中考數(shù)學(xué)一輪大單元復(fù)習(xí)專(zhuān)題1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算(原卷版+解析)

專(zhuān)題1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（6大考點(diǎn)精講）考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)例1．(2023·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的集合里．①0，②?4，③23，④7，⑤36，整數(shù)∶______；分?jǐn)?shù)∶______；無(wú)理數(shù)∶________；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·陜西寶雞·八年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．有理數(shù)都是有限小數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．π22．(2023·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)七年級(jí)期中）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．13 B．1.732 C．?π D．3．(2023·四川·成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）以下四個(gè)數(shù)：?2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．44．(2023·廣東河源·八年級(jí)期中）在5，?0.333?，0，0.10010001?，38，(?2)0，3.1415，2.10101?(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．(2023·吉林·農(nóng)安縣新農(nóng)鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221……（相鄰兩個(gè)l之間2的個(gè)數(shù)逐次加1），17，2?π，6．(2023··七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：－6，π，?23，0，整數(shù)：__________________；負(fù)數(shù)：__________________；實(shí)數(shù)：__________________．7．(2023·浙江·余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①0，②-π，③1.5，④?25，⑤?67負(fù)數(shù)：{___________…}；整數(shù)：{___________…}；無(wú)理數(shù)：{___________…}．8．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|?3|正整數(shù)：（

）負(fù)分?jǐn)?shù)：（

）無(wú)理數(shù)：（

）9．(2023·福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：2(1)無(wú)理數(shù)：{

…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

…}；(3)整

數(shù)：{

…}；(4)分

數(shù)：{

…}；10．(2023·浙江金華·七年級(jí)期中）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的編號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（1）?49，（2）18，（3）57，（4）π2整數(shù)：____________________________________分?jǐn)?shù)：____________________________________無(wú)理數(shù)：___________________________________考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例2.（1）(2023·山東·寧津縣育新中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，對(duì)2的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．2的相反數(shù)是?2 B．2的倒數(shù)是C．2的絕對(duì)值是2 D．2是有理數(shù)（2）(2023·河北唐山·八年級(jí)期中）3?5（3）(2023·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，有一個(gè)半徑為12個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，將圓上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)______；若點(diǎn)B表示的數(shù)是?10，則點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)?3A．3 B．3 C．?3 D．2．(2023·陜西·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)期中）?5A．5 B．?5 C．5 D．3．(2023·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)七年級(jí)期中）已知a為實(shí)數(shù)，則?a+|a|的值為（

）A．0 B．不可能是負(fù)數(shù)4．(2023·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）5?2的相反數(shù)是（

A．?0.236 B．5+2 C．2?5 5．(2023·河北石家莊·八年級(jí)期中）在以下說(shuō)法中：①無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③0的算術(shù)平方根是0；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．(2023·湖北黃石·中考真題）1?2的絕對(duì)值是（

A．1?2 B．2?1 C．1+27．(2023·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)軸上表示1，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)A．2?1 B．1?2 C．2?28．(2023·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期中）5?19．(2023·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)a2?a+b+10．(2023·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）計(jì)算：|?311．(2023·福建省永春第三中學(xué)七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|=b,?12．(2023·安徽·合肥市第四十五中學(xué)橡樹(shù)灣校區(qū)七年級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m(1)實(shí)數(shù)m的值是______；(2)求|m?1|?|1?m|的值；(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．13．(2023·福建三明·八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，無(wú)理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．(1)由數(shù)到形：在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出?5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(2)由形到數(shù)：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，作BC⊥AB于點(diǎn)B，截取BC=1；連接AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是________________．考點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、與立方根例3.(2023·山東·德州市第九中學(xué)九年級(jí)期中）本學(xué)期第六章《實(shí)數(shù)》中學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容：平方根立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．【類(lèi)比探索】（1）探索定義：填寫(xiě)下表x11681x類(lèi)比平方根和立方根，給四次方根下定義：______．（2）探究性質(zhì)：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625______（填“有”或“沒(méi)有”）四次方根．類(lèi)比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：______；知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·四川·綿陽(yáng)中學(xué)英才學(xué)校二模）若?3xmy和5x3A．8 B．?8 C．±4 D．±82．(2023·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．125的平方根是±15 B．3．(2023·江蘇·連云港市新海初級(jí)中學(xué)三模）9的值為_(kāi)______．4．(2023·上海嘉定·九年級(jí)期中）長(zhǎng)為3、4的線段的比例中項(xiàng)長(zhǎng)是___________．5．(2023·山西臨汾·九年級(jí)期中）已知y=x?2+2?x6．(2023·山東·測(cè)試·編輯教研五二模）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8，若陰影部分為正方形ABCD，則此正方形的邊長(zhǎng)是______．7．(2023·四川攀枝花·中考真題）3?8．(2023·廣東·東莞市萬(wàn)江第三中學(xué)三模）計(jì)算下列各題：（1）4的平方根是______；（2）25的算術(shù)平方根是______；（3）?8的立方根是______；9．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知c<b<0<a，且|b|<|a|，求a?b210．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x?2和6?3x，a?4b的算術(shù)平方根是4．(1)求這個(gè)正數(shù)a以及b的值；(2)求b3考點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法例4.（1）(2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）最新統(tǒng)計(jì)，中國(guó)注冊(cè)志愿者總數(shù)已超30000000人，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3×107 B．3×106 C．（2）(2023·四川德陽(yáng)·二模）已知某種細(xì)胞的直徑約為2.13×10?4cm，請(qǐng)問(wèn)2.13×10A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心一模）2021年5月15日，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公里旅程成功著陸火星，為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．2．(2023·河南洛陽(yáng)·二模）今年的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動(dòng)力時(shí)，指出今年高校畢業(yè)生1076萬(wàn)，是歷年最高．?dāng)?shù)據(jù)“1076萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.076×107 B．1.076×108 C．3．(2023·福建·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種細(xì)胞的直徑是5×10?4毫米，這個(gè)數(shù)用小數(shù)表示是（A．0.00005 B．0.0005 C．?50000 D．500004．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4.6×109年，4.6×109是一個(gè)（

