新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 平面向量、復(fù)數(shù)（綜合檢測(cè)）（含解析）

第六章平面向量、復(fù)數(shù)章末檢測(cè)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【詳解】試題分析：因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0是純虛數(shù)，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0注意不要忽視虛部不為零這一隱含條件.考點(diǎn)：純虛數(shù)2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1＋3i B．1－3i C．－1＋3i D．－1－3i【答案】D【分析】由點(diǎn)的坐標(biāo)確定SKIPIF1<0，再利用復(fù)數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算【詳解】由題知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．故選：D．3．在平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為對(duì)角線SKIPIF1<0上靠近點(diǎn)SKIPIF1<0的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)三角形相似推出SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，再根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算可得答案.【詳解】易知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.

故選：A4．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【分析】根據(jù)向量垂直可得兩向量數(shù)量積為零，從而構(gòu)造出關(guān)于夾角余弦值的方程，求出余弦值后即可得到所求角.【詳解】SKIPIF1<0

SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0

SKIPIF1<0本題正確選項(xiàng)：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過明確向量垂直與向量數(shù)量積之間的關(guān)系，利用數(shù)量積為零構(gòu)造關(guān)于夾角的方程.5．SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則角SKIPIF1<0等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理邊角互化思想求出SKIPIF1<0的值，再結(jié)合SKIPIF1<0的范圍可求出角SKIPIF1<0的值.【詳解】SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理邊角互化思想求角，在計(jì)算時(shí)要結(jié)合角的取值范圍來得出角的值，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．如圖所示；測(cè)量隊(duì)員在山腳A測(cè)得山頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，沿著傾斜角為SKIPIF1<0的斜坡向上走SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，在SKIPIF1<0處測(cè)得山頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則山的高度約為（

）

A．181.13 B．179.88 C．186.12 D．190.21【答案】C【分析】在SKIPIF1<0中，利用正弦定理求SKIPIF1<0，進(jìn)而在RtSKIPIF1<0中求山的高度.【詳解】在SKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在RtSKIPIF1<0中，則SKIPIF1<0.故選：C.7．在SKIPIF1<0中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．12 D．16【答案】B【分析】由正弦定理及兩角和的正弦公式得SKIPIF1<0，再利用余弦定理得SKIPIF1<0，從而求出SKIPIF1<0的面積.【詳解】由正弦定理及SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.由正弦定理得SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以由余弦定理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0.故選：B.8．在直角梯形ABCD中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合配方法進(jìn)行求解即可.【詳解】建立如圖所示的直角坐角坐標(biāo)系，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，

SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最大值SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，xy有最小值SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：建立平面直角坐標(biāo)系，利用平面向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式是解題的關(guān)鍵.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)相等等知識(shí)確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，SKIPIF1<0，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．已知SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0三點(diǎn)共線B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】作出圖，根據(jù)平面向量的基本定理運(yùn)算判斷選項(xiàng)A，利用圓周角的性質(zhì)判斷得SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0是等邊三角形，可判斷得SKIPIF1<0，從而得SKIPIF1<0可判斷選項(xiàng)B，在直角三角形中，利用三角函數(shù)列式計(jì)算可判斷選項(xiàng)C，根據(jù)投影的概念，再結(jié)合三角函數(shù)計(jì)算可判斷選項(xiàng)D.【詳解】如圖，根據(jù)平行四邊形法則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，故A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0為SKIPIF1<0的外接圓圓心，所以SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的直徑，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等邊三角形，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；作SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，則向量SKIPIF1<0為向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影向量為SKIPIF1<0，故D正確.故選：ACD

11．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則下列判斷中正確的是（

）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則該三角形有兩解C．SKIPIF1<0周長(zhǎng)有最大值12 D．SKIPIF1<0面積有最小值SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】對(duì)于ABC，根據(jù)正、余弦定理結(jié)合基本不等式即可解決；對(duì)于D，由正弦定理得SKIPIF1<0，根據(jù)三角恒等變換解決即可.【詳解】對(duì)于A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，由正弦定理得SKIPIF1<0得，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0有兩個(gè)解，所以該三角形有兩解，故B正確；對(duì)于C，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，此時(shí)三角形周長(zhǎng)最大為等邊三角形，周長(zhǎng)為12，故C正確；對(duì)于D，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0由于SKIPIF1<0，無最小值，所以SKIPIF1<0面積無最小值，有最大值為SKIPIF1<0，故D錯(cuò)誤.故選：C.12．已知SKIPIF1<0的內(nèi)角SKIPIF1<0所對(duì)的分別是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0外一點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓C．SKIPIF1<0是等邊三角形D．四邊形SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0【答案】CD【分析】利用三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知等式可求SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0是等邊三角形，從而判斷A、C；利用四點(diǎn)共圓，四邊形對(duì)角互補(bǔ)，從而判斷B；由余弦定理可得SKIPIF1<0，利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換可求四邊形SKIPIF1<0的面積，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出最值，判斷D.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0是等邊三角形，故C正確，由于無法得到SKIPIF1<0的值，故無法判斷A；對(duì)于B：

