江蘇科技版八年級上冊初二數(shù)學全冊課時練（一課一練）

1.1全等圖形

一、選擇題

1.兩個全等圖形中可以不同的是()

A.位置B.長度C.角度D.面積

2.下列說法正確的是()

A.全等圖形是形狀相同的兩個圖形B.全等三角形是指面積相同的兩個三角形

C.等邊三角形都是全等三角形D.全等圖形的周長、面積都相等

3.下列四個圖形是全等的圖形是（）

4.有下列說法：①用一張像底沖洗出來的2張1寸相片是全等形；②所有的正三角形是全

等形；③全等形的周長相等；④面積相等的圖形一定是全等形.其中正確的是（）

A.①②③B.C.①③D.③

5.如圖是5X5的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點，￡■為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的

格點三角形與△4比全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）

B.4個C.6個D.8個

①

6.如圖，下面4個正方形的邊長都相等，其中陰影部分的面積相等的圖形有（）

A.0個B.2個C.3個D.4個

二、填空題

7.如圖，有（1）?（4）4個條形方格圖，圖中由實線圍成的圖形與左圖全等的有（填

序號）.

⑴⑵(3)

8.如圖的圖案是由全等的圖形拼成的，其中.4M）.5cm,BOXcm,則cm.

第8題圖

9.如圖，等邊的邊長為1cm,D,b分別是〃1上的點，將△/龐沿直線如折疊,

點/落在點小處，且點力'在外部，則陰影部分圖形的周長為cm.

三、解答題

10.找出下列圖形中的全等圖形.

11.如圖，在方格紙中畫出與已知的五邊形全等的圖形（要求：只能畫在方格紙內(nèi)，且與原

來的五邊形沒有公共部分，畫出其中的6種即可）.（共18分，每種3分）

12.在如圖所示的4X4正方形網(wǎng)格中，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=

13.如圖，是一塊“L”形狀的木板,請你用線段把它分成四個全等的部分，并且每一部分

的形狀仍要保持“L”形.

參考答案

1.A2.D3.B4.C5.B6.C7.(1)(3)(4)8.69.310.略11.略

1.2全等三角形

一、選擇題

1.如圖，IXABC^XDEF,除4,AE^\,則施的長是)

A.5B.4C.3D.2

2.如圖，小強利用全等三角形的知識測量池塘兩端M,N之間的距離，如果△夕仇運△△斷7,

那么只需測出其長度的線段是)

A.POB.PQC.MOD.MQ

第2題圖第3題圖

3.如圖，△/^口△4EE4?與/尸是對應(yīng)邊，那么/皮1C等于)

A.ZACBB.ZCAFC.ZBAFD.ZBAC

4.如圖，△/比四△龍尸，則此圖中相等的線段有)

A.1對B.2對C.3對D.4對

5.如圖，在△46C中，D,￡分別是47,6c上的點，巖叢ADBQ叢ED附叢EDC,則/仍C的

度數(shù)是()

A.90°B.100°C.105°D.120°

第4題圖第5題圖

6.如圖，在中，/月叱90°,沿切折疊使點6恰好落在邊上的點￡處,

若/A=22°,則NBDC等于)

A.44°B.60°C.67°D.77°

二、填空題

7.如圖，△ABC^XADE,則AB-,/舁4

1%斤120°,NBAD=40°,則/為小°.

8.如圖，l\ABMl\ADE,"NE,AB=AI),則另外兩組對應(yīng)邊為,另外兩組

對應(yīng)角為__________.

第8題圖第10題圖第11題圖

9.己知△4外若的面積為lOcn?,則△/'6'C'的面積為cm2；若

的周長為16cm,則△{a'的周長為cm.

10.如圖，△應(yīng)汽，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出產(chǎn).

11.如圖，△49￡和4”》是分別沿著IS4C邊翻折180°形成的，若/BAC=

150°,則N，的度數(shù)是.