）A．7位數(shù) B．8位數(shù)C．9位數(shù) D．10位數(shù)5．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為1.381×1028，則x的位數(shù)為（A．27 B．28 C．29 D．306．(2023·河南·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成3.7×10?n，則3.7×10A．3700000 B．370000 C．37000000 D．?37000007．(2023·四川廣安·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）近似數(shù)3.48×103精確到（A．百分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位8．(2023·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.14×10?5 B．31.44×10?4 C．9．(2023·河北邯鄲·七年級(jí)期末）0.000985用科學(xué)記數(shù)法表示為9.85×10?n，則9.85×10A．9850000 B．985000 C．98500 D．985010．(2023·吉林長(zhǎng)春·一模）“天文單位”是天文學(xué)中用來(lái)計(jì)量距離的一種單位．1天文單位用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×10考點(diǎn)5：實(shí)數(shù)的大小比較例5.（1）(2023·四川樂(lè)山·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在實(shí)數(shù)?3.14，－3，?3，?π中，最小的數(shù)是（

A．?3.14 B．－3 C．?3 D．（2）(2023·山東濟(jì)南·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)<b 知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山東·測(cè)試·編輯教研五二模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．?4 B．?5 C．0 D．32．(2023·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)一模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．0 B．2 C．π D．?33．(2023·湖南·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）在四個(gè)數(shù)?2，?0.6，12，3A．?2 B．?0.6 C．12 D．4．(2023·江西·尋烏縣教育局教學(xué)研究室二模）1，?2，0，3中最小的數(shù)是（

A．1 B．?2 C．0 D．5．(2023·四川·峨眉山市教育局二模）在2，-12，0，π這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（A．2 B．-12 C．0 6．(2023·河南·鄭州市樹(shù)人外國(guó)語(yǔ)中學(xué)九年級(jí)期末）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（

