河道某處寬度．如圖所示，在河岸邊的C處，興趣小組令一架無(wú)人機(jī)沿67°的仰角方向飛行130米到達(dá)點(diǎn)A處，測(cè)得此時(shí)河對(duì)岸D處的俯角為32°．點(diǎn)B，C，D在同一條直線上．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度（點(diǎn)A到CD的距離）；（2）求河寬CD．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為E，在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，∴AE＝AC?sin67°≈130×＝120（米），∴無(wú)人機(jī)的飛行高度約為120米；（2）如圖：由題意得：AF∥CD，∴∠FAD＝∠ADE＝32°，在Rt△ADE中，AE＝120米，∴DE＝≈＝192（米），在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，∴CE＝AC?cos67°≈130×＝50（米），∴CD＝CE+DE＝50+192＝242（米），∴河寬CD約為242米．21．（10分）如圖，△ABC中，D，F(xiàn)分別是BC，AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)E落在AC邊上，且DE∥AB．（1）求證：四邊形BDEF是菱形；（2）若AF＝BC＝2，求DE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵折疊，∴BF＝EF，BD＝DE，∠BFD＝∠EFD，∵DE∥AB，∴∠EDF＝∠BFD＝∠EFD，∴DE＝EF，∴DE＝EF＝BF＝BD，∴四邊形BDEF是菱形；（2）解：設(shè)菱形BDEF的邊長(zhǎng)為x，則DE＝BD＝BF＝x，CD＝2﹣x，AB＝2+x，∵DE∥AB，∴，∴，∴x＝，∴DE＝．22．（10分）定義：若兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“同盟函數(shù)”，其公共點(diǎn)稱為“同盟點(diǎn)”；（1）已知下列三個(gè)函數(shù)：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；①如圖，其中兩個(gè)圖象已給出，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫出第三個(gè)函數(shù)的圖象；②寫出所有互為“同盟函數(shù)”的函數(shù)，選一組求其“同盟點(diǎn)”；（2）若函數(shù)y＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與y＝互為“同盟函數(shù)”，則m的取值范圍為m＜2．【解答】解：（1）①畫出函數(shù)①y＝﹣2x﹣1的圖象如圖所示，②由圖可知，反比例函數(shù)y＝與二次函數(shù)y＝x2﹣4x有1個(gè)交點(diǎn)，一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1與二次函數(shù)y＝x2﹣4x有1個(gè)交點(diǎn)，∴①和③是互為“同盟函數(shù)”的函數(shù)，②和③是互為“同盟函數(shù)”的函數(shù)，令﹣2x﹣1＝x2﹣4x，整理得x2﹣2x+1＝0，解得x1＝x2＝1，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣3，∴①和③的“同盟點(diǎn)”是（1，﹣3）；（2）∵函數(shù)y＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與y＝互為“同盟函數(shù)”，∴兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線y＝﹣x+m與y＝有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則﹣x+m＝，整理得x2﹣mx+3＝0，∴Δ＝m2﹣12＝0，解得m＝，∴若函數(shù)y＝|x﹣m|（m為常數(shù)）與y＝互為“同盟函數(shù)”，則m的取值范圍為m＜2．故答案為：m＜2．23．（12分）A，B兩個(gè)工程隊(duì)分別接到36千米的道路施工任務(wù)．以下是兩個(gè)工程隊(duì)的施工規(guī)劃．A工程隊(duì)前兩天施工速度為x千米/天，第三天開(kāi)始每天都按第一天施工速度的2倍施工（預(yù)計(jì)比全程只按x千米/天的速度完成施工的時(shí)間提前3天）B工程隊(duì)甲方案：計(jì)劃18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，預(yù)計(jì)完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間為t1天；乙方案：設(shè)完成施工任務(wù)所需的時(shí)間為t2天，其中一半時(shí)間每天完成施工a千米，另一半時(shí)間每天完成施工b千米；特別說(shuō)明：兩種方案中的a，b均為正整數(shù)，且1≤a≠