12.已知△4%'與△龍尸全等，叱跖=4cm,△4比的面積是12cm2,則"邊上的高是

三、解答題

13.如圖，已知XAB但XDCE,BE,尸C在同一直線上，夠2cm,求小的長.

14.如圖，■△龍五，4=25°,/廬65°,旌3cm,求/力歸的度數(shù)和比'的長.

15.如圖，在△4%、中，//膜90°,XAD2XBDH,那么即與〃■互相垂直嗎？請說明理

A

16.如圖，且NC4ZMO°,NB=/D=25°.NE45120°,求NDFB和/DGB

的度數(shù).

17.如圖，將△/a1繞頂點/順時針旋轉(zhuǎn)，若"30°,440°,求：

(1)順時針旋轉(zhuǎn)多少度，旋轉(zhuǎn)后的△AB'C'的頂點6'與原△/鴕的頂點C和/在同一直線上;

(2)再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)多少度，點C'與點4點。在同一直線上.(原■是指開始位置)

18.如圖，用同樣粗細，同種材料的金屬構(gòu)制兩個全等三角形，叢ABC和2DEF,已知/廬

NE,NONF,〃■的質(zhì)量為25克，斯的質(zhì)量為30克，求金屬絲4?的質(zhì)量的取值范圍.

AD

BEF

參考答案

1.A2.B3.C4.D5.A6.C

7.ADAC80°8.BODEAOAEAABOAADE4BAO/DAE

9.101610.2011.6012.6cm

13.由△/%啜得上飯所以BF-E片CE-EF,即廬除2cm.

14.90°3cm

15.???△/!〃?△￡%???N后N/l?又???N49已90°,AZJ+Z0900，,N班NC=90°,

:?/BEC=9Q。,：.BHLAC

16.、：△ABMXADE、：.ZEAD-ZCAB,丁NO分10°,NEA廬120°,/EAK/CAIA

NCAQ/EAB,：.ZEAD=ZCAff=

55°.：.ZFAB=100+55°=65°.：.ZDFS-ZFAB+Z^0°.又:在△〃聲與△刃/中，

/快4D,/GF2/AFB,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得/DG斤NFAB,：.ZDG&-

65°.

17.(1)旋轉(zhuǎn)角等于N胡。時，點8'與點乙點力在同一直線上，N為俏180°-ZB-

Z^=180°-30°-40°=110°,所以應(yīng)旋轉(zhuǎn)110°.(2)再旋轉(zhuǎn)的角度為180。-110°

=70°.

18.'：/\ABC^/\DEF,：.B(=EF.故比1的質(zhì)量應(yīng)等于“'的質(zhì)量30克，(30—25)克W

的質(zhì)量〈(30+25)克，即5克"5的質(zhì)量＜55克.

1.3探索三角形全等的條件(1)

一、選擇題

1.能判斷△/仇富△/'8'C'的條件是()

A.AB=A'B',AC=A，C，,/C=NC'B.AB=A'B',4=4',BC=B，C，

C.AOA'C,ZA=ZA',BC=B'C'D.AC=A，C，,NC=NC',BC=B，C，

2.如圖，點力，D,C,尸在同一條直線上，AB=DE,BC=EF,要使△46緇△施汽，還需要添加

的一個條件是)

A.NBCA=NFB.NB=NEC.BC//EFD.NA=NEDF

3.如圖，AB,切交于點。，AO=CO,BO=DO,則在以下結(jié)論中：①AD=BC-,②AD//BC-,③/

A=ZC-,④)NB=ND；⑤NA=NB,正確結(jié)論的個數(shù)為)

A.2個B.