）A．﹣4 B．?3 C．2 7．(2023·四川樂(lè)山·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）比較23和32的大小，下面結(jié)論正確的是(A．23<32 B．23=38．(2023·河北承德·九年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)minp,q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1,2=1，因此，min9．(2023·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a，b中的較大值，如：max{﹣2，﹣4}＝﹣2．（1）max{26，5}＝_____；（2）若max{﹣12，（一1）2}＝2x2?x，則x考點(diǎn)6與實(shí)數(shù)的相關(guān)的計(jì)算例6．(2023·山東煙臺(tái)·九年級(jí)期中）計(jì)算(1)sin(2)8?2知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·重慶市開(kāi)州區(qū)德陽(yáng)初級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：?32．(2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：12?3．(2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：?14．(2023·吉林長(zhǎng)春·一模）計(jì)算：12?35．(2023·四川·峨眉山市教育局二模）計(jì)算：36．(2023·江蘇·鹽城市初級(jí)中學(xué)三模）計(jì)算：3647．(2023·廣西·南寧市第四十七中學(xué)九年級(jí)期中）計(jì)算：?專(zhuān)題1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算（6大考點(diǎn)精講）考點(diǎn)1：實(shí)數(shù)的分類(lèi)例1．(2023·浙江·溫州市南浦實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)的序號(hào)填入相應(yīng)的集合里．①0，②?4，③23，④7，⑤36，整數(shù)∶______；分?jǐn)?shù)∶______；無(wú)理數(shù)∶________；解：①0，②?4=?2，③23，④7，⑤36，⑥3.1313313331?(兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“3”)中整數(shù)有：0，?4；7；分?jǐn)?shù)有：2故答案為：①②④；③；⑤⑥．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·陜西寶雞·八年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．有理數(shù)都是有限小數(shù) B．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．π2答案：C分析：根據(jù)有理數(shù)的定義及無(wú)理數(shù)的定義即可得到答案．【詳解】解：A選項(xiàng)無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)無(wú)限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，故B不正確；C選項(xiàng)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)π是無(wú)理數(shù)，所以π2故選C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)與無(wú)理數(shù)定義，解題關(guān)鍵是熟知兩個(gè)概念．2．(2023·江蘇·沭陽(yáng)縣懷文中學(xué)七年級(jí)期中）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．13 B．1.732 C．?π D．答案：C分析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，找出符合的選項(xiàng)即可．【詳解】解：13、1.732、227均屬于有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的判斷，掌握無(wú)理數(shù)的判斷方法是解題關(guān)鍵．3．(2023·四川·成都嘉祥外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）以下四個(gè)數(shù)：?2，3.14，22A．1 B．2 C．3 D．4答案：A分析：無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，了解無(wú)理數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】解：3.14，0.101是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，227無(wú)理數(shù)有?2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.4．(2023·廣東河源·八年級(jí)期中）在5，?0.333?，0，0.10010001?，38，(?2)0，3.1415，2.10101?(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C分析：無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有含有π的最簡(jiǎn)式子，開(kāi)不盡方的二次根式，特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（如0.10010001?），由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，38=2是有理數(shù)，∴無(wú)理數(shù)有：5，0.10010001?，2.10101?(相鄰兩個(gè)1之間有1個(gè)0)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，理解和掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)方法是解題的關(guān)鍵．5．(2023·吉林·農(nóng)安縣新農(nóng)鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）下列各數(shù)3.1415926，9，1.212212221……（相鄰兩個(gè)l之間2的個(gè)數(shù)逐次加1），17，2?π，答案：5分析：根據(jù)有理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】解：4=2，9=3，3.1415926，9，1.212212221……（相鄰兩個(gè)l之間2的個(gè)數(shù)逐次加1），17，2?π，?2020，4中，有理數(shù)為3.1415926，9，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握有理數(shù)的概念，算術(shù)平方根的概念是關(guān)鍵.6．(2023··七年級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：－6，π，?23，0，整數(shù)：__________________；負(fù)數(shù)：__________________；實(shí)數(shù)：__________________．答案：整數(shù)：－6，0；負(fù)數(shù)：－6，?23；實(shí)數(shù)：－6，π，?分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的概念，有理數(shù)的概念及正負(fù)數(shù)的定義逐一判斷即可．【詳解】解：整數(shù)：－6，0；

負(fù)數(shù)：－6，?23實(shí)數(shù)：－6，π，?23，0，【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的概念、有理數(shù)的概念及正負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．7．(2023·浙江·余姚市子陵中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）把下列各數(shù)的序號(hào)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：①0，②-π，③1.5，④?25，⑤?67負(fù)數(shù)：{___________…}；整數(shù)：{___________…}；無(wú)理數(shù)：{___________…}．答案：②，④，⑤；①，④；②，⑥．分析：根據(jù)負(fù)數(shù)、整數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念即可得出答案．【詳解】解：由負(fù)數(shù)、整數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念可知：負(fù)數(shù)為：-π，?25，整數(shù)：0，?無(wú)理數(shù)：-π，1.1010010001…（每?jī)蓚€(gè)“1”之間依次多1個(gè)“0”）故答案為：②，④，⑤；①，④；②，⑥．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)、整數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念，熟練掌握它們的定義是解題關(guān)鍵，注意帶有根號(hào)的未必是無(wú)理數(shù)．8．(2023·浙江寧波·七年級(jí)期中）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)填在相應(yīng)的括號(hào)里．①0；②3；③-2.5；④π2；⑤-57；⑥|?3|正整數(shù)：（

