八級上華東師大版141勾股定理練習(xí)

14.1勾股定理一、課內(nèi)訓(xùn)練:1．在△ABC中，∠A=90°，則下列各式中不成立的是（）A．BC2=AB2+AC2;B．AB2=AC2+BC2;C．AB2=BC2-AC2;D．AC2=BC2-AB22．填空:（1）一個直角三角形的三邊從小到大依次為x，16，20，則x=_______；（2）在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，則另一邊BC=________，面積為______，AB邊上的高為________；（3）若一個矩形的長為5和12，則它的對角線長為_______．3．判斷題:（1）三角形三邊長分別為7、24、25，則這個三角形的面積為168；（）（2）三角形的三邊長分別為9、16、25，則此三角形為直角三角形；（）（3）若三角形三邊長分別為n-1、n、（n+1）（n>1），則此三角形為直角三角形（）4．三角形三邊之比分別為①1：2：3，②3：4：5；③1.5：2：2.5，④4：5：6，其中可以構(gòu)成直角三角形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個5．三角形三邊長分別為6、8、10，那么它最短邊上的高為______．6．如圖，設(shè)火柴盒ABCD的兩邊之長為a與b，對角線長為c，推倒后的火柴盒是AB′C′D′，試?yán)迷搱D驗(yàn)證勾股定理的正確性．7．如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，如圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形．請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形．（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；（2）用這個圖形證明勾股定理；（3）假設(shè)圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運(yùn)用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖．（無需證明）8．如圖，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求四邊形ABCD的面積．（提示：直角三角形中，30°角所對邊是斜邊的一半）9．細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后解答問題．（）2+1=2，S1=；（）2+1=3，S2=；（）2+1=4，S3=；…（1）請用含n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律；（2）推算出OA10的長；（3）求S12+S22+S32+…+S102的值．二、課外演練：1．若線段a、b、c能構(gòu)成直角三角形，則它們的比為（）A．2：3：4B．3：4：6C．5：12：13D．4：6：72．一直角三角形的斜邊長比一條直角邊大2，另一條直角邊長為6，則斜邊長為（）A．4B．8C．10D．123．若直角三角形兩角邊的比為5：12，則斜邊與較小直角邊的比為（）A．13：12B．169：25C．13：5D．12：54．在下列各組長度的線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．0.2，0.4，0.5B．6，8，10C．4，5，6D．，5．為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（）A．0.7米B．0.8米C．0.9米D．1.0米6．已知一直角三角形兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為______．7．若等腰直角三角形斜邊長為2，則它的直角邊長為_______．8．測得一個三角形花壇的三邊長分別為5cm，12cm，13cm，則這個花壇的面積是________．9．已知△ABC的三邊a、b、c滿足（a-5）2+（b-12）2+c2-26c+169=0，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形D．不是直角三角形10．矩形紙片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則DE=_______cm．11．如圖在4個均由16個小正方形組成的網(wǎng)格正方形中，各有一個格點(diǎn)三角形，那么這4個正方形中，與眾不同的是_________，不同之處：_________．12．如圖，△ABC中，AB=13，BC=14，AC=15，求BC邊上的高AD．13）如圖，在一次夏令營活動中，小明從營地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了500米到達(dá)B點(diǎn)，然后再沿北偏西30°方向走了500米到達(dá)目的地C點(diǎn)，求A、C兩點(diǎn)間的距離．14．閱讀材料并解答問題：我國是最早了解和應(yīng)用勾股定理的國家之一，古代印度、希臘、阿拉伯等許多國家也都很重視對勾股定理的研究和應(yīng)用，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先證明了勾股定理，在西方，勾股定理又稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”．