第5題圖

4.如圖，NCAB=NDBA,AC=BD，則下列結(jié)論不正確的是)

A.BC=ADB.CO=DOC.NC=NDD./AOB=/C+/D

5.如圖，將兩根鋼條緲'的中點。連在一起，使加'，5!^可以繞著點。自由轉(zhuǎn)動，就

做成了一個測量工作，則不6'的長等于內(nèi)槽寬AB,那么判定△/!如的理由是

)

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

6.如圖中全等的三角形是()

A.I和nn和niD.i和in

二、填空題

7.(1)如圖①，根據(jù)“SAS”,如果BD=CE,,那么即可判定△協(xié)CN△頌;

⑵如圖②，已知BC=EC,ZBCE=ACD,要使則應(yīng)添加的一個條件

為

8.如圖，已知AD=AE,A\=A2,BD=CE,則有屋，理由是；XABI涇

理由是.

9.如圖，在△/a'和△應(yīng)7=1中，如果"=如，BC=EF,只要找出N=Z或

//,就可得到△46屋△幀

三、解答題

11.如圖，點8在線段4。上，BC//DE,AB=ED,BC=DB.求證：ZA=ZE.

12.如圖，點￡F在BC上,BE=CF,AB=DC,NB=/C.求證：/A=ND.

14.如圖，已知在△月況＞中，即工AC于D,CE1AB于E,尸是.如上一點，BF=AC,G是CE

延長線上一點，CG=AB,連接/G,AF.

(1)試說明4劭=4"；

(2)探求線段1月4G有什么關(guān)系?并請說明理由.

15.如圖，△力切和龍都是等腰直角三角形，/ACD=/BC&90：AE交DC于F,加分

別交/AE于點、G,H.試猜測線段46和切的位置和數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

16.如圖，△/8C和△6定都是等邊三角形，和緲相交于點尸.

(1)在圖①中，點員C,。三點在同一直線上，則4。和硬的大小關(guān)系是,它

們所成的銳角NAFB=；

(2)當應(yīng)繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②時，(1)中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由

①②

參考答案

1.D2.B3.B4.D5.A6.D

7.(1)4DBC=4ECB(2)AODC8./\ACESASXACDSAS

9.AB4DEFABDE10."：AB/7DE,:*乙4

N2，：BF=CE,：.BOEF.又；AB=DE,：.4ABg叢DEF

11.'：BC/7DE,:"ABO/EDB.又，：AFED,BC=DB,：.f\ABC^l\EDB,；.//=/￡.

BF=CE

12.'：BE=CF,：.BE+EF^CF+EF,BRBF=CE.在△46月和△旌中，(/B=NC,：./\ABF^

AB=DC

/\DCE(SAS).

13.VZ1=Z2,：.Zl+ZECA=Z2+ZACE,即N4cB=NDCE,在△48C和△鹿C中，；

CA=CD

<ZACB=ZDCE：./\ABC^/\DEC(SAS).；.DB-AB.

BC=EC

14.(1);NAB訃NBA廬9?！?NACE+NBA慶90°,:./ABD-NACE；(2)1后劭，

AFLGA.在△｛母'和/△G。中，AB=GC,NAB-GCA,B2CA,.,.△48&△G。，所以

AF=GA,NBA六NCGA,"：ACGA+AGAE=^,:.NBARZGAE=

90°,即"LL劭.

15.猜測4代初，AELBD.理由如下：,:NACANBC-。。,：,/ACA/DC4/BCE=DCE,

即N4?NZO...?△/5和△及方都是等腰直角三角形，."小SC序CB.：.叢AC恒叢DCB

(SAS).：.AE=BD,ZCAE=^CDB.?:NAFO/DFH,:.NDH六/ACD=gQ°,：.AELBD.

16.⑴/廬跖60。；(2)成立，理解：比和△建是等邊三角形，，/俏SC,CE=CD.Z

ACB=^ECD=^°.及除易證(SAS)：.AD=BE,NCAIA4EBC又?:

NAG戶ZBGC,：.ZAFB=ZACB=60°.