）負(fù)分?jǐn)?shù)：（

）無(wú)理數(shù)：（

）答案：⑥

；③

⑤

；②

④

⑦分析：根據(jù)正整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和無(wú)理數(shù)的概念，即可求解．【詳解】解：|?3|=3，正整數(shù)：（

⑥

）負(fù)分?jǐn)?shù)：（③

⑤

）無(wú)理數(shù)：（②

④

⑦

）【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．(2023·福建省大田縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)：2(1)無(wú)理數(shù)：{

…}；(2)負(fù)實(shí)數(shù)：{

…}；(3)整

數(shù)：{

…}；(4)分

數(shù)：{

…}；答案：(1)無(wú)理數(shù)：3?5(2)負(fù)實(shí)數(shù)：3?5(3)整

數(shù)：36,(4)分

數(shù)：2分析：（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)負(fù)實(shí)數(shù)包括負(fù)有理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)判斷即可；（3）根據(jù)整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)判斷即可；（4）根據(jù)分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)判斷即可．【詳解】（1）解：無(wú)理數(shù)：3?5（2）負(fù)實(shí)數(shù)：3?5（3）整

數(shù)：36,（4）分

數(shù)：23【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的有關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．10．(2023·浙江金華·七年級(jí)期中）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的編號(hào)填在相應(yīng)的大括號(hào)里：（1）?49，（2）18，（3）57，（4）π2整數(shù)：____________________________________分?jǐn)?shù)：____________________________________無(wú)理數(shù)：___________________________________答案：（1）（6）（7）（9）；（3）（5）（8）；（2）（4）（10）分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)方法即可判定求解．【詳解】整數(shù)：（1）?49，（6）0，（7）7，（9）?分?jǐn)?shù)：（3）57無(wú)理數(shù)：（2）18，（4）π2故答案為：（1）（6）（7）（9）；（3）（5）（8）（2）（4）（10）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)．實(shí)數(shù)分為：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．考點(diǎn)2：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念例2.（1）(2023·山東·寧津縣育新中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，對(duì)2的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）．A．2的相反數(shù)是?2 B．2的倒數(shù)是C．2的絕對(duì)值是2 D．2是有理數(shù)解：A.2的相反數(shù)是?2B.2的倒數(shù)是22C.2的絕對(duì)值是2不符合題意；D.2是無(wú)理數(shù)，不是有理數(shù)，符合題意．故選D.（2）(2023·河北唐山·八年級(jí)期中）3?5解：∵5<3∴3?5的絕對(duì)值是：3?故答案為：3?5（3）(2023·河北邢臺(tái)·八年級(jí)期中）如圖，有一個(gè)半徑為12個(gè)單位長(zhǎng)度的圓，將圓上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，并把圓沿?cái)?shù)軸逆時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A'的位置，則點(diǎn)A'表示的數(shù)______；若點(diǎn)B表示的數(shù)是?10，則點(diǎn)解：∵圓的周長(zhǎng)為2π×1∴OA故A'點(diǎn)表示的數(shù)是?π∵?10=10∴?∴?10∴點(diǎn)B在點(diǎn)A'故答案為：?π；左．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)?3A．3 B．3 C．?3 D．答案：B分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：實(shí)數(shù)?3的相反數(shù)是3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．(2023·陜西·西安市鐵一中學(xué)七年級(jí)期中）?5A．5 B．?5 C．5 D．答案：A分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，即可求解．【詳解】?故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．(2023·安徽省馬鞍山市第七中學(xué)七年級(jí)期中）已知a為實(shí)數(shù)，則?a+|a|的值為（

）A．0 B．不可能是負(fù)數(shù)C．可以是負(fù)數(shù) D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)答案：B分析：通過(guò)分類(lèi)討論去絕對(duì)值，即可判斷結(jié)果．【詳解】當(dāng)a>0時(shí)，?a+|a|=?a+a=0；當(dāng)a=0時(shí)，?a+|a|=?a+a=0；當(dāng)a<0時(shí)，?a+|a|=?a?a=?2a>0．綜上所述，?a+|a|的值不可能是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值，a是實(shí)數(shù)時(shí)，正數(shù)、0、負(fù)數(shù)三種情況都要考慮到，用到了分類(lèi)討論的方法．4．(2023·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)期中）5?2的相反數(shù)是（

