2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

§2.8直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

聚焦知識(shí)目標(biāo)1.清楚直線與圓錐曲線的三種位置關(guān)系.2.會(huì)用坐標(biāo)法求解直線與圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題.3.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想的訓(xùn)練與應(yīng)用.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：直線與圓錐曲線的三種關(guān)系2.直觀想象：數(shù)形結(jié)合的思想3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：直線與圓錐曲線的有關(guān)問(wèn)題環(huán)節(jié)一溫故知新直線與圓的位置關(guān)系及其判斷幾何法

代數(shù)法聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到一元二次方程的判別式為△

直線與圓的位置關(guān)系及其判斷環(huán)節(jié)二直線與圓錐曲線位置關(guān)系典例直線與圓錐曲線位置關(guān)系

直線與橢圓

直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與橢圓消去y得

直線與橢圓解的個(gè)數(shù)Δ的取值兩個(gè)不同的公共點(diǎn)

解Δ

0一個(gè)公共點(diǎn)

解Δ

0沒(méi)有公共點(diǎn)

解Δ

0兩一無(wú)>＝<（一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程.）

直線與圓錐曲線位置關(guān)系

直線與橢圓直線與圓錐曲線位置關(guān)系【例2】直線與橢圓直線與圓錐曲線位置關(guān)系

直線與雙曲線【例3】

直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與雙曲線(1)當(dāng)b2－a2k2＝0，即k＝

時(shí)，直線l與雙曲線C的漸近線

，直線與雙曲線

.設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)，

①把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.相交于一點(diǎn)平行(2)當(dāng)b2－a2k2≠0，即k≠

時(shí)，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2).Δ>0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn)；Δ＝0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn)；Δ<0?直線與雙曲線有

個(gè)公共點(diǎn).兩一0直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與雙曲線

4將點(diǎn)p(1,1)改為1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0)答案又怎樣呢？2320直線與圓錐曲線位置關(guān)系

直線與拋物線已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，1)，且與拋物線C?：y2=x有唯一的公共點(diǎn)，求直線l的方程.【例4】直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與拋物線當(dāng)k≠0時(shí)，若Δ>0，則直線與拋物線有

個(gè)不同的公共點(diǎn)；

若Δ＝0，直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn)；

若Δ<0，直線與拋物線

公共點(diǎn).當(dāng)k＝0時(shí)，直線與拋物線的軸

，此時(shí)直線與拋物線有

個(gè)公共點(diǎn).兩一沒(méi)有平行或重合1直線與圓錐曲線位置關(guān)系直線與拋物線【變4】環(huán)節(jié)三直線與圓錐曲線位置關(guān)系概論直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法直線與圓錐曲線位置關(guān)系把直線方程代入圓錐曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離橢圓雙曲線拋物線不可能直線與雙曲線的漸近線平行（重合）直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷方法特別注意：直線與雙曲線的位置關(guān)系中：一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支直線與橢圓的聯(lián)立：一定是二次方程，位置關(guān)系完全由▲決定。直線與拋物線的位置關(guān)系中：考慮：斜率不存在直線與拋物線的對(duì)稱軸平行環(huán)節(jié)四學(xué)以致用學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)以致用

學(xué)以致用

下課直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)

x2+4y2=2解：聯(lián)立方程組消去y?=36>0，因?yàn)樗苑匠蹋ǎ保┯袃蓚€(gè)根，變式1：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？弦長(zhǎng)公式：則原方程組有兩組解.-----(1)所以該直線與橢圓相交.變式2：相交所得的弦的弦長(zhǎng)是多少？由韋達(dá)定理

k表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端點(diǎn)坐標(biāo)

直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)

設(shè)直線與圓錐曲線交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點(diǎn)，直線AB的斜率為k．弦長(zhǎng)公式：直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)【練】解析易得雙曲線的左焦點(diǎn)F1(－2,0)，3與雙曲線方程聯(lián)立，得8x2－4x－13＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)例2：求橢圓

上的點(diǎn)到直線

的最大距離直線與圓錐曲線相交的弦長(zhǎng)設(shè)拋物線C：x2＝4y焦點(diǎn)為F，直線y＝kx＋2與C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|·|BF|＝25，則k的值為A.±2 B.－1 C.±1 D.－2√解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線y＝kx＋2代入x2＝4y，消去x得y2－(4＋4k2)y＋4＝0，所以y1·y2＝4，y1＋y2＝4＋4k2，拋物線C：x2＝4y的準(zhǔn)線方程為y＝－1，因?yàn)閨AF|＝y(tǒng)1＋1，|BF|＝y(tǒng)2＋1，所以|AF|·|BF|＝y(tǒng)1·y2＋(y1＋y2)＋1＝4＋4＋4k2＋1＝25?k＝±2.直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦【例】設(shè)雙曲線

x2－

＝1上有兩點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)M(1,2)，則直線AB的方程

為_(kāi)________.y＝x＋1解析方法一

(用根與系數(shù)的關(guān)系解決)顯然直線AB的斜率存在.

設(shè)直線AB的方程為y－2＝k(x－1)，得(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0，當(dāng)Δ>0時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以k＝1，滿足Δ>0，所以直線AB的方程為y＝x＋1.直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦【例】設(shè)雙曲線

x2－

＝1上有兩點(diǎn)A，B，AB中點(diǎn)M(1,2)，則直線AB的方程

為_(kāi)________.y＝x＋1方法二

(用點(diǎn)差法解決)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以直線AB的方程為y＝x＋1，直線與圓錐曲線相交的中點(diǎn)弦9x＋y－5＝0解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2).因?yàn)辄c(diǎn)A，