1.3探索三角形全等的條件（2）

一、選擇題

1.有下列說法：①有兩個角和一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；②有一邊和一個

角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；③有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等；④有一

個銳角和這個銳角所對直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.其中，正確的是

()

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

2.如圖，助巴叨，NMBA=NNDC,下列添加的條件中，下列

MN

不能用于判定△45儂△aw的選項是（）

A.NM=NNB.AB=CD//

ACBD

C.AM=CND.AM//CN

3.如圖，AE=CF,ZAFD=ZCEB,那么添加下列一個條件后，仍無法判定△/?！髀沟氖?/p>

（）

A.ZA=ZCB.AD=CBC.BE=DFD.AD/7BC

5.如圖，某同學將一塊三角形玻璃打碎成三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,

你認為最省事的方法是帶玻璃塊（）

A.①B.②C.③D.①和②

6.如圖，""90°,ZB=ZC,AE=AF,結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③/FAN="EAM；

④AAC24ABM：其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題H

7.如圖，AB/7CF,E為〃的中點.若AB=9cm,舊5cm,則

姐——cm.

BC

8.如圖，在△4吠中，點。是比■的中點，作射線4"在線段49及其延長線上分別取點￡,

F,連接必BF.添加一個條件，使得修△口無，你添加的條件是：.（不添

加輔助線）

9.如圖，已知AD平濟NBAC,且/四戶//微則由“AAS”可直接判定△.

10.如圖，在中，ZJ6B=90°,BC=2cm,CDLAB,在“'上取一點￡,使EC=BC,過

點〃作硝_〃'交切的延長線于點E若上5cm,那么4后cm.

11.如圖，AD//BC,N4%的角平分線理與N掰〃的角平分線加＞相交于點夕，作電工力8于

點、E.若PE=2,則兩平行線4。與附間的距離為—

三、解答題

12.如圖，已知反當GNBCE^NDCA,NA=NE.求證：BODC.

人

D

13.如圖，〃是“■上一點，AB=DA,DE//AB,/廬/的反求證：BOAE.

AB

14.如圖，B,C,￡三點在同一條直線上，AC//DE,AOCE,ZJG9-ZB.

(1)求證：BC=DE；

(2)若/A=40°,求/9的度數(shù).

BCE

15.己知：如圖，AB=AE,Z1=Z2,ZJ^Z￡

求證：BC=ED.

EA

2

16.如圖，在△/6C中，〃是以邊上的點(不與8,。重合)，F(xiàn),6分別是及其延長線上

的點，CF//BE.請你添加一個條件，使△物'(不再添加其他線段，不再標注或

使用其他字母)，并給出證明.

(1)你添加的條件是:

(2)證明:

17.在△/回中，N〃?=90°,AOBC,直線腑經(jīng)過點G且鹿V于〃，BE1MN于E

(1)當直線版V繞點。旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC^XCEB：②DB=AIRBE；

(2)當直線批繞點。旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DgAD-BE；

⑶當直線環(huán)‘繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問〃￡,以硬具有怎樣的等量關(guān)系?請寫

出這個等量關(guān)系，并加以證明.

①②③

參考答案

1.D2.C3.B4.C5.C6.C

7.48.DE^DF9.ABDACD10.311.4

12.證明：,：4BCE=4DCA,：.4BC吩4AC2匕DCA+匕ACE,即/｛吠/ECD在△/回和4

ZACB=ZECD

EDC中,<EC=AC,.?.△46?△切C(ASA),：.B(=DC.

ZA=NE

ACAB=NEDA

13."：DE//AB,:"CAB二/EDA.在△46C和△的￡中，］ABDA,：.l\ABC^

ZB=ZDAE

/\DAE(SAS).C.BC-AE

NB=ND

14.(1)<ZACB=ZCEO,r.△ABC^/\EDC(AAS)

AC=CE

(2)NBCD=14Q°

15.VZ1=Z2,:.N\+NBAD=N2+NBAD,即N必介N刃C在△￡4〃和△胡C中，

NB=NE

<AB=AE,：.l\ABC^/\AED(ASA),：.BC=ED.

NBAC=NEAD

16.解：⑴應(yīng)月力(或點〃是線段灰的中點)，F(xiàn)FED,華跖中任選一個即可.(2)

以盼比'為例進行證明：0〃緲，凡氏/期9.又,：Bg)C,乙FDO4EDB,：.叢BDE

絲尸.