A．?0.236 B．5+2 C．2?5 答案：C分析：根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵5?2的相反數(shù)是?故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．5．(2023·河北石家莊·八年級(jí)期中）在以下說(shuō)法中：①無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③0的算術(shù)平方根是0；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案：C分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、算術(shù)平方根的概念對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】①無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，說(shuō)法正確②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說(shuō)法正確③0的算術(shù)平方根是0，說(shuō)法正確④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、算術(shù)平方根的概念，算數(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵6．(2023·湖北黃石·中考真題）1?2的絕對(duì)值是（

A．1?2 B．2?1 C．1+2答案：B分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可．【詳解】解：∵2>1，∴｜1?2｜＝2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值，估算無(wú)理數(shù)，熟練掌握一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反相數(shù)，0的絕對(duì)值中0是解題的關(guān)鍵．7．(2023·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)軸上表示1，2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)A．2?1 B．1?2 C．2?2答案：C分析：根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)即可解決．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：AC=AB設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為a，則1?a=解得：a=2?故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，圖形對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，關(guān)鍵是由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得到AC=AB．8．(2023·四川省成都市七中育才學(xué)校八年級(jí)期中）5?1答案：

1?5

分析：直接利用相反數(shù)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：5?1的相反數(shù)是：1?5，絕對(duì)值是故答案為：1?5，5【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．(2023·四川·成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．化簡(jiǎn)a2?a+b+答案：b+2c?a分析：利用數(shù)軸知識(shí)分析a、b、c的取值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義，絕對(duì)值的定義，立方根的定義計(jì)算即可．【詳解】由圖可知a<b<0<c,∴a2?a+b+=?a?=?a+a+b+c?a+b+c?b=b+2c?a．故答案為：b+2c?a．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握a2=a10．(2023·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學(xué)校一模）計(jì)算：|?3答案：1?分析：先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解：原式==1?3【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的意義，零指數(shù)冪的意義，以及二次根式的加減，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．11．(2023·福建省永春第三中學(xué)七年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a，b滿足|a|=b,?答案：2a+2b分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的意義，判斷出a,b的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)整式的加減進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：∵|a|=b,∴b≥0，ab≤0∴a≤0∴|a|+=?a+2b+3a=2a+2b．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，整式的加減，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，判斷出a,b的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．12．(2023·安徽·合肥市第四十五中學(xué)橡樹(shù)灣校區(qū)七年級(jí)期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m(1)實(shí)數(shù)m的值是______；(2)求|m?1|?|1?m|的值；(3)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+4|與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．答案：(1)?2(2)0(3)±2分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得答案；（2）根據(jù)點(diǎn)B在數(shù)軸上的位置可知0<m<1，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值號(hào)，繼而求得答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出c、d的值，再代入2c+3d，進(jìn)而求其平方根．（1）解：∵螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?∴點(diǎn)B表示?∴m=?2故答案為：?2（2）解：由數(shù)軸可知：0<m<1，∴m?1<0，1?m>0，∴原式=1?m?(1?m)=0；（3）解：∵|2c+4|與d?4互為相反數(shù)，∴|2c+4|+d?4∵|2c+4|≥0，d?4≥0∴2c+4=0，d?4=0，∴c=?2，d=4，∴2c+3d=2×(?2)+3×4=?4+12=8，∵8的平方根為±22∴2c+3d的平方根為±22【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、實(shí)數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)的定義、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、求一個(gè)數(shù)的平方根等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．(2023·福建三明·八年級(jí)期中）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，無(wú)理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．