高三數(shù)學一輪復習題型與戰(zhàn)法精準訓練(新高考專用)2.5.1對數(shù)函數(shù)(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第二章函數(shù)2.5.1對數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一對數(shù)的概念1.（1）；（2）（3）2...二對數(shù)的運算法則（1）積（2）商（3）冪（4）換底公式：，推論:.三對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）定義域是，因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.（2）值域是實數(shù)集.（3）函數(shù)圖象一定過點.（4）當a>1時，是增函數(shù)；當0<a<1時，是減函數(shù).（5）對數(shù)函數(shù)的圖象（6）對數(shù)函數(shù)和的圖象關于對稱.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一對數(shù)與對數(shù)的運算典例1．計算：(1)；(2)求的值：.變式1-1．計算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值．變式1-2．計算：．變式1-3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．變式1-4．計算：(1)；(2)若，求的值．題型戰(zhàn)法二對數(shù)函數(shù)的概念典例2．已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥變式2-1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個變式2-2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx變式2-3．函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則等于（）A．3 B． C． D．變式2-4．對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x題型戰(zhàn)法三對數(shù)函數(shù)的圖像典例3．在同一坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A． B．C． D．變式3-1．函數(shù)與在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．變式3-2．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b變式3-3．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（

）A． B． C． D．變式3-4．函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標是（

）題型戰(zhàn)法四對數(shù)函數(shù)的定義域典例4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．變式4-1．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．且變式4-2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．變式4-3．函數(shù)定義域為（

）A． B． C． D．變式4-4．已知函數(shù)，的定義域為M，的定義域為N，則（

）A． B． C．MN D．NM題型戰(zhàn)法五對數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．變式5-2．函數(shù)的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．變式5-3．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．變式5-4．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．27題型戰(zhàn)法六對數(shù)函數(shù)的單調性典例6．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A． B． C． D．變式6-1．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．變式6-2．已知函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式6-3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式6-4．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．若，則（

）A． B． C． D．變式7-1．設，，，則（

）A． B． C． D．變式7-2．若，則（

）A． B． C． D．變式7-3．不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A．B．C． D．變式7-4．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法八對數(shù)函數(shù)的應用典例8．人們常用里氏震級表示地震的強度，表示地震釋放出的能量，其關系式可以簡單地表示為，2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里氏級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏級地震，則后者釋放的能量大約為前者的（

）倍．(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．變式8-1．中國的5G技術領先世界，5G技術極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經科學研究表明：C與W滿足，其中S是信道內信號的平均功率，N是信道內部的高斯噪聲功率，為信噪比.當信噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%變式8-2．中國的技術世界領先，其數(shù)學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內信號的平均功率（單位：）、信道內部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉肀?，而將信噪比從提升至，則大約增加了（

）（附：）A． B． C． D．變式8-3．聲音的等級（單位：）與聲音強度（單位：）滿足.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（

）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍變式8-4．某工廠2015年生產某產品2萬件，計劃從2016年開始每年比上一年增產，從哪一年開始這家工廠生產這種產品的年產量超過6萬件（已知，）（

）A．2019年 B．2020年 C．2021年 D．2022年題型戰(zhàn)法九反函數(shù)典例9．已知函數(shù)，其反函數(shù)為（

）A． B．C． D．變式9-1．函數(shù)的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．變式9-2．設函數(shù)（，且）的圖象過點，其反函數(shù)的圖象過點，則等于（

）A．2 B．3 C．4 D．5變式9-3．已知函數(shù)與的圖像關于對稱，則（

）A．3 B． C．1 D．變式9-4．與函數(shù)的圖象關于直線對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．第二章函數(shù)2.5.1對數(shù)函數(shù)（題型戰(zhàn)法）知識梳理一對數(shù)的概念1.（1）；（2）（3）2...二對數(shù)的運算法則（1）積（2）商（3）冪（4）換底公式：，推論:.三對數(shù)函數(shù)的圖像與性質（1）定義域是，因此函數(shù)圖象一定在y軸的右邊.（2）值域是實數(shù)集.（3）函數(shù)圖象一定過點.（4）當a>1時，是增函數(shù)；當0<a<1時，是減函數(shù).（5）對數(shù)函數(shù)的圖象（6）對數(shù)函數(shù)和的圖象關于對稱.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一對數(shù)與對數(shù)的運算典例1．計算：(1)；(2)求的值：.【答案】(1)0；(2).【解析】【分析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的概念將對數(shù)式改為指數(shù)式即可求解.(1)原式=0；(2).變式1-1．計算求值(1)；(2)；(3)已知，求的值．【答案】(1)44(2)(3)1【解析】【分析】（1）由指數(shù)的運算法則計算（2）由對數(shù)的運算法則計算（3）將指數(shù)式轉化為對數(shù)式后計算(1)；(2)；(3)，，則，；所以．變式1-2．計算：．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的運算性質即可求解.【詳解】原式