17.(1)@'：ZADOZAC^O°,：.ZCAD^-ZAC^0°,NBCE+/ACF9Q°,：.ZCAA

￡BCE,"：AC=BC,：./\ADC^/\CEB；@'：/\ADC^/\CEB,：.CE=AD,CD=BE,：.DE=CE+CD-AIABE

(2)VAADC=ACEB=AACB=^°,：.AACD-ZCBE,^'：AC=BC,：.^ACD^/\CBE,：.CE=AD,

CFBE.：.D后CE-C1AAD-BE.⑶當妙嗾轉(zhuǎn)到圖③的位置時，AD,DE,跖所滿足的等

量關(guān)系是DE=BE—AD環(huán)AABE-DE,止血肌宏等).VZADC=ZCEB=ZAC&-9O0,AZ

ACD=ZCBE,又,：AC=BC,：.MAC阻ACBE,：.AD=CE,CD=BE,：.DE^CD-C^BE~AD.

1.3探索三角形全等的條件（3）

一、選擇題

1.如圖，在四邊形能力中，AB=AD,CB=CD,若連接/GBD,相交于點。，則圖中全等三角

形共有()

A.1對B.2對C.3對D.4對

2.如圖，給出下列四組條件:

①AB=DE,BOEF,AC=DF②AB=DE,/代BC=EF③NB=NE,BC=EF,

Z<^ZA?AB-DE,AODF,/B-NE

其中，能使△4?必△啊'的條件共有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

第1題圖第2題圖第4題圖第6題圖

3.已知一等腰三角形的腰長為5,底邊長為4,底角為人滿足下列條件的三角形不一定與

己知三角形全等的是)

A.兩條邊長分別為4,5,它們的夾角為《B.三條邊長分別是4,5,5

C.兩個角是小，它們的夾邊為4D.兩條邊長是5,一個角是夕

4.如圖，AD-BC,4俏即，則下列結(jié)論中，不正確的是（）

A.OA=OBB.CO=DOC.乙小乙DD./AO人C+ND

5.尺規(guī)作圖作//加的平分線方法如下：以。為圓心，任意長為半徑畫弧交0A,仍于C,D,

再分別以點G〃為圓心，以大于上"長為半徑畫弧，兩弧交于點尸，作射線仍由作

2

法得△況儂9的根據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

6.如圖，在/胡C的兩邊上截取"MGAD-AE.連接做戊7交于點只則下列結(jié)論正確的

是（）

①△/龍②△BE2XCDP③XAPal\APC?^APE^/\APD

A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④

二、填空題

7.木工師傅在做完門框后為防止變形，常如圖所示那樣釘上兩條斜拉的木板條，這樣做的

數(shù)學依據(jù)是

8.如圖，已知止DC,B"CF,若要利用“SSS”得到應(yīng)必還需增加的一個條件

B

7E

第10題圖

9.如圖，填空.（填SSS,SAS,ASA或AAS）.

(1)已知BD=CE,CD=BE,利用可以判定△姬廷△鹿；

(2)已知/廬/區(qū)NADFNAEC,利用可以判定△/切絲△/笫

(3)已知密切，OB=OC,利用可以判定△仇質(zhì)△&?；

(4)已處NBEC=ZCDB,ABCE-ACBD,利用可以判定△比四△的.

10.如圖，以的頂點4為圓心，8c的長為半徑作??；再以頂點。為圓心，45的長為

半徑作弧，兩弧交于點〃；連接4〃CD.若/廬65°,則N4T的大小為.

三、解答題

11.如圖，C是48的中點，AD=BE,CD=CE.求證：NA=NB.

(1)求證：AABI>ADCA.

(2)在(1)的證明過程中，需要添加輔助線，它的意圖是

13.如圖，點8,C,D,尸在同一直線上，已知4斤AFEF,B(=DF,探索48與星的位

置關(guān)系，并說明理由.

