三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

人教版數(shù)高一上冊(cè)第五章—三角函數(shù)5.4.1三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像教師：****學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；1.了解利用單位圓中的三角函數(shù)線作正弦函數(shù)圖象；3.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象之的關(guān)系。1.回顧研究函數(shù)的基本思路是什么？2.繪制函數(shù)圖象的基本步驟有哪些？一、情境導(dǎo)入知識(shí)回顧定義圖象性質(zhì)應(yīng)用1列表2描點(diǎn)3連線3.如何在直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P（x0,sinx0)?利用這種方法，就可以得到正弦函數(shù)y=sinx圖象上任意一點(diǎn)（x,sinx)的位置。知識(shí)回顧一、情境導(dǎo)入問(wèn)題1.你能寫(xiě)出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的解析式嗎?正弦函數(shù):y=sinx余弦函數(shù):y=cosx一、情境導(dǎo)入思考：正、余弦函數(shù)的圖象是一個(gè)什么形狀呢？P(x，y)OMyαx物理實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象“正弦曲線”或“余弦曲線”一、情境導(dǎo)入o11oxy-1應(yīng)用單位圓進(jìn)行正弦函數(shù)較為精確作圖步驟；1.作單位圓；2.等分單位圓；3.找橫坐標(biāo)；4.找縱坐標(biāo)；5.連線。y=sinxx∈[0,2π]二、探究新知正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象（1）幾何法（2）信息技術(shù)法二、探究新知正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)的圖象yxoy=sinx，x[0,2]y=sinxxRsin(x+2k

)=sinx,k

Z思考1：利用周期性，圖象平移如何作出正弦函數(shù)y=sinx在R的的圖象？這就是“五點(diǎn)作圖法”五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：對(duì)于正弦函數(shù)y=sinx要畫(huà)出其在[0，2π]上的簡(jiǎn)圖形狀，你認(rèn)為哪些點(diǎn)是其關(guān)鍵點(diǎn)？思考2：與x軸的交點(diǎn)(0，0),(π，0),(2π，0)

③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個(gè)點(diǎn))簡(jiǎn)圖作法(五點(diǎn)作圖法)①列表(列出對(duì)圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)坐標(biāo))②描點(diǎn)(定出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn))二、探究新知

誘導(dǎo)公式

正余弦函數(shù)的圖象變換sinx圖象cosx圖象xyo1-1-2

-

234y=sinx，x∈Ry=cosx，x∈R

正弦曲線xyo1-1-2

-

234-2

-

o

23x-11y余弦曲線形狀完全一樣

只是位置不同余弦函數(shù)的”五點(diǎn)作圖法“

π2πy=-cosx，x∈[0,2π]X0π2πcosx10-101五點(diǎn)法的規(guī)律是:橫軸五點(diǎn)排均勻，上下頂點(diǎn)圓滑行;上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.例1畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖（1）y=1+sinx，x∈[0,2π]；

解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：X0π2πsinx1+sixn點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)（如下圖）y=sinx，x∈[0,2π]y=1+sinx，x∈[0,2π]三、知識(shí)應(yīng)用

π2πyx（2）y=-cosx，x∈[0,2π]解：（1）按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：X0π2πcosx-cosx10-101-1010-1描點(diǎn)并將它們用光滑的曲線連接起來(lái)（如下圖）y=cosx，x∈[0,2π]y=-cosx，x∈[0,2π]例1畫(huà)出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖三、知識(shí)應(yīng)用

π2πyx

三、知識(shí)應(yīng)用

y=sinx，x∈[0,2π]

解：用“五點(diǎn)法”作出它們的圖象，如下圖相同點(diǎn)：兩條曲線形狀相同；不同點(diǎn)：位置不同

π2πyx

1-1

可以得到函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象。三、知識(shí)應(yīng)用

練習(xí)2：用五點(diǎn)法分別畫(huà)下列函數(shù)在[-π，π]上的圖象。（1）y=-sinx（2）y=2-cosxX-π-0πyX-π-0πy-1010-132123

Oπyx-π11

Oπx-π-1y132四、課堂小結(jié)

1.正弦、余弦曲線作圖方法：幾何作圖法圖象變換法信息技術(shù)法五點(diǎn)作圖法2.五點(diǎn)作圖法：五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與x軸的交點(diǎn)(0，0),(π