北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)44離散型隨機(jī)變量的均值【含答案】

北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)44離散型隨機(jī)變量的均值(原卷版)一、選擇題1.已知ξ的分布列為ξ1234P1611m設(shè)η＝2ξ－5，則Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 2.一個(gè)口袋中有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取2個(gè)球，用X表示取出球的較大號(hào)碼，則EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5A.3.甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為 (B)A.1 B.3C.2 D.54.設(shè)l為平面上過點(diǎn)(0，1)的直線，l的斜率k等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離d，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ為 A.37 B.C.27 D.5.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.B.6.某人進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)失敗，再重新實(shí)驗(yàn)一次，若實(shí)驗(yàn)3次均失敗，則放棄實(shí)驗(yàn)，若此人每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為23，則此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的期望是 (BA.43B.139C.537.(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是 (ABD)A.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX是個(gè)變量，其隨X的變化而變化B.隨機(jī)變量的均值反映樣本的平均水平C.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝2，則E(2X)＝4D.隨機(jī)變量X的均值EX＝x8.(多選題)下列命題正確的是 (ABC)A.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝3，則E(4X－5)＝7B.若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則E(X－EX)的值為0C.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，沒命中得0分，已知某籃球運(yùn)動(dòng)員命中的概率為0.8，則罰球一次得分ξ的均值是0.8D.若離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012Ppp1－2則ξ的數(shù)學(xué)期望的最小值是1二、填空題9.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是0.1359.10.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，則a＝0.135911.對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為23，乙解出的概率為34，兩人獨(dú)立解題.記X為解出該題的人數(shù)，則EX＝0.135三、解答題12.某電視臺(tái)某節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.若一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8，回答第三題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分ξ的分布列和均值；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.13.某商店舉行三周年店慶活動(dòng)，每位會(huì)員交會(huì)員費(fèi)50元，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎(jiǎng)箱中，有放回地抽兩次球，抽得的兩球標(biāo)號(hào)之和為12，則獲一等獎(jiǎng)價(jià)值a元的禮品，標(biāo)號(hào)之和為11或10，獲二等獎(jiǎng)價(jià)值100元的禮品，標(biāo)號(hào)之和小于10不得獎(jiǎng).(1)求各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)商店抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元?14.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球且n＞m≥2(n，m∈N*)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i＝1，2)個(gè)球放入甲盒中，放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi(i＝1，2)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜315.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為23，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的.記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù).若P(X＝0)＝112，則隨機(jī)變量X的均值EX＝0.13516.“鍵盤俠”是指部分在現(xiàn)實(shí)生活中不愛說話，卻在網(wǎng)上習(xí)慣性地、集中性地發(fā)表各種言論的人群，人們對(duì)這種現(xiàn)象有著不同的看法.某調(diào)查組織在某廣場(chǎng)上邀請(qǐng)了10名男士和10名女士請(qǐng)他們分別談一下對(duì)“鍵盤俠”這種社會(huì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，其中有4名男士和5名女士認(rèn)為它的出現(xiàn)是“社會(huì)進(jìn)步的表現(xiàn)”，其他人認(rèn)為它的出現(xiàn)是“社會(huì)冷漠的表現(xiàn)”.