E

B

14.如圖，AB=CD,AE=CF,BO=DO,EO=FO.求證：OC=OA.

15.如圖，AI>BC,AB=DC,DE=BF,試探究儲與母'是否相等？并說明理由.

16.如圖，在四邊形45切中，AB=CB,A2CD.你能說明/小//嗎？試一試.

4

17.如圖，在四邊形4?切中，AB=AD,BODC,￡為“'上的一動點（不與｛重合），在￡移

動過程中.施和龍是否相等？若相等，請寫出證明過程；若不相等，請說明理由.

B

參考答案

1.C2.C3.D4.D5.D6.A

7.三角形具有穩(wěn)定性8.A六DE或止DF9.SSSASASASAAS10.65°

11.證明：???，是48的中點，a

AC=BC

在△力切和△收中，<AD=BE,：./\ACD^/\BCE(SSS),:.NA=/B.

CD=CE

12.(1)點撥：連接述XABMXDCA.(2)構(gòu)造全等三角形

13.46與員7的位置關(guān)系是：AB//EC.理由：'：BODF,：.BD-CF,在△儂和△的中

BD=CF

<AD^EF：./XABD^^ECF(SSS),:.乙B=4ECF,：.AB//EC.

AB=EC

14.點撥：先證△必修△頗，得/介N8,再證△物0,得OOOA.

15.先證△46屋厲(SSS),得再證△必儂△AW(SAS),得除隴

16.連接劭.在△力班和△曲中，廬龍，AD-CD,BD-BD,；.△/龍絲△物.

Z/1.

17.相等.證明如下：在△｛比1和中，AB=AD,(公共邊)，BC=DC,:.XABC

^!\ADC(SSS),:"DAE=NBAE,在和緲中，AB=AD,NDA&NBAE,AE=AE,

：./^ADE^/XABE(SAS),：.BE=DE.

1.3探索三角形全等的條件（4）

一、選擇題

1.用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖，則能說明N/傷A

勿的依據(jù)是()

A.SSSB.ASA

C.AASI).SAS

2.下列各條件,不能作出唯一三角形的條件是)

A.已知兩邊和夾角B.已知兩角和夾邊

C.已知兩邊和其中一條邊所對的角D.已知兩角和其中一角的對邊

3.如圖，點。在N/仍的仍邊上，用尺規(guī)作出了CN//0A,在作圖痕跡是

)

A.以點C為圓心，切為半徑的弧B.以點￡為圓心，勿為半徑的弧

C.以點C為圓心，。獷為半徑的弧D.以點￡為圓心，例/為半徑的弧

4.如圖，在△祖心與△頗中，給出以下六個條件：①AB=DE；②BOEF；③AODF-,④Z

A=ZD；⑤NB=NE；⑥ZOZF.以其中三個作為已知條件，不能判斷△46C與△〃斯全等

的是)

A.①⑤②B.①②③C.④⑥①D.②③④

第5題圖

5.如圖，0P斗令4AOB,PUL0/1于點,C,如，緲于點〃，M為。上任意一點，連接DM,

則和〃〃的大小關(guān)系是()

A.CMyDMB.C拒DMC.GKDMD.不能確定

6.己知，如圖，在中，川是角平分線，DE1AB,DFVAC,垂足分別E,F.下列說法:

①D4DF；②AE=AF-,③AD平■分4EDF；④ADLBC-,⑤圖中共有3對全等三角形.其中

正確的有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題

7.如圖，已知Nl=N2=90°,AD=AE,那么圖中有對全等三角形.

BDECAB

第8題圖第9題圖

8.如圖，在中，止AC,點、D,￡在比■上，要使△力磔△力紙則只需添加一個適當

的條件：.（只填一個即可）

9.如圖，已知NCAB=NDBA,AD交回于點0,請寫出圖中一組相等的線

段：.

10.如圖，點氏E,C,尸在一條直線上，AB//DE,AB=DE,BE=CF,若然=6,則上.

