北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)44離散型隨機變量的均值【含答案】

北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)44離散型隨機變量的均值(原卷版)一、選擇題1.已知ξ的分布列為ξ1234P1611m設η＝2ξ－5，則Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 2.一個口袋中有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任取2個球，用X表示取出球的較大號碼，則EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5A.3.甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為 (B)A.1 B.3C.2 D.54.設l為平面上過點(0，1)的直線，l的斜率k等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標原點到l的距離d，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ為 A.37 B.C.27 D.5.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.B.6.某人進行一項實驗，若實驗成功，則停止實驗，若實驗失敗，再重新實驗一次，若實驗3次均失敗，則放棄實驗，若此人每次實驗成功的概率為23，則此人實驗次數(shù)ξ的期望是 (BA.43B.139C.537.(多選題)下列說法錯誤的是 (ABD)A.隨機變量X的數(shù)學期望EX是個變量，其隨X的變化而變化B.隨機變量的均值反映樣本的平均水平C.若隨機變量X的數(shù)學期望EX＝2，則E(2X)＝4D.隨機變量X的均值EX＝x8.(多選題)下列命題正確的是 (ABC)A.若隨機變量X的數(shù)學期望EX＝3，則E(4X－5)＝7B.若X是一個隨機變量，則E(X－EX)的值為0C.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，沒命中得0分，已知某籃球運動員命中的概率為0.8，則罰球一次得分ξ的均值是0.8D.若離散型隨機變量ξ的分布列為ξ012Ppp1－2則ξ的數(shù)學期望的最小值是1二、填空題9.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是0.1359.10.設離散型隨機變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，則a＝0.135911.對某個數(shù)學題，甲解出的概率為23，乙解出的概率為34，兩人獨立解題.記X為解出該題的人數(shù)，則EX＝0.135三、解答題12.某電視臺某節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.若一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8，回答第三題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.13.某商店舉行三周年店慶活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回地抽兩次球，抽得的兩球標號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標號之和小于10不得獎.(1)求各會員獲獎的概率；(2)設商店抽獎環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設為多少元?14.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球且n＞m≥2(n，m∈N*)，從乙盒中隨機抽取i(i＝1，2)個球放入甲盒中，放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi(i＝1，2)，則下列結(jié)論錯誤的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜315.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù).若P(X＝0)＝112，則隨機變量X的均值EX＝0.13516.“鍵盤俠”是指部分在現(xiàn)實生活中不愛說話，卻在網(wǎng)上習慣性地、集中性地發(fā)表各種言論的人群，人們對這種現(xiàn)象有著不同的看法.某調(diào)查組織在某廣場上邀請了10名男士和10名女士請他們分別談一下對“鍵盤俠”這種社會現(xiàn)象的認識，其中有4名男士和5名女士認為它的出現(xiàn)是“社會進步的表現(xiàn)”，其他人認為它的出現(xiàn)是“社會冷漠的表現(xiàn)”.(1)從這些男士和女士中各抽取1人，求至少有1人認為“鍵盤俠”這種社會現(xiàn)象是“社會進步的表現(xiàn)”的概率；(2)從男士中抽取2人，女士中抽取1人，3人中認為“鍵盤俠”這種社會現(xiàn)象是“社會進步的表現(xiàn)”的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望.北師大高中數(shù)學選擇性必修第一冊第六章課時作業(yè)44離散型隨機變量的均值(解析版)一、選擇題1.已知ξ的分布列為ξ1234P1611m設η＝2ξ－5，則Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 解析：由分布列的性質(zhì)可得16＋16＋13＋m＝1，解得m＝13.所以Eξ＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176.因為η＝2ξ－5，所以Eη＝2.一個口袋中有5個球，編號為1，2，3，4，5，從中任取2個球，用X表示取出球的較大號碼，則EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5解析：由題知，X的所有可能取值為2，3，4，5，因為P(X＝2)＝1C52＝110，P(X＝3)＝C21C52＝210＝15，P(X＝4)＝C31C52＝310，P(X＝5)＝3.甲、乙兩人獨立地從六門選修課程中任選三門進行學習，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為 (B)A.1 B.3C.2 D.5解析：隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，3，則P(ξ＝0)＝C63C33C63C63＝120，P(ξ＝1)＝C61C52C32C63C63＝920，P(ξ＝2)＝4.設l為平面上過點(0，1)的直線，l的斜率k等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標原點到l的距離d，則隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ為 A.37 B.C.27 D.解析：當k＝±22時，直線l的方程為±22x－y＋1＝0，此時d＝13；當k＝±3時，d＝12；當k＝±52時，d＝23；當k為0時，d＝ξ1121P2221所以Eξ＝13×27＋125.如圖，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.解析：125個小正方體中8個三面涂漆，36個兩面涂漆，54個一面涂漆，27個沒有涂漆，∴從中隨機取一個正方體，涂漆面數(shù)X的均值EX＝27125×0＋54125×1＋36125×2＋8125×3＝6.某人進行一項實驗，若實驗成功，則停止實驗，若實驗失敗，再重新實驗一次，若實驗3次均失敗，則放棄實驗，若此人每次實驗成功的概率為23，則此人實驗次數(shù)ξ的期望是 (BA.43B.139C.53解析：由題意可得ξ＝1，2，3，每次實驗成功的概率為23，則失敗的概率為13，P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝29，P(ξ123P221所以此人實驗次數(shù)ξ的期望是Eξ＝1×23＋2×29＋3×197.