隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表專項訓(xùn)練 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

課時過關(guān)檢測(六十四)隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表【原卷版】1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石2．某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．30 B．40C．50 D．603．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個零件進(jìn)行編號，編號分別為01,02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：666740371464057111056509958668571603116314908445217573880590若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是()A．10 B．09C．71 D．204．某市氣象部門根據(jù)2021年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值(單位：℃)數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：那么，下列敘述不正確的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個D．從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢5．(多選)為了比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是()A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值6．已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．7．某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層隨機抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則k的值為________．8．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5)a0．10[49．5,59．5)9x[59．5,69．5)b0．15[69．5,79．5)180．30[79．5,89．5)15y[89．5,99．5]30．05合計601．00(1)分別求出a，b，x，y的值，并補全頻率分布直方圖；(2)估計這次環(huán)保知識競賽的平均分．9．(多選)某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1～1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：您的編號是否為奇數(shù)？問題2：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機從設(shè)計好的隨機裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個，紅球100個)中摸出一個小球：若摸出白球則回答問題1，若摸出紅球則回答問題2，共有270人回答“是”，則下述正確的是()A．估計被調(diào)查者中約有520人吸煙B．估計約有20人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙D．估計該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙10．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．11．2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，某市3000名市民參加“建黨100周年”相關(guān)知識比賽，成績統(tǒng)計如圖所示．(1)求a的值，并估計該市參加考試的3000名市民中，成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)；(2)若在本次比賽中前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽的市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．12．為了解戶籍性別對生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育三胎與選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育三胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A．是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育三胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)13．閱讀下列材料，回答后面問題：在2014年12月30日CCTV13播出的“新聞直播間”節(jié)目中，主持人說：“……假如此次亞航失聯(lián)航班QZ8501被證實失事的話，2014年航空事故死亡人數(shù)將達(dá)到1320人．盡管如此，航空安全專家還是提醒：飛機仍是相對安全的交通工具．①世界衛(wèi)生組織去年公布的數(shù)據(jù)顯示，每年大約有124萬人死于車禍，而即使在航空事故死亡人數(shù)最多的一年，也就是1972年，其死亡數(shù)字也僅為3_346人；②截至2014年9月，每百萬架次中有2．1次(指飛機失事)，乘坐汽車的百萬人中其死亡人數(shù)在100人左右．”對上述航空專家給出的①、②兩段表述(劃線部分)，你認(rèn)為不能夠支持“飛機仍是相對安全的交通工具”的所有表述序號為________．課時過關(guān)檢測(六十四)隨機抽樣、常用統(tǒng)計圖表【解析版1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．1365石解析：B由隨機抽樣的含義，該批米內(nèi)夾谷約為eq\f(28,254)×1534≈169(石)．2．某學(xué)院A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本，已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則應(yīng)在該學(xué)院的C專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．30 B．40C．50 D．60解析：BC專業(yè)的學(xué)生有1200－380－420＝400(名)，由分層隨機抽樣知應(yīng)抽取120×eq\f(400,1200)＝40(名)．3．某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進(jìn)行抽樣測試，先將50個零件進(jìn)行編號，編號分別為01,02，…，50，從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第2行：666740371464057111056509958668571603116314908445217573880590若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是()A．10 B．09C．71 D．20解析：B從隨機數(shù)表第1行的第9列數(shù)字開始由左向右每次連續(xù)讀取2個數(shù)字，刪除超出范圍及重復(fù)的編號，符合條件的編號有14,05,11,09，所以選出來的第4個個體的編號為09，故選B．