11.如圖，在△/6C中，/信90°,N廬30°,以點力為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交

AB,“1于點也N,再分別以點M,N為圓心，大于上也V的長為半徑畫弧，.兩弧交于點尺

連接相并延長，交筑于點〃，則人膝

BEC+'

第10題圖第11題圖第12題圖

12.如圖，在/\ABC中ADLBC,CELAB,垂足分別為〃E,AD,"交于點〃，己知的陟3,

4氏4,則67/的長是.

三、解答題

13.如圖，在口△4?。中，N4?G90°,點〃在a'的延長線上，且腔/氏過點8作跳上

AC,與初的垂線應(yīng)1交于點反求證：叢ABC^XBDE.

14.如圖，已知試用直尺和圓規(guī)作出△/回的角平分線抽高力〃（寫出作法，保留

作圖痕跡）.

A

15.如圖，已知△/及普△/%,AB與ED交于點、M,BC與ED,｛。分別交于點尸，N.請寫出

圖中兩對全等三角形應(yīng)除外)，并選擇其中的一對加以證明.

16.如圖，AB//CD,以點4為圓心，小于4C的長為半徑作弧，分別交四，4c于E,尸兩點，

再分別以點反尸為圓心，大于上用的長為半徑作弧，兩弧交于點只作射線HR交切于

2

點也

(1)若//勿=114°,求/物8的度數(shù)；

(2)若CML/M垂足為從求證：(△就龍

17.如圖，在入△47C中，/4華90°,點〃，尸分別在4?,ACh,CF=CB.連接微將線

段切繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CE,連接好:

(1)求證：XBCMXFCE；

(2)若EF//CD,求的度數(shù).

18.七(1)班同學上數(shù)學活動課，利用角尺平分一個角(如圖).設(shè)計了如下方案:

(1)//仍是一個任意角，將角尺的直角頂點?介于射線的，仍之間，移動角尺使角尺

兩邊相同的刻度與MM重合，即月佐加，過角尺頂點戶的射線行就是N4四的平分線.

(2)//如是一個任意角，在邊總，必上分別取〃生"；將角尺的直角頂點〃介于射線

OA,0B之間,移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與機N重合，即“片/W,過角尺頂點尸的射

線。就是///的平分線.

問：方案(1),方案⑵是否可行？若可行，請說明理由；若不可行，請說明理由.

參考答案

1.A2.B3.D4.D5.B6.B

7.38.答案不唯一9.AC=DB10.611.60°12.1

13.證明：：在RtZU比"中，貽90°,,"：BELAC,：.AABE+Z.BAC=W,

:./BAONEBD,?.?龐是初的垂線，.?./應(yīng)層90°=ZABC,"：BD=AB,在△4%；和△龍金中，

Z=NDBE

<AB=DB,：./\ABC^/\BDE(ASA).14.略

ZABC=ZD

15.MAE脛XACN,4BMFm叢DNF,叢AB噲/\ADM.選擇儂理由如下：VA

AD恒△ABC,：.AE=AC,/后NGZEAD=ACAB,:.NEAM=NCAN,:在△/￡"和△〃州中，

'NE=ZC

<AE=AC,(ASA).

NE4M=/.CAM

16.(1)'：AB//CD,：.ZAaKZCA^180°.又：/4?=114°.ZC4J?=66O.由作法可知，

4〃是NO6的平分線，財走1/。比33°(2)由作法可知，4"是NG46的平分線，

2

NMA片NCAM.'：AB〃CD,：.乙物廬N6的.，aNC歷.Y；.N4心乙協(xié)侯90°.在

和△"邠中，ZCAN-ZCMN,NANO/MNC,CN=CN,：./XACN^/XMCN.

17.(1);徵繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,：.CD=CE,NDC&90；?:NACB=90°,

CB=CF

:.ZBCF9Q。一/ACA/FCE.在叢BCD和叢FCE中，,2BCD=4FCE：./\BC噲/\FCE(2)

CD=CE

由叢BCMAFCE得NBDC=NE.'：EF/7CD,：.ZE=180°一/%左90°,：.NBDC=9G.