關(guān)于勾股定理的研究還有一個很重要的內(nèi)容是勾股數(shù)組，在《幾何》課本中我們已經(jīng)了解到，“能夠成為直角三角形三條邊的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)”，以下是畢達(dá)哥拉斯等學(xué)派研究出的確定勾股數(shù)組的兩種方法：方法1：若m為奇數(shù)（m≥3），則a=m，b=（m2-1）和c=（m2+1）是勾股數(shù)．方法2：若任取兩個正整數(shù)m和n（m>n），則a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股數(shù)．（1）在以上兩種方法中任選一種，證明以a，b，c為邊長的△ABC是直角三角形；（2）請根據(jù)方法1和方法2按規(guī)律填寫下列表格：勾m3511…股（m2-1）41260…弦（m2+1）51361…m233444556…n121321435…a=m2-n23587121591611…b=2mn412624168403060…c=m2+n251310252017413461…（3）某園林管理處要在一塊綠地上植樹，使之構(gòu)成如圖所示的圖案景觀，該圖案由四個全等的直角三角形組成，要求每個三角形頂點(diǎn)處都植一棵樹，各邊上相鄰兩棵樹之間的距離均為1米，如果每個三角形最短邊上都植6棵樹，且每個三角形的各邊長之比為5：12：13，那么這四個直角三角形的邊長共需植樹______棵．15．如圖，△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖（1），根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3），請你類比勾股定理，試猜想a2+b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．答案:一、課內(nèi)訓(xùn)練:1．B點(diǎn)撥：BC是斜邊，在應(yīng)用勾股定理時，應(yīng)分清斜邊和直角邊．2．（1）12；（2）8244.8點(diǎn)撥：兩直角邊的積=斜邊×斜邊上的高；（3）13．3．（1）×（2）×（3）×點(diǎn)撥：（1）是直角三角形，面積為×7×24=84；（2）不能構(gòu)成三角形；（3）中（n-1）2+n2≠（n+1）2．4．B點(diǎn)撥：②③可構(gòu)成直角三角形；①不能構(gòu)成三角形；④不能構(gòu)成直角三角形．5．8點(diǎn)撥：此三角形為直角三角形．6．點(diǎn)撥：可看成火柴盒ABCD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′D′，有∠CAC′=90°，△ACC′為等腰直角三角形，運(yùn)用不同的方法求出該三角形的面積即可．7．（1）是直角梯形；（2）因?yàn)镾梯形=（a+b）（a+b）=（a+b）2，S=2×ab+c2=ab+c2，所以（a+b）2=ab+c2，即a2+b2=c2．（3）如圖所示．8．點(diǎn)撥：延長AD、BC交于點(diǎn)E，S四邊形ABCD=S△AEB-S△EDC．9．（1）（）2+1=n+1，Sn=；（2）OA10=．二、課外演練：1．C2．C點(diǎn)撥：設(shè)斜邊長為x，有x2=（x-2）2+62，x=10．3．C點(diǎn)撥：設(shè)兩直角邊為5x，12x，則斜邊為=13x．4．B5．A點(diǎn)撥：=0.7．6．5或點(diǎn)撥：分4為斜邊長和直角邊長解．7．點(diǎn)撥：設(shè)直角邊長為x，有x2+x2=22，x=．8．30cm2點(diǎn)撥：此三角形為直角三角形，且兩直角邊長分別為5cm，12cm9．C點(diǎn)撥：把c2-26c+169變?yōu)椋╟-13）2，則（a-5）2（b-12）2，（c-13）2都是非負(fù)數(shù)，它們和為0，即（a-5）2=0，（b-12）2=0，（c-13）2=0，所以a=5，b=12，c=13，有c2=a2+b2．10．點(diǎn)撥：設(shè)DE=x，則DE=BE=x，AE=AB-BE=10-x；在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2，所以x2=（10-x）2+16，即x=．11．AA不是直角三角形，B、C、D是直角三角形點(diǎn)撥：先觀察得出A不是直角三角形，對于其他三角形，設(shè)每一個小正方形邊長為1，利用勾股定理求出各三角形的邊長，再驗(yàn)證．12．解：設(shè)BD=x，則CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132，在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2，所以有132-x2=152-（14-x）2，解得x=5，在Rt△ABD中，AD==12．13．解：過點(diǎn)B作NM垂直于正東方向，垂足為M，則∠ABM=60°．因?yàn)椤螻BC=30°，所以∠ABC=90°．在Rt△ABC中，AC==1000（米）．14．（1）方法1c-a=（m2+1）-m=（m2-2m+1）=（m-1）2>0，c-b=1>0，所以c>a，c>b．而a2+b2=m2+[（m2-1）]2=（m4-2m2+1）+m2=（m4+2m2+1）=[（m2+1）]2=c2，所以以a、b、c為邊的三角形是直角三角形．同理可證方法2．（2）方法1中自上而下：7、24、25；9、40、41．方法2中自上而下：5、2、21、20、29；5、1、24、10、26．（3）120．15．解：若△ABC是銳角三角形，則有a2+b2>c2；若△ABC是鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2+b2<c2．證明：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD為x，則有DB=a-x，根據(jù)勾股定理，得b2-x2