．變式1-3．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)1(3)4(4)(5)(6)(7)(8)【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運算性質及換底公式逐一計算即可.(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：；(5)解：；(6)解：；(7)解：；(8)解：.變式1-4．計算：(1)；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的運算法則及換底公式計算可得；（2）根據(jù)換底公式的性質得到，再根據(jù)指數(shù)對數(shù)恒等式得到，即可得解；(1)解：(2)解：，，，．題型戰(zhàn)法二對數(shù)函數(shù)的概念典例2．已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④⑥【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，只有符合（且）形式的函數(shù)才是對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù).易知，①是指數(shù)函數(shù)；②中的自變量在對數(shù)的底數(shù)的位置，不是對數(shù)函數(shù)；③中，是對數(shù)函數(shù)；④中，是對數(shù)函數(shù)；⑤⑥中函數(shù)顯然不是對數(shù)函數(shù)，由此可知只有③④是對數(shù)函數(shù).故選：C.變式2-1．給出下列函數(shù)：①；②；③；④.其中是對數(shù)函數(shù)的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的特征判斷即可得答案.【詳解】①②不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的真數(shù)不是僅有自變量x；③不是對數(shù)函數(shù)，因為對數(shù)的底數(shù)不是常數(shù)；④是對數(shù)函數(shù)．故選:A.變式2-2．下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義判斷．【詳解】A是對數(shù)函數(shù)，B中真數(shù)是，不是，不是對數(shù)函數(shù)，C中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)，D中底數(shù)不是常數(shù)，不是對數(shù)函數(shù)．故選：A．變式2-3．函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，則等于（）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】【分析】可以先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質來確定的取值范圍，再帶入得出結果．【詳解】因為函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，所以函數(shù)系數(shù)為1，即即或，因為對數(shù)函數(shù)底數(shù)大于0，所以，，所以．【點睛】對數(shù)函數(shù)的系數(shù)等于一、真數(shù)大于0、底數(shù)大于0且不等于1．變式2-4．對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（

）A．y＝log5x B．y＝ C．y＝ D．y＝log3x【答案】A【解析】【分析】設對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)，將點代入即可求解.【詳解】設函數(shù)解析式為y＝logax(a>0，且a≠1)．由于對數(shù)函數(shù)的圖像過點M(125，3)，所以3＝loga125，得a＝5.所以對數(shù)函數(shù)的解析式為y＝log5x.故選：A.題型戰(zhàn)法三對數(shù)函數(shù)的圖像典例3．在同一坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質，即可得出結果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性知：在上單調遞增，在上單調遞增，只有B滿足.故選：B.變式3-1．函數(shù)與在同一坐標系中的圖像可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】分別討論和時函數(shù)與在的單調性和所過定點，利用排除法即可求解.【詳解】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質可得且，當時，過點在上單調遞減，過點在單調遞減，所以排除選項C，當時，過點在上單調遞增，過點在單調遞增，所以排除選項AD，故選：B.變式3-2．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（

）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．c＞a＞b D．a＞c＞b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調性確定大?。驹斀狻縴＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D．變式3-3．已知函數(shù)且，則函數(shù)恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數(shù)恒過定點，故選：D變式3-4．函數(shù)的圖象恒過定點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式可得定點的坐標.【詳解】令，可得，此時，故點的坐標為.故選：A.題型戰(zhàn)法四對數(shù)函數(shù)的定義域典例4．函數(shù)的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質和二次根式的性質求解．【詳解】由題意，解得．故選：A．變式4-1．使式子有意義的的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【解析】【分析】對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0，列出不等式，求出的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：且.故選：D變式4-2．函數(shù)的定義域為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)根式、對數(shù)函數(shù)的性質有，即可得定義域.【詳解】由題設，，即，可得.所以函數(shù)定義域為.故選：D變式4-3．函數(shù)定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)使函數(shù)有意義得到不等式組，解得即可；【詳解】解：因為，所以，解得且，所以函數(shù)的定義域為；故選：C變式4-4．已知函數(shù)，的定義域為M，的定義域為N，則（

）A． B． C．MN D．NM【答案】B【解析】【分析】分別求出的定義域為M和的定義域為N即可求解.【詳解】，則，，則，所以，故選：B．題型戰(zhàn)法五對數(shù)函數(shù)的值域典例5．函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由的值域為可得的值域為.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的值域為，向右平移2個單位得函數(shù)的值域為，則的值域為，故選：A.變式5-1．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)的性質可求原函數(shù)的值域.【詳解】設，則，故，故的值域為，故選：D.變式5-2．函數(shù)的最小值是（