18.解：⑴方案①不可行.缺少證明三角形全等的條件.⑵方案②可行.證明：.在叢OPM

OM=ON

和中<PM=PN二△用儂△O/W(SSS).I^AOP=ABOP(全等三角形對應(yīng)角相等)

OP=OP

1.3探索三角形全等的條件(5)

一、選擇題

1.如圖，PDVAB,PEVAC,垂足分別為〃，E,且PAPE,判定△/陽與△/期全等的理由是

)

A.SASB.AASC.SSSD.HL

2.已知：如圖，在與△/!初中，NO//90°,要使屋并用“HL”判定

成立，還需要加的條件是()

A.ZBAC=ZBADB.BC=BD或止AD

C.NABONABDD.48為公共邊

3.如圖，已知力〃是△/回的a'邊上的高,下列能使△AK運△/切的條件是()

A.AB=ACB./胡090°C.BD=ACD.N戶45°

4.不能使兩個直角三角形全等的條件是()

A.一條直角邊及其對角對應(yīng)相等B.斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等

C.斜邊和兩條直角邊對應(yīng)相等D.兩個銳角對應(yīng)相等

5.如圖，1。是的角平分線，DFVAB,垂足為凡DE-DG,△49G和△力以9的面積分別

為50和39,則△股火的面積為)

A.11B.5.5C.7D.3.5

6.如圖⑴，由已知/氏1劭，EDLBD,AB=CD,叱%'可證得/。|_陽若將W沿⑶方向平

移到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，則這四種情況下，結(jié)論仍然成立

的有()

二、填空題

7.如圖，在△48。和△4?中，N信/介90°,若利甩“AAS”證明△/外，則需要

添加一個條件或;若利用“HL”證明：XAB8XABD,則需要添加一個

條件或

第7題圖

8.如圖，ZJC?=70°,于點GQD10B千點、D,若QOQD,則沖°.

9.如圖，有兩個長度相同的滑梯(即除切，左邊滑梯的高度/C1與右邊滑梯水平方向的

長度冰■相等，則/力叱/加2度.

10.如圖，在△A5C中，ADI.BC于4?與龐相交于〃，且B/f-AC,DIMDC,那么NABO°.

11.如圖，A,B,。三點在同一條直線上，//=/e90°,AB=CD,請你添加一個適當?shù)臈l

件：，使得△口四△故？(填一個即可).

12.如圖，物V〃&,ABLPQ,點、A,D,B,C分別在直線腑與A0上，點￡在48上，ADyBOl,

AD-EB,DE-EC,貝I]AB二.

三、解答題

13.如圖，在中，AB=CB,N4路90°,〃為18延長線上的一點，點V在比邊上，連

接力￡,DE,DC,AE=CD.求證：/BAE=NBCD.

14.如圖，D是BC上一點,DEYAB,DFVAC,E,尸分別為垂足，且4氏/尸.

(1)△/(胡與△加。全等嗎？為什么？

(2){〃平分嗎？為什么？

E

F

15.如圖，已知4cL8GBDLAD,a'與49交于0,AC=BD.試說明：N0AB=/0BA.

16.如圖，和/月如都是直角，BC=BD,￡是仍上任意一點.求證：CE-DE.

17.如圖，己知RtZ\4%羥ZABC=ZADB=90°,6。與龍相交于點尸，連接切，EB.

(1)圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；

(2)求證：CAEF.

18.如圖，在四邊形45⑶中，平分NA4。，并且上

求//冊的度數(shù).

19.(1)如圖①，A,E,F,C四點在一條直線上，AB-CF,過點￡,廠分別作血4GBFX.

AC,連接物交然于點G,若AB-CD,試說明FG=EG.

(2)若將△腔沿“1方向移動變?yōu)槿鐖D②的圖形，(1)中其他條件不變，上述結(jié)論是否

仍成立？請說明理由.

A