(1)從這些男士和女士中各抽取1人，求至少有1人認(rèn)為“鍵盤俠”這種社會(huì)現(xiàn)象是“社會(huì)進(jìn)步的表現(xiàn)”的概率；(2)從男士中抽取2人，女士中抽取1人，3人中認(rèn)為“鍵盤俠”這種社會(huì)現(xiàn)象是“社會(huì)進(jìn)步的表現(xiàn)”的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.北師大高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第六章課時(shí)作業(yè)44離散型隨機(jī)變量的均值(解析版)一、選擇題1.已知ξ的分布列為ξ1234P1611m設(shè)η＝2ξ－5，則Eη＝ (C)A.12 B.13 C.23 解析：由分布列的性質(zhì)可得16＋16＋13＋m＝1，解得m＝13.所以Eξ＝1×16＋2×16＋3×13＋4×13＝176.因?yàn)棣牵?ξ－5，所以Eη＝2.一個(gè)口袋中有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任取2個(gè)球，用X表示取出球的較大號(hào)碼，則EX等于 (A)A.4 B.5C.3 D.4.5解析：由題知，X的所有可能取值為2，3，4，5，因?yàn)镻(X＝2)＝1C52＝110，P(X＝3)＝C21C52＝210＝15，P(X＝4)＝C31C52＝310，P(X＝5)＝3.甲、乙兩人獨(dú)立地從六門選修課程中任選三門進(jìn)行學(xué)習(xí)，記兩人所選課程相同的門數(shù)為ξ，則Eξ為 (B)A.1 B.3C.2 D.5解析：隨機(jī)變量ξ的可能取值為0，1，2，3，則P(ξ＝0)＝C63C33C63C63＝120，P(ξ＝1)＝C61C52C32C63C63＝920，P(ξ＝2)＝4.設(shè)l為平面上過點(diǎn)(0，1)的直線，l的斜率k等可能地?。?2，－3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到l的距離d，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ為 A.37 B.C.27 D.解析：當(dāng)k＝±22時(shí)，直線l的方程為±22x－y＋1＝0，此時(shí)d＝13；當(dāng)k＝±3時(shí)，d＝12；當(dāng)k＝±52時(shí)，d＝23；當(dāng)k為0時(shí)，d＝ξ1121P2221所以Eξ＝13×27＋125.如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值EX等于 (B)A.126125 B.C.168125 D.解析：125個(gè)小正方體中8個(gè)三面涂漆，36個(gè)兩面涂漆，54個(gè)一面涂漆，27個(gè)沒有涂漆，∴從中隨機(jī)取一個(gè)正方體，涂漆面數(shù)X的均值EX＝27125×0＋54125×1＋36125×2＋8125×3＝6.某人進(jìn)行一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)成功，則停止實(shí)驗(yàn)，若實(shí)驗(yàn)失敗，再重新實(shí)驗(yàn)一次，若實(shí)驗(yàn)3次均失敗，則放棄實(shí)驗(yàn)，若此人每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為23，則此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的期望是 (BA.43B.139C.53解析：由題意可得ξ＝1，2，3，每次實(shí)驗(yàn)成功的概率為23，則失敗的概率為13，P(ξ＝1)＝23，P(ξ＝2)＝13×23＝29，P(ξ123P221所以此人實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的期望是Eξ＝1×23＋2×29＋3×197.(多選題)下列說法錯(cuò)誤的是 (ABD)A.隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX是個(gè)變量，其隨X的變化而變化B.隨機(jī)變量的均值反映樣本的平均水平C.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝2，則E(2X)＝4D.隨機(jī)變量X的均值EX＝x解析：選項(xiàng)A，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX是個(gè)常數(shù)，不隨X的變化而變化，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，隨機(jī)變量的均值反映總體的平均水平，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由隨機(jī)變量均值的性質(zhì)可知正確；選項(xiàng)D，隨機(jī)變量的均值是一個(gè)常數(shù)，它不依賴于樣本的抽取，隨著樣本容量的增加，樣本的平均值越來越接近于總體的均值，錯(cuò)誤.故選ABD.8.(多選題)下列命題正確的是 (ABC)A.若隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝3，則E(4X－5)＝7B.若X是一個(gè)隨機(jī)變量，則E(X－EX)的值為0C.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，沒命中得0分，已知某籃球運(yùn)動(dòng)員命中的概率為0.8，則罰球一次得分ξ的均值是0.8D.若離散型隨機(jī)變量ξ的分布列為ξ012Ppp1－2則ξ的數(shù)學(xué)期望的最小值是1解析：選項(xiàng)A，因?yàn)殡S機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX＝3，則E(4X－5)＝4EX－5＝7，正確；選項(xiàng)B，因?yàn)镋(aX＋b)＝aEX＋b(a，b為常數(shù))，又EX為常數(shù)，所以E(X－EX)＝EX－EX＝0，正確；選項(xiàng)C，因?yàn)镻(ξ＝1)＝0.8，P(ξ＝0)＝0.2，所以Eξ＝1×0.8＋0×0.2＝0.8，正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?＜1－2p3＜1，0＜p3＜1，Eξ＝二、填空題9.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字1，一個(gè)面上標(biāo)有數(shù)字2.將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是49.