若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由余弦定理得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)不共圓，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，故D正確；故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后由復(fù)數(shù)模的公式直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014．已知非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)向量垂直滿足的關(guān)系可得SKIPIF1<0，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0非零向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．15．撫仙湖，位于澄江市、江川區(qū)、華寧縣之間，湖面積僅次于滇池和洱海，為云南省第三大湖，也是我國(guó)最大的深水型淡水湖泊．如圖所示，為了測(cè)量撫仙湖畔M，N兩點(diǎn)之間的距離，現(xiàn)取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，測(cè)得SKIPIF1<0公里，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則M，N兩點(diǎn)之間的距離為公里．

【答案】SKIPIF1<0【分析】在SKIPIF1<0中由正弦定理可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中等邊對(duì)等角可得SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中由余弦定理可得SKIPIF1<0.【詳解】在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0=SKIPIF1<0由正弦定理可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0中由余弦定理可得：SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.16．設(shè)SKIPIF1<0為單位向量，它們的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(x，y∈R)，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．【答案】1【分析】利用模的計(jì)算公式得到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，利用基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】∵單位向量SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即x2＋y2＋xy=3，①則SKIPIF1<0，②①＋②得SKIPIF1<0，①?②得SKIPIF1<0.又x2＋y2≥2xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0因此，SKIPIF1<0的最小值為1.故答案為：1.四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.（1）求邊長(zhǎng)SKIPIF1<0；（2）若SKIPIF1<0是銳角三角形，且面積SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0外接圓的半徑SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0;（2）SKIPIF1<0.【詳解】試題分析：（1）由SKIPIF1<0結(jié)合正弦定理可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，和（1）中所得可求SKIPIF1<0，又由余弦定理SKIPIF1<0，再用正弦定理求得外接圓的半徑SKIPIF1<0.試題解析：（1）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.（2）∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為銳角，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴外接圓的半徑SKIPIF1<0.18．如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P是SKIPIF1<0內(nèi)一點(diǎn)，且SKIPIF1<0.（1）若SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；（2）若SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0.【解析】（1）先由中條件，求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再由余弦定理，即可得出結(jié)果；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，根據(jù)題中條件，求出SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理，得到SKIPIF1<0，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由余弦定理，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：平面幾何圖形中研究或求與角有關(guān)的長(zhǎng)度、角度、面積的最值，優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題，通常是轉(zhuǎn)化到三角形中，利用正、余弦定理通過運(yùn)算的方法加以解決.在解決某些具體問題時(shí)，常先引入變量，如邊長(zhǎng)、角度等，然后把要解三角形的邊或角用所設(shè)變量表示出來，再利用正、余弦定理列出方程，解之，若研究最值，常使用函數(shù)思想.19．在①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問題中，并解答．問題：在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且________．（1）求C；（2）若SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，求SKIPIF1<0的值．【答案】選擇見解析；（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0．【分析】（1）選①,正弦定理化邊為角后，由三角恒等變換求得SKIPIF1<0；選②，由正弦定理化邊為角，同時(shí)切化弦，轉(zhuǎn)化后可得SKIPIF1<0；選③，由正弦定理化邊為角，然后由兩角差的正弦公式變形求得SKIPIF1<0；（2）由面積求得SKIPIF1<0，從而可求得SKIPIF1<0，由向量數(shù)量積得SKIPIF1<0，可計(jì)算SKIPIF1<0．【詳解】解：選①：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，三角形中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镃為SKIPIF1<0的一個(gè)內(nèi)角，所以SKIPIF1<0（2）因?yàn)镾KIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0因?yàn)镈為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0選②：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0，三角形中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镃為SKIPIF1<0的一個(gè)內(nèi)角，所以SKIPIF1<0（2）下同選①．選③：（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，三角形中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，又因?yàn)镃為SKIPIF1<0的一個(gè)內(nèi)角，所以SKIPIF1<0（2）下同選①．20．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求邊SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)SKIPIF1<0，移項(xiàng)后平方消元，求出SKIPIF1<0再應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系求出SKIPIF1<0即可；（2）因?yàn)镾KIPIF1<0再應(yīng)用余弦定理結(jié)合基本不等式求出SKIPIF1<0的最小值.【詳解】（1）依題意SKIPIF1<0,否則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矛盾，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0又因?yàn)镾KIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0，由（1）可得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0為銳角，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.21．在SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0所對(duì)的邊分別為SKIPIF1<0，且滿足.SKIPIF1<0(1)求角A；(2)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求邊長(zhǎng)SKIPIF1<0.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）利用向量的數(shù)量積定義結(jié)合正弦定理對(duì)已知等式化簡(jiǎn)可求得角A；（2）根據(jù)已知條件，得SKIPIF1<0，兩邊平方化簡(jiǎn)，可得SKIPIF1<0，再結(jié)合等面積法可得SKIPIF1<0，則可求出SKIPIF1<0，用余弦定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以由正弦定理得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，（2）因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<