）．A．10 B．1 C．11 D．【答案】B【解析】【分析】利用換元法，令，則，先求出的范圍，從而可求出函數(shù)的最小值【詳解】設，則，因為，所以，所以的最小值為1，故選：B變式5-3．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】求出當和時的取值范圍，結合值域關系建立不等式進行求解即可【詳解】當時，當時，要使的值域為則，故選：C變式5-4．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（

）A．2 B．3 C．9 D．27【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)型復合函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C題型戰(zhàn)法六對數(shù)函數(shù)的單調性典例6．函數(shù)的單調減區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求得函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的性質求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合復合函數(shù)單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其圖象開口向下，對稱軸的方程為，當時，函數(shù)單調遞增，又由函數(shù)在定義域上為單調遞減函數(shù)，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的單調減區(qū)間為.故選：A.變式6-1．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，進而根據(jù)“同增異減”求得答案.【詳解】由題意，，，按照“同增異減”的原則可知，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.故選：A.變式6-2．已知函數(shù)在上單調遞增，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】復合函數(shù)單調性問題，第一步確定定義域，第二步同增異減，即可得到答案.【詳解】由，得或，即函數(shù)的定義域為，令，則，所以函數(shù)t在上單調遞減，在上單調遞增，又函數(shù)在上單調遞增，從而函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，由題意知，∴.故選：D.變式6-3．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減求得的取值范圍.【詳解】由于且，所以為減函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)的單調性同增異減可知.所以.故選：B變式6-4．已知是上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)的單調性列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】因為是上的減函數(shù)，所以，解得．故選：A題型戰(zhàn)法七比較大小與解不等式典例7．若，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性進行判斷可.【詳解】因為，所以，故選：A變式7-1．設，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性進行求解判斷即可.【詳解】因為，，，所以有，故選：B變式7-2．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質判斷．【詳解】由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質得：，，，所以．故選：D．變式7-3．不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】先利用對數(shù)函數(shù)單調性解不等式，再判斷出充分不必要條件.【詳解】由，由于，而，故不等式成立的一個充分不必要條件是，A選項是充要條件，B選項是既不充分也不必要條件，C選項是必要不充分條件.故選：D.變式7-4．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】分和兩種情況解不等式即可【詳解】當時，由，得，得，解得，當時，由，得，得，所以，綜上，，故選：A題型戰(zhàn)法八對數(shù)函數(shù)的應用典例8．人們常用里氏震級表示地震的強度，表示地震釋放出的能量，其關系式可以簡單地表示為，2021年1月4日四川省樂山市犍為縣發(fā)生里氏級地震，2021年9月16日四川省瀘州市瀘縣發(fā)生里氏級地震，則后者釋放的能量大約為前者的（

）倍．(參考數(shù)據(jù)：)A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設前者、后者的里氏震級分別為，前者、后者釋放出的能量分別為、，根據(jù)已知關系式列式相減，利用對數(shù)運算法則可得．【詳解】設前者、后者的里氏震級分別為，前者、后者釋放出的能量分別為、，則其滿足關系和，兩式作差可以得到，即，所以，故選：C．變式8-1．中國的5G技術領先世界，5G技術極大地提高了數(shù)據(jù)傳輸速率，最大數(shù)據(jù)傳輸速率C取決于信道帶寬W，經科學研究表明：C與W滿足，其中S是信道內信號的平均功率，N是信道內部的高斯噪聲功率，為信噪比.當信噪比比較大時，上式中真數(shù)中的1可以忽略不計.若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至4000，則C大約增加了（

）(附：)A．10% B．20% C．30% D．40%【答案】B【解析】【分析】先計算和時的最大數(shù)據(jù)傳輸速率和，再計算增大的百分比即可.【詳解】當時，；當時，.所以增大的百分比為：.故選：B.變式8-2．中國的技術世界領先，其數(shù)學原理之一便是著名的香農公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速率（單位：）取決于信道寬度（單位：）?信道內信號的平均功率（單位：）、信道內部的高斯噪聲功率（單位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香農公式，若信道寬度變?yōu)樵瓉肀?，而將信噪比從提升至，則大約增加了（

）（附：）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)減法與換底公式可求得結果.【詳解】當時，；當時，信道寬度變?yōu)樵瓉肀叮?因為.故選：D.變式8-3．聲音的等級（單位：）與聲音強度（單位：）滿足.噴氣式飛機起飛時，聲音的等級約為；一般說話時，聲音的等級約為，那么噴氣式飛機起飛時聲音強度約為一般說話時聲音強度的（

）A．105倍 B．108倍 C．1010倍 D．1012倍【答案】B【解析】首先設噴氣式飛機起飛時聲音強度和一般說話時聲音強度分