解析：隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，4，P(X＝0)＝3×6＋3×36×6P(X＝1)＝2×26×6P(X＝2)＝2×1＋1×26×6P(X＝4)＝1×16×6因此，向上的數(shù)字之積的數(shù)學(xué)期望是EX＝0×34＋1×19＋2×19＋410.設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3).又X的均值EX＝52，則a＝1解析：離散隨機(jī)變量X可能取的值為1，2，3，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3)，故X的數(shù)學(xué)期望EX＝(a＋b)＋2(2a＋b)＋3(3a＋b)＝52，而且(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＝1，聯(lián)立方程組(a＋b)＋(211.對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)題，甲解出的概率為23，乙解出的概率為34，兩人獨(dú)立解題.記X為解出該題的人數(shù)，則EX＝17解析：由題知，X的所有取值為0，1，2，∵P(X＝0)＝13×14＝112，P(X＝1)＝23×14＋13×三、解答題12.某電視臺(tái)某節(jié)目的挑戰(zhàn)者闖第一關(guān)需要回答三個(gè)問題，其中前兩個(gè)問題回答正確各得10分，回答不正確各得0分，第三個(gè)問題回答正確得20分，回答不正確得－10分.若一個(gè)挑戰(zhàn)者回答前兩題正確的概率都是0.8，回答第三題正確的概率為0.6，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.(1)求這位挑戰(zhàn)者回答這三個(gè)問題的總得分ξ的分布列和均值；(2)求這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分(即ξ≥0)的概率.解：(1)若三個(gè)問題均答錯(cuò)，則得0＋0＋(－10)＝－10(分).若三個(gè)問題均答對(duì)，則得10＋10＋20＝40(分).若三個(gè)問題的回答一對(duì)兩錯(cuò)，包括兩種情況：①前兩個(gè)問題的回答一對(duì)一錯(cuò)，第三個(gè)問題答錯(cuò)，得10＋0＋(－10)＝0(分)；②前兩個(gè)問題答錯(cuò)，第三個(gè)問題答對(duì)，得0＋0＋20＝20(分).若三個(gè)問題的回答兩對(duì)一錯(cuò)，也包括兩種情況：①前兩個(gè)問題答對(duì)，第三問題答錯(cuò)，得10＋10＋(－10)＝10(分)；②第三個(gè)問題答對(duì)，前兩個(gè)問題的回答一對(duì)一錯(cuò)，得20＋10＋0＝30(分).故ξ的所有可能取值為－10，0，10，20，30，40.P(ξ＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016，P(ξ＝0)＝C21×0.8×0.2×0.4＝P(ξ＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256，P(ξ＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024，P(ξ＝30)＝C21×0.8×0.2×0.6＝P(ξ＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384，所以ξ的分布列為ξ－10010203040P0.0160.1280.2560.0240.1920.384ξ的均值Eξ＝－10×0.016＋0×0.128＋10×0.256＋20×0.024＋30×0.192＋40×0.384＝24(分).(2)這位挑戰(zhàn)者總得分不為負(fù)分的概率為P(ξ≥0)＝1－P(ξ＜0)＝1－0.016＝0.984.13.某商店舉行三周年店慶活動(dòng)，每位會(huì)員交會(huì)員費(fèi)50元，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎(jiǎng)箱中，有放回地抽兩次球，抽得的兩球標(biāo)號(hào)之和為12，則獲一等獎(jiǎng)價(jià)值a元的禮品，標(biāo)號(hào)之和為11或10，獲二等獎(jiǎng)價(jià)值100元的禮品，標(biāo)號(hào)之和小于10不得獎(jiǎng).(1)求各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率；(2)設(shè)商店抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元?解：(1)抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為12的概率為P(A)＝162＝136；抽兩次得標(biāo)號(hào)之和為11或10的概率為P(B)＝2×162＋3×162＝536，所以各會(huì)員獲獎(jiǎng)的概率為P(C)＝(2)隨機(jī)變量ξ的所有可能取值為30－a，－70，30，由(1)得，P(ξ＝30－a)＝136，P(ξ＝－70)＝536，P(ξ＝30)＝1－136?ξ30－a－7030P155由Eξ＝(30－a)×136＋(－70)×536＋30×56≥0，得a≤580元，所以a最多可設(shè)為14.已知甲盒中僅有1個(gè)球且為紅球，乙盒中有m個(gè)紅球和n個(gè)藍(lán)球且n＞m≥2(n，m∈N*)，從乙盒中隨機(jī)抽取i(i＝1，2)個(gè)球放入甲盒中，放入i個(gè)球后，甲盒中含有紅球的個(gè)數(shù)記為ξi(i＝1，2)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (D)A.Eξ1＜Eξ2 B.Eξ2－Eξ1∈0，C.Eξ1∈1，3D.Eξ2＜3解析：從乙盒中取1個(gè)球時(shí)，取出的紅球個(gè)數(shù)記為ξ，則ξ的所有可能取值為0，1.因?yàn)镻(ξ＝0)＝nm＋n＝P(ξ1＝1)，P(ξ＝1)＝mm＋n＝P所以Eξ1＝1×P(ξ1＝1)＋2×P(ξ1＝2)＝mm＋n從乙盒中取2個(gè)球時(shí)，取出的紅球數(shù)記為η，則η的可能取值為0，1，2，因?yàn)镻(η＝0)＝Cn2Cm＋n2＝P(ξ2＝1)，P(η＝1)＝Cn1Cm1Cm＋n2＝P(ξ2＝所以Eξ2＝1×P(ξ2＝1)＋2×P(ξ2＝2)＋3×P(ξ2＝3)＝2mm＋n＋1，即Eξ1＜Eξ2，Eξ1＝mm＋n＋1＝1因?yàn)閚＞m＞0(n，m∈N*)，所以nm＞1，所以1＋nm＞2，所以0＜11＋nm＜12，所以1＜11＋nm＋1＜32，即1＜Eξ1＜32，故C項(xiàng)正確；而Eξ2＝2Eξ1－1，2＜2Eξ1＜3，得1＜2Eξ1－1＜2，即1＜Eξ2＜2，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；Eξ215.某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