(1)由數(shù)到形：在數(shù)軸上用尺規(guī)作圖作出?5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P(2)由形到數(shù)：如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別為0，2，作BC⊥AB于點(diǎn)B，截取BC=1；連接AC，以點(diǎn)C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是________________．答案：(1)見(jiàn)解析(2)5分析：（1）利用勾股定理作出長(zhǎng)度為5的線段，再以0對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為圓心，以該線段長(zhǎng)為半徑作圓弧，所作圓弧與數(shù)軸負(fù)半軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC，再根據(jù)CD=CB計(jì)算出AD，即可得到AE的長(zhǎng)，從而得到點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)P為所作；作法：作線段AB的垂直平分線MN；以點(diǎn)D為圓心，DB長(zhǎng)為半徑作弧交MN于點(diǎn)C；以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P．（2）解：由作法知CD=CB=1，AD=AE，∵BC⊥AB，AB=2，CB=1，∴AC=A∴AD=AC?CD=AC=5∴AE=5∵點(diǎn)A表示的數(shù)分別為0，∴點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是5?1故答案為：5?1【點(diǎn)睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作，從而解決問(wèn)題．考點(diǎn)3：平方根、算術(shù)平方根、與立方根例3.(2023·山東·德州市第九中學(xué)九年級(jí)期中）本學(xué)期第六章《實(shí)數(shù)》中學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容：平方根立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．【類(lèi)比探索】（1）探索定義：填寫(xiě)下表x11681x類(lèi)比平方根和立方根，給四次方根下定義：______．（2）探究性質(zhì)：①1的四次方根是______；②16的四次方根是______；③0的四次方根是______；④-625______（填“有”或“沒(méi)有”）四次方根．類(lèi)比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：______；解：類(lèi)比探索（1）±14=1，±24=16，±34=81；表格中數(shù)據(jù)依次為：類(lèi)比平方根和立方根的定義可得：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的四次方等于a，即x4=a，那么這個(gè)數(shù)x（2）①1的四次方根是：±1；②16的四次方根：±2；③0的四次方根是：0；④-625沒(méi)有四次方根；類(lèi)比平方根和立方根的性質(zhì)可得：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)四次方根，它們互為相反數(shù)；0的四次方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有四次方根；拓展應(yīng)用（1）±4256=±4；（2）4（3）∵34=9,484=8,9>8知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·四川·綿陽(yáng)中學(xué)英才學(xué)校二模）若?3xmy和5x3A．8 B．?8 C．±4 D．±8答案：D分析：根據(jù)題意可得?3xmy和5【詳解】解：∵?3xmy∴?3xmy∴m=3,n=1，∴m+n3∴m+n3的平方根是±8故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，求一個(gè)數(shù)的平方根，熟練掌握根據(jù)題意得到?3xmy2．(2023·廣東北江實(shí)驗(yàn)學(xué)校三模）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．125的平方根是±15 B．C．-9是81的算術(shù)平方根 D．3答案：C分析：根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義即可解答．【詳解】解：A.125的平方根是±1B.-0.12的平方根是±0.1，說(shuō)法正確，不符合題意；C.81＝9，9的算術(shù)平方根是3，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D.3-27故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義等知識(shí)點(diǎn)，正確理解相關(guān)定義成為解答本題的關(guān)鍵．3．(2023·江蘇·連云港市新海初級(jí)中學(xué)三模）9的值為_(kāi)______．答案：3分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：9=3故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查求算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是關(guān)鍵．4．(2023·上海嘉定·九年級(jí)期中）長(zhǎng)為3、4的線段的比例中項(xiàng)長(zhǎng)是___________．答案：2分析：根據(jù)成比例線段的定義和比例的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：長(zhǎng)為3、4的線段的比例中項(xiàng)長(zhǎng)是：3×4=故答案為：23【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例線段的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是列出比例中項(xiàng)的算式．5．(2023·山西臨汾·九年級(jí)期中）已知y=x?2+2?x答案：2+3##分析：先利用二次根式有意義求得x與y的值，然后把x與y的值代入變形后的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵y=x?2∴x?2≥02?x≥0，解得x=2∴y=2?2∴x+y====2+3故答案為：2+【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，二次根式有意義的條件的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6．(2023·山東·測(cè)試·編輯教研五二模）如圖，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8，若陰影部分為正方形ABCD，則此正方形的邊長(zhǎng)是______．答案：2分析：根據(jù)已知，先可求出每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)，再利用勾股定理求陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)即可．【詳解】解：由于由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方的體積為8，所以每個(gè)小正方體的體積為1，即小正方體的棱長(zhǎng)為1，所以正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB=1故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握立方根的定義與勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．7．(2023·四川攀枝花·中考真題）3?答案：?3分析：根據(jù)立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=?2?1=?3．故答案為：?3．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，零指數(shù)次冪的定義以及有理數(shù)減法法則，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．(2023·廣東·東莞市萬(wàn)江第三中學(xué)三模）計(jì)算下列各題：（1）4的平方根是______；（2）25的算術(shù)平方根是______；（3）?8的立方根是______；答案：

