安徽省皖北名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文

PAGEPAGE12安徽省皖北名校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清晰。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍：人教版必修2，必修3，選修1-1第一章至其次章第2節(jié)。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線經(jīng)過原點和兩點，則直線的傾斜角是A. B. C. D.2.有下列事務(wù)：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到80℃時會沸騰；②實數(shù)的肯定值不小于零；③某彩票中獎的概率為，則買100000張這種彩票肯定能中獎；④連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點向上.其中必定事務(wù)是A.② ③ B.③④ C.①②③④ D.②3.“方程表示焦點在軸上的橢圓”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，其中甲、乙分別缺了一個數(shù)據(jù)，若甲的中位數(shù)、乙的平均數(shù)分別為108，112.25，則甲、乙兩處缺的數(shù)據(jù)為A.9，5 B.8，6 C.7，5 D.9，65.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的體積為A.4 B.6 C.12 D.246.設(shè)，若，則點的軌跡方程為A. B. C. D.7.在區(qū)間上任取一個數(shù)，則滿意的概率為A. B. C. D.8.如圖，在矩形中，，，點，分別為，的中點，將四邊形沿翻折，使得平面平面，則異面直線與所成角的正弦值為A. B. C. D.9.定義表示不超過的最大整數(shù)，，例如：，.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出結(jié)果為A. B. C. D.10.已知三棱錐的頂點都在球的球面上，，，平面，若球的體積為，則該三棱錐的體積是A. B.5 C. D.11.已知，分別是橢圓的左、右焦點，若為橢圓上一點，且的內(nèi)切圓周長為，則滿意條件的點有A.4個 B.1個 C.2個 D.3個12.已知點，是雙曲線的左、右頂點，，是雙曲線的左、右焦點，若，是雙曲線上異于，的動點，且直線，的斜率之積為定值4，則A.2 B. C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若命題，，則是_________.14.已知雙曲線的離心率與橢圓的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_______，雙曲線的漸近線方程為_______.（本小題第一空3分，其次空2分）15.為了防止職業(yè)病，某企業(yè)采納系統(tǒng)抽樣方法，從該企業(yè)全體1200名員工中抽80名員工做體檢，現(xiàn)將1200名員工從1到1200進行編號，在1~15中隨機抽取一個數(shù)，假如抽到的是8，則從61~75這15個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是_________.16.已知圓的方程為，設(shè)該圓過點的最長弦與最短弦分別為與，則四邊形的面積為______.三、解答題；共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）如圖，在三棱柱中，，，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.18.（本小題滿分12分）已知命題：“方程：表示焦點在軸上的雙曲線”；命題：“關(guān)于的不等式在上恒成立”。（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分12分）新冠肺炎疫情期間，為確保“停課不停學(xué)”，各校細(xì)心組織了線上教學(xué)活動.開學(xué)后，某校采納分層抽樣的方法從中學(xué)三個年級的學(xué)生中抽取一個容量為150的樣本進行關(guān)于線上教學(xué)實施狀況的問卷調(diào)查.已知該校高一年級共有學(xué)生660人，高三年級共有540人，抽取的樣本中高二年級有50人.如表是依據(jù)抽樣調(diào)查狀況得到的高二學(xué)生日睡眠時間（單位：）的頻率分布表.分組頻數(shù)頻率50.1070.14120.240.2080.16合計501（1）求該校高二學(xué)生的總數(shù)；（2）求頻率分布表中實數(shù)，，的值：（3）已知日睡眠時間在區(qū)間內(nèi)的5名高二學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選3人進行面談，求選中的3人恰好為兩男一女的概率.20.（本小題滿分12分）某養(yǎng)殖場通過某裝置對養(yǎng)殖車間進行恒溫限制，為了解用電量與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某5天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了比照表：氣溫（℃）34567用電量（）2.5344.56（1）請利用所給數(shù)據(jù)求用電量與氣溫的線性回來方程；（2）利用線性回來方程預(yù)料氣溫10℃時的用電量.