2024年江蘇省宿遷市中考數(shù)學試卷（含答案解析）

宿遷市2024年初中學業(yè)水平考試（中考）數(shù)學一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．6的倒數(shù)是（）A． B． C．6 D．2．下列運算正確的是（）A． B．C． D．3．地球與月球的平均距離大約為，數(shù)據(jù)384000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，直線MN分別與直線AB、CD交于點E、F，且，則等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．全國兩會，習近平總書記在參加江蘇代表團審議時指出，我們能不能如期全面建成社會主義現(xiàn)代化強國，關鍵看科技自立自強．將“科技、自立、自強”六個字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開圖，在原正方體中，與“強”字所在面相對面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺：若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺；把繩四折來量，井外余繩一尺．繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，則可列方程為（）A． B．C． D．7．規(guī)定：對于任意實數(shù)a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法運算，如．若關于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍為（）A． B．C．且 D．且8．如圖，點A在雙曲線上，連接AO并延長，交雙曲線于點B，點C為x軸上一點，且，連接BC，若的面積是6，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．要使有意義，則實數(shù)x的取值范圍是________．10．因式分解：________．11．命題“兩直線平行，同位角相等”的逆命題是________．12．點在第________象限13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為________．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線長為12，則其側面展開扇形的圓心角的度數(shù)為________°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的的長為________．16．如圖，在中，，AD是高，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點E，再分別以B、E為圓心，大于的長為半徑畫孤，兩弧在的內部交于點F，作射線AF，則________．17．若關于x、y的二元一次方程組的解是,則關于x、y的方程組的解是________．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，且點A的橫坐標為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C在x軸上移動時，線段AB的最小值為________．三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（本題滿分8分）計算：．20．（本題滿分8分）先化簡再求值：，其中．21．（本題滿分8分）如圖，在四邊形ABCD中，，且，E是BC的中點．下面是甲、乙兩名同學得到的結論：甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請選擇一名同學的結論給予證明．22．（本題滿分8分）某校為豐富學生的課余生活，開展了多姿多彩的體育活動，開設了五種球類運動項目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學生最喜歡以上哪種球類運動項目，隨機抽取部分學生進行調查（每位學生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計圖：某同學不小心將圖中部分數(shù)據(jù)丟失，請結合統(tǒng)計圖，完成下列問題：（1）本次調查的樣本容量是________，扇形統(tǒng)計圖中C對應圓心角的度數(shù)為________°（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，請你估計該校最喜歡“E乒乓球”的學生人數(shù)．23．（本題滿分10分）某校組織七年級學生開展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學活動，策劃了四條研學線路供學生選擇：A彭雪楓紀念館，B淮海軍政大禮堂，C愛園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學生只能任意選擇一條線路。（1）小剛選擇線路A的概率為________；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線路的概率．24．（本題滿分10分）》雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七鳳塔構成．某校數(shù)學實踐小組開展測量七鳳塔高度的實踐活動，該小組制定了測量方案，在實地測量后撰寫活動報告，報告部分內容如下表：測量七鳳塔高度測量工具測角儀、皮尺等活動形式以小組為單位測量示意圖測量步驟及結果如圖，步驟如下：①在C處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測得米；③在E處使用測角儀測得塔的頂部點B的仰角．…已知測角儀的高度為1.2米，點C、E、A在同一水平直線上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度，（參考數(shù)據(jù)：）25．（本題滿分10分）如圖，在中，AB是直徑，CD是弦，且，垂足為E，，在BA的延長線上取一點F，連接CF，使．（1）求證：CF是的切線；（2）求EF的長．26．（本題滿分10分）某商店購進A、B兩種紀念品，已知紀念品A的單價比紀念品B的單價高10元．用600元購進紀念品A的數(shù)量和用400元購進紀念品B的數(shù)量相同.（1）求紀念品A、B的單價分別是多少元？（2）商店計劃購買紀念品A、B共400件，且紀念品A的數(shù)量不少于紀念品B數(shù)量的2倍，若總費用不超過11000元，如何購買這兩種紀念品使總費用最少？27．（本題滿分12分）如圖①，已知拋物線與x軸交于兩點，將拋物線向右平移兩個單位長度，得到拋物線，點P是拋物線在第四象限內一點，連接PA并延長，交拋物線于點Q．圖①圖②（1）求拋物線的表達式；（2）設點P的橫坐標為，點Q的橫坐標為，求的值；（3）如圖②，若拋物線與拋物線交于點C，過點C作直線MN，分別交拋物線和于點M、N（M、N均不與點C重合），設點M的橫坐標為m，點N的橫坐標為n，試判斷是否為定值．若是，直接寫出這個定值；若不是，請說明理由.28．（本題滿分12分）在綜合實踐活動課上，同學們以折疊正方形紙片展開數(shù)學探究活動?！静僮髋袛唷坎僮饕唬喝鐖D①，對折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點E，沿BE折疊，使點A落在正方形內部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點分別為G、H．根據(jù)以上操作，得________°．圖①圖②圖③圖④【探究證明】（1）如圖⑤，連接GF，試判斷的形狀并證明；（2）如圖⑥，連接EF，過點G作CD的垂線，分別交AB、CD、EF于點P、Q、M．求證：.【深入研究】若，請求出的值（用含k的代數(shù)式表示）．圖⑤圖⑥數(shù)學答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）【9題答案】【答案】##【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】同位角相等，兩直線平行【12題答案】【答案】四【13題答案】【答案】12【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##10度【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】三、解答題（本大題共10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）【19題答案】【答案】【20題答案】【答案】，【21題答案】【答案】見解析【22題答案】【答案】（1）200；36（2）見解析（3）460人【23題答案】【答案】（1）；