±2

5

-2分析：（1）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的平方根方法求解即可；（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根方法求解即可；（3）根據(jù)求一個(gè)數(shù)的立方根方法求解即可．【詳解】解：（1）4的平方根是±4故答案為：±2；（2）25的算術(shù)平方根是25=5故答案為：5；（3）?8的立方根是3?8故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是解題的關(guān)鍵．9．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知c<b<0<a，且|b|<|a|，求a?b2答案：2a分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義可得a?b>0,b+c<0,?b>0,b?a<0，然后通過(guò)計(jì)算可得．【詳解】解：∵c<b<0<a,|b|<|a|，∴a?b>0,b+c<0,?b>0,b?a<0，a?b=a?b?c+=a?b?c+b+c+b?b+a=2a．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減和絕對(duì)值的意義、立方根、算術(shù)平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，并注意整體代入思想的運(yùn)用．10．(2023·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x?2和6?3x，a?4b的算術(shù)平方根是4．(1)求這個(gè)正數(shù)a以及b的值；(2)求b3答案：(1)a=36，b=5(2)6分析：（1）首先利用正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，再利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加為0，即可得出兩個(gè)平方根，進(jìn)而得出正數(shù)a的值，然后再利用題意“a?4b的算術(shù)平方根是4”，把a(bǔ)的值代入a?4b，即可得出b的值．（2）根據(jù)（1）得出a=36，b=5，然后把a(bǔ)=36，b=5代入b3【詳解】（1）解：∵正數(shù)a的兩個(gè)不同平方根分別是2x?2和6?3x，∴2x?2+6?3x=0，解得：x=4，∴2x?2=2×4?2=6，6?3x=6?3×4=?6，∵±62∴a=36，又∵a?4b的算術(shù)平方根是4，又∵42∴a?4b=16，∴把a(bǔ)=36代入a?4b=16，可得：36?4b=16，解得：b=5．（2）解：由（1）可得：a=36，b=5，把a(bǔ)=36，b=5代入b3可得：5∴3【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握平方根的性質(zhì)．考點(diǎn)4：科學(xué)記數(shù)法例4.（1）(2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）最新統(tǒng)計(jì)，中國(guó)注冊(cè)志愿者總數(shù)已超30000000人，30000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．3×107 B．3×106 C．：30000000=3×10故選：A．（2）(2023·四川德陽(yáng)·二模）已知某種細(xì)胞的直徑約為2.13×10?4cm，請(qǐng)問(wèn)2.13×10A．21300 B．2130000 C．0.0213 D．0.000213解：2.13×10-4=0.000213，故選：D．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山東·濟(jì)南市歷城區(qū)教育教學(xué)研究中心一模）2021年5月15日，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公里旅程成功著陸火星，為我國(guó)的宇宙探測(cè)之路邁出重要一步．將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．47×107 B．4.7×107 C．答案：C分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法確定a，n的值即可．【詳解】解：470000000=4.7×10故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．2．(2023·河南洛陽(yáng)·二模）今年的“兩會(huì)”上，李克強(qiáng)總理在談到今年需要就業(yè)的新增勞動(dòng)力時(shí)，指出今年高校畢業(yè)生1076萬(wàn)，是歷年最高．?dāng)?shù)據(jù)“1076萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.076×107 B．1.076×108 C．答案：A分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1?|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值?10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，【詳解】解：1076萬(wàn)故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3．(2023·福建·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）某種細(xì)胞的直徑是5×10?4毫米，這個(gè)數(shù)用小數(shù)表示是（A．0.00005 B．0.0005 C．?50000 D．50000答案：B分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法a×10n得到【詳解】解：∵5×∴n=?4，∴5×10故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了把科學(xué)記數(shù)法還原原數(shù)，還原原數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是看n，n＜0時(shí)，4．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4.6×109年，4.6×109是一個(gè)（