(多選題)下列說法錯誤的是 (ABD)A.隨機變量X的數(shù)學期望EX是個變量，其隨X的變化而變化B.隨機變量的均值反映樣本的平均水平C.若隨機變量X的數(shù)學期望EX＝2，則E(2X)＝4D.隨機變量X的均值EX＝x解析：選項A，隨機變量X的數(shù)學期望EX是個常數(shù)，不隨X的變化而變化，錯誤；選項B，隨機變量的均值反映總體的平均水平，錯誤；選項C，由隨機變量均值的性質(zhì)可知正確；選項D，隨機變量的均值是一個常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近于總體的均值，錯誤.故選ABD.8.(多選題)下列命題正確的是 (ABC)A.若隨機變量X的數(shù)學期望EX＝3，則E(4X－5)＝7B.若X是一個隨機變量，則E(X－EX)的值為0C.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，沒命中得0分，已知某籃球運動員命中的概率為0.8，則罰球一次得分ξ的均值是0.8D.若離散型隨機變量ξ的分布列為ξ012Ppp1－2則ξ的數(shù)學期望的最小值是1解析：選項A，因為隨機變量X的數(shù)學期望EX＝3，則E(4X－5)＝4EX－5＝7，正確；選項B，因為E(aX＋b)＝aEX＋b(a，b為常數(shù))，又EX為常數(shù)，所以E(X－EX)＝EX－EX＝0，正確；選項C，因為P(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以Eξ＝1×0.8＋0×0.2＝0.8，正確；選項D，因為0＜1－2p3＜1，0＜p3＜1，Eξ＝二、填空題9.一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標有數(shù)字0，兩個面上標有數(shù)字1，一個面上標有數(shù)字2.將這個小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學期望是49.解析：隨機變量X的取值為0，1，2，4，P(X＝0)＝3×6＋3×36×6P(X＝1)＝2×26×6P(X＝2)＝2×1＋1×26×6P(X＝4)＝1×16×6因此，向上的數(shù)字之積的數(shù)學期望是EX＝0×34＋1×19＋2×19＋410.設離散型隨機變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，則a＝1解析：離散隨機變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3)，故X的數(shù)學期望EX＝(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＝52，而且(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，聯(lián)立方程組(a＋b)＋(211.對某個數(shù)學題，甲解出的概率為23，乙解出的概率為34，兩人獨立解題.記X為解出該題的人數(shù)，則EX＝17解析：由題知，X的所有取值為0，1，2，∵P(X＝0)＝13×14＝112，P(X＝1)＝23×14＋13×三、解答題12.某電視臺某節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關需要回答三個問題，其中前兩個問題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三個問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.若一個挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8，回答第三題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個問題的總得分ξ的分布列和均值；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分(即ξ≥0)的概率.解：(1)若三個問題均答錯，則得0＋0＋(－10)＝－10(分).若三個問題均答對，則得10＋10＋20＝40(分).若三個問題的回答一對兩錯，包括兩種情況：①前兩個問題的回答一對一錯，第三個問題答錯，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個問題答錯，第三個問題答對，得0＋0＋20＝20(分).若三個問題的回答兩對一錯，也包括兩種情況：①前兩個問題答對，第三問題答錯，得10＋10＋(－10)＝10(分)；②第三個問題答對，前兩個問題的回答一對一錯，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的所有可能取值為－10，0，10，20，30，40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝0)＝C21×0.8×0.2×0.4＝P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝30)＝C21×0.8×0.2×0.6＝P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384，所以ξ的分布列為ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384ξ的均值Eξ＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24(分).(2)這位挑戰(zhàn)者總得分不為負分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ＜0)＝1－0.016＝0.984.13.某商店舉行三周年店慶活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回地抽兩次球，抽得的兩球標號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標號之和小于10不得獎.(1)求各會員獲獎的概率；(2)設商店抽獎環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設為多少元?解：(1)抽兩次得標號之和為12的概率為P(A)＝162＝136；抽兩次得標號之和為11或10的概率為P(B)＝2×162＋3×162＝536，所以各會員獲獎的概率為P(C)＝(2)隨機變量ξ的所有可能取值為30－a，－70，30，由(1)得，P(ξ＝30－a)＝136，P(ξ＝－70)＝536，P(ξ＝30)＝1－136?ξ30－a－7030P155由Eξ＝(30－a)×136＋(－70)×536＋30×56≥0，得a≤580元，所以a最多可設為14.已知甲盒中僅有1個球且為紅球，乙盒中有m個紅球和n個藍球且n＞m≥2(n，m∈N*)，從乙盒中隨機抽取i(i＝1，2)個球放入甲盒中，放入i個球后，甲盒中含有紅球的個數(shù)記為ξi(i＝1，2)，則下列結(jié)論錯誤的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜3解析：從乙盒中取1個球時，取出的紅球個數(shù)記為ξ，則ξ的所有可能取值為0，1.因為P(ξ＝0)＝nm＋n＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝mm＋n＝P所以Eξ1＝1×P(ξ1＝1)＋2×P(ξ1＝2)＝mm＋n從乙盒中取2個球時，取出的紅球數(shù)記為η，則η的可能取值為0，1，2，因為P(η＝0)＝Cn2Cm＋n2＝P(ξ2＝1)，P(η＝1)＝Cn1Cm1Cm＋n2＝P(ξ2＝所以Eξ2＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝2mm＋n＋1，即Eξ1＜Eξ2，Eξ1＝mm＋n＋1＝1因為n＞m＞0(n，m∈N*)，所以nm＞1，所以1＋nm＞2，所以0＜11＋nm＜12，所以1＜11＋nm＋1＜32，即1＜Eξ1＜32，故C項正確；而Eξ2＝2Eξ1－1，2＜2Eξ1＜3，得1＜2Eξ1－1＜2，即1＜Eξ2＜2，故D項錯誤；Eξ215.某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