參考公式：，.21.（本小題滿分12分）已知圓與圓.（1）若圓與圓恰有3條公切線，求實數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若直線被圓所截得的弦長為2，求實數(shù)的值.22.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線不過原點且與坐標(biāo)軸不平行，直線與橢圓相交于，兩點，線段的中點為，證明：直線的斜率與直線的斜率的乘積是定值.皖北名校2024~2025學(xué)年度高二上期末考試·數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案、提示及評分細(xì)則1.C由和兩點，代入斜率公式得，則直線的傾斜角是.故選C.2.D因為在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃才會沸騰.所以①不是必定事務(wù)；因為實數(shù)的肯定值不小于零，所以②是必定事務(wù)；因為某彩票中獎的概率為，僅代表可能性，所以買100000張這種彩票不肯定能中獎，即③不是必定事務(wù)；拋擲一枚骰子，每一面出現(xiàn)都是隨機的，所以④是隨機事務(wù).故選D.3.B若方程表示焦點在軸上的橢圓，則，所以或，所以“方程表示焦點在軸上的橢圓”是“”的必要不充分條件.故選B.4.A甲的中位數(shù)為108，所以（i）處數(shù)為9；乙的平均數(shù)為112.35，所以（ii）處數(shù)為5.故選A.5.C由題中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面三角形的始終角邊長為2，斜邊長為，則另始終角邊長為，所以棱柱的體積.故選C.6.B由題意可知，點到點的距離與到點的距離之和為定值8，并且，所以點的軌跡是以，為焦點的橢圓，所以，，因為，所以，所以點的軌跡方程為.故選B.7.C在區(qū)間上任取一個數(shù)，滿意，即，所以所求概率.故選C.8.D如圖，連接交于點，取的中點，連接，，則且，所以（或其補角）為異面直線與所成的角.由在矩形中，，，則，，所以.平面平面，平面平面，，平面，所以平面，又平面，所以，，所以，所以.又，所以.在中，所以異面直線與所成角的正弦值為.故選D.9.D，，，；，，，；，，，；；輸出.故選D.10.A由球的體積，得.因為，，易知三角形為等腰直角三角形，則三棱錐的高，所以體積.故選A.11.C因為的內(nèi)切圓的周長為，所以，，又因為，所以，所以符合條件的點有兩個，分別為橢圓的上下頂點.故選C.12.A設(shè)，，，則，，所以.又因為，所以，.又因為，所以，，所以.故選A.13.，14.由題意可知，因為橢圓的離心率，所以雙曲線的離心率，即，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，雙曲線的漸近線方程為.15.68由題意可知，1200人抽取80人，編號后分為80段，每段有15人，則從61~75這15個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是：.16.圓的方程可化為，點在圓內(nèi)，過點的最長弦肯定是圓的直徑，所以，當(dāng)時，最短，此時，則，所以四邊形的面積.17.證明：（1）在中，因為為的中點，為的中點，所以是中的中位線，所以.………2分因為平面，平面，所以平面.………………………5分（2）因為，為的中點，所以.……………6分因為中，，由（1）已證，所以.……………7分因為平面，，所以平面.…………………9分又因為平面，所以.…………10分18.解：（1）∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴解得或.∴實數(shù)的取值范圍為，………………4分（2）當(dāng)命題為真時，.解得.…………………………6分∵“或”為真命題、“且”為假命題，∴真假或假真.…………………7分∴若真假，則解得或.…………9分若假真，則解得.………………11分∴實數(shù)的取值范圍是.…………12分19.解：（1）設(shè)該校高二學(xué)生的總數(shù)為，由題意，解得，所以該校高二學(xué)生總數(shù)為600人.………………3分（2）由題意，解得，………………………4分，………………5分.……………6分（3）記“選中的3人恰好為兩男一女”為事務(wù)，記5名高二學(xué)生中女生為，，男生為，，，從中任選3人有以下狀況：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，，基本領(lǐng)件共有10個，它們是等可能的，……………8分事務(wù)包含的基本領(lǐng)件有6個，故，所以選中的3人恰好為兩男一女的概率為.…………………12分20.解：（1）由表中數(shù)據(jù)得，，…………2分，，……4分所以，………………6分，……………………8分所以.……………………9分（2）當(dāng)時，，………………11分當(dāng)氣溫為10℃時，用電量為.………………12分21.解：（1）圓，圓心，半徑；圓，圓心，半徑.…………………2分因為圓與圓有3條公切線，所以圓與圓相外切，所以，………………4分即，解得.………………………6分（2）由（1）可知，圓，圓心，半徑.因為直線與圓相交，弦長是2，所以圓心到直線的距離，……………10分即，解得或.………………12分22.解：（1）解：由題意得，離心率，所以.因為，所以，…………1分所以橢圓的方程為，………………………2分將點代入橢圓方程得，所以.……………