）A．7位數(shù) B．8位數(shù)C．9位數(shù) D．10位數(shù)答案：D分析：把科學(xué)記數(shù)轉(zhuǎn)化為原數(shù)即可求得答案．【詳解】解：4.6×10故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法轉(zhuǎn)化為原數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式．5．(2023·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)整數(shù)x用科學(xué)記數(shù)法表示為1.381×1028，則x的位數(shù)為（A．27 B．28 C．29 D．30答案：C分析：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的指數(shù)加上1得到原來(lái)的數(shù)的整數(shù)位，由此解答即可．【詳解】x的整數(shù)數(shù)位少1位為28，則x的位數(shù)為29．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)整數(shù)位與指數(shù)的關(guān)系．6．(2023·河南·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成3.7×10?n，則3.7×10A．3700000 B．370000 C．37000000 D．?3700000答案：A分析：根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的方法，可確定n的值．即得出3.7×10n表示的數(shù)為【詳解】∵數(shù)據(jù)0.0000037用科學(xué)記數(shù)法表示成3.7×10∴n=6，∴3.7×10n即為∴3.7×10n表示的原數(shù)為故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)科學(xué)記數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換．掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同是解題關(guān)鍵．7．(2023·四川廣安·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）近似數(shù)3.48×103精確到（A．百分位 B．個(gè)位 C．十位 D．百位答案：C分析：先把科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．【詳解】近似數(shù)3.48×103=3480，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了求近似數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法還原是解題的關(guān)鍵．8．(2023·山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）數(shù)據(jù)0.0000314用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.14×10?5 B．31.44×10?4 C．答案：A分析：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，其中n為正整數(shù)，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)【詳解】解：0.0000314=3.14×故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤a9．(2023·河北邯鄲·七年級(jí)期末）0.000985用科學(xué)記數(shù)法表示為9.85×10?n，則9.85×10A．9850000 B．985000 C．98500 D．9850答案：C分析：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時(shí)，n>0時(shí)，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位．【詳解】∵0.000985=9.85×10-4∴n=4，∴9.85×104=98500．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù)，將科學(xué)記數(shù)法a×10n”表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n位所得到的數(shù)科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，還原成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù)；把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法．10．(2023·吉林長(zhǎng)春·一模）“天文單位”是天文學(xué)中用來(lái)計(jì)量距離的一種單位．1天文單位用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496×10答案：1.496分析：根據(jù)1億=10【詳解】解：∵1億=10∴1.496×108千米故答案為：1.496．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法???原數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)與原數(shù)的關(guān)系．考點(diǎn)5：實(shí)數(shù)的大小比較例5.（1）(2023·四川樂(lè)山·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）在實(shí)數(shù)?3.14，－3，?3，?π中，最小的數(shù)是（

A．?3.14 B．－3 C．?3 D．答案：D分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的比較大小的規(guī)則比較即可．【詳解】解：∵?3.14=3.14∴?π＜在實(shí)數(shù)?3.14，－3，?3，?π中，最小的數(shù)是：?π故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的比較大小，關(guān)鍵在于絕對(duì)值符號(hào)的去掉，根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大，反而越?。?）(2023·山東濟(jì)南·中考真題）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（

）A．a(chǎn)b>0 B．a(chǎn)+b>0 C．a(chǎn)<b 答案：D分析：利用數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系，及正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的表示求解．【詳解】解：根據(jù)圖形可以得到：?3<a<?2<0，0<b<1，∴ab<0，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，a+b<0，故B項(xiàng)錯(cuò)誤，a>a+1<b+1，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：D．知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練1．(2023·山東·測(cè)試·編輯教研五二模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．?4 B．?5 C．0 D．3答案：D分析：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵?5<?4<0<3，∴最大的數(shù)是3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)的大小比較的方法，熟練掌握：負(fù)實(shí)數(shù)<0<正實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，是解答此題的關(guān)鍵．2．(2023·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)一模）下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A．0 B．2 C．π D．?3答案：C分析：直接比較大小即可．【詳解】解：∵?3<0<2<π∴最大的數(shù)是π．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．兩個(gè)正無(wú)理數(shù)比較，被開(kāi)方數(shù)大的比被開(kāi)方數(shù)小的大；一個(gè)有理數(shù)與一個(gè)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)比較，常通過(guò)比較它們的平方（或立方）的大小來(lái)比較或都化成帶根號(hào)的數(shù)比較被開(kāi)方數(shù)的大小．3．(2023·湖南·長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）在四個(gè)數(shù)?2，?0.6，12，3A．?2 B．?0.6 C．12 D．答案：C分析：根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可．【詳解】解：∵?2＝2，?0.6＝0.6，|12|=∵12所以絕對(duì)值最小的是12故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，以及絕對(duì)值的意義，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對(duì)值．4．(2023·江西·尋烏縣教育局教學(xué)研究室二模）1，?2，0，3中最小的數(shù)是（

A．1 B．?2 C．0 D．答案：B分析：根據(jù)負(fù)數(shù)小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于0即可得出答案．【詳解】解：∵?2∴最小的數(shù)的數(shù)是?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，掌握負(fù)數(shù)小于正數(shù)，負(fù)數(shù)小于0是解題的關(guān)鍵．5．(2023·四川·峨眉山市教育局二模）在2，-12，0，π這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的一個(gè)實(shí)數(shù)是（A．2 B．-12 C．0 答案：B分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于0，即可求得結(jié)果．【詳解】解：由題意可知題中實(shí)數(shù)從小到大依次排列為-1∴最小的實(shí)數(shù)為：-1故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是實(shí)數(shù)大小比較，需要注意負(fù)數(shù)比較大小時(shí)，絕對(duì)值大的數(shù)反而小，同時(shí)較