4．某市氣象部門根據(jù)2021年各月的每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值(單位：℃)數(shù)據(jù)，繪制如下折線圖：那么，下列敘述不正確的是()A．各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B．全年中2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C．全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有5個D．從2021年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢解析：D對于A項，根據(jù)折線圖可以發(fā)現(xiàn)除2月份外，各月最低氣溫平均值越高，最高氣溫平均值也越高，總體呈正相關(guān)，A項正確；對于B項，通過折線圖觀察，2月份的兩個點距離最大，B項正確；對于C項，各月最低氣溫平均值不高于10℃的有1月，2月，3月，11月，12月，共有5個月，C項正確；對于D項，觀察折線圖可知，7月份到8月份氣溫在上升，D項錯誤．5．(多選)為了比較甲、乙兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的各項能力指標(biāo)值(滿分為5分，分值高者為優(yōu))，繪制了如圖所示的六維能力雷達(dá)圖，例如圖中甲的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為4，乙的數(shù)學(xué)抽象指標(biāo)值為5，則下面敘述正確的是()A．甲的邏輯推理能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值B．甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值優(yōu)于乙的直觀想象能力指標(biāo)值C．乙的六維能力指標(biāo)值整體水平優(yōu)于甲的六維能力指標(biāo)值整體水平D．甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值解析：AC對于選項A，甲的邏輯推理能力指標(biāo)值為4，優(yōu)于乙的邏輯推理能力指標(biāo)值為3，故A正確；對于選項B，甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值為3，乙的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以乙的直觀想象能力指標(biāo)值優(yōu)于甲的數(shù)學(xué)建模能力指標(biāo)值，故B錯誤；對于選項C，甲的六維能力指標(biāo)值的平均值為eq\f(1,6)×(4＋3＋4＋5＋3＋4)＝eq\f(23,6)，乙的六維能力指標(biāo)值的平均值為eq\f(1,6)×(5＋4＋3＋5＋4＋3)＝4，eq\f(23,6)＜4，故C正確；對于選項D，甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值為4，甲的直觀想象能力指標(biāo)值為5，所以甲的數(shù)學(xué)運算能力指標(biāo)值不優(yōu)于甲的直觀想象能力指標(biāo)值，故D錯誤．故選A、C．6．已知樣本容量為200，在樣本的頻率分布直方圖中，共有n個小矩形，若中間一個小矩形的面積等于其余(n－1)個小矩形面積和的eq\f(1,3)，則該組的頻數(shù)為________．解析：設(shè)除中間一個小矩形外的(n－1)個小矩形面積的和為p，則中間一個小矩形面積為eq\f(1,3)p，p＋eq\f(1,3)p＝1，p＝eq\f(3,4)，則中間一個小矩形的面積等于eq\f(1,3)p＝eq\f(1,4)，200×eq\f(1,4)＝50，即該組的頻數(shù)為50．答案：507．某校為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層隨機抽樣的方法，從高一、高二、高三學(xué)生中抽取一個300人的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知高一、高二、高三學(xué)生人數(shù)之比為k∶5∶4，抽取的樣本中高一學(xué)生為120人，則k的值為________．解析：由題意可知，eq\f(120,300)＝eq\f(k,k＋5＋4)，解得k＝6．答案：68．如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如下，回答下列問題：分組人數(shù)頻率[39．5,49．5)a0．10[49．5,59．5)9x[59．5,69．5)b0．15[69．5,79．5)180．30[79．5,89．5)15y[89．5,99．5]30．05合計601．00(1)分別求出a，b，x，y的值，并補全頻率分布直方圖；(2)估計這次環(huán)保知識競賽的平均分．解：(1)a＝6，b＝9，x＝0．15，y＝0．25，補全頻率分布直方圖如圖，(2)用各組中值估計平均分為44．5×0．1＋54．5×0．15＋64．5×0．15＋74．5×0．3＋84．5×0．25＋94．5×0．05＝70．5．故這次環(huán)保知識競賽的平均分約為70．5．9．(多選)某地區(qū)公共部門為了調(diào)查本地區(qū)中學(xué)生的吸煙情況，對隨機抽出的編號為1～1000的1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．調(diào)查中使用了兩個問題，問題1：您的編號是否為奇數(shù)？問題2：您是否吸煙？被調(diào)查者隨機從設(shè)計好的隨機裝置(內(nèi)有除顏色外完全相同的白球100個，紅球100個)中摸出一個小球：若摸出白球則回答問題1，若摸出紅球則回答問題2，共有270人回答“是”，則下述正確的是()A．估計被調(diào)查者中約有520人吸煙B．估計約有20人對問題2的回答為“是”C．估計該地區(qū)約有4%的中學(xué)生吸煙D．估計該地區(qū)約有2%的中學(xué)生吸煙解析：BC隨機抽出的1000名學(xué)生中，回答第一個問題的概率是eq\f(1,2)，其編號是奇數(shù)的概率也是eq\f(1,2)，所以回答問題1且回答是的人數(shù)大約為1000×eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝250，所以回答第二個問題，且為是的人數(shù)大約為270－250＝20,由此估計此地區(qū)中學(xué)生吸煙人數(shù)的百分比為eq\f(20,500)＝4%，估計被調(diào)查者中約有1000×4%＝40(人)吸煙，故表述正確的是B、C．故選B、C．10．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層隨機抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為________．解析：因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c．所以eq\f(b,a＋b＋c)＝eq\f(1,3)．所以第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的eq\f(1,3)．根據(jù)分層隨機抽樣的性質(zhì)，可知第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的eq\f(1,3)，即為eq\f(1,3)×3600＝1200．答案：120011．2021年7月1日是中國共產(chǎn)黨成立100周年紀(jì)念日，某市3000名市民參加“建黨100周年”相關(guān)知識比賽，成績統(tǒng)計如圖所示．(1)求a的值，并估計該市參加考試的3000名市民中，成績在[80,90)內(nèi)的人數(shù)；(2)若在本次比賽中前1500名參加復(fù)賽，則進(jìn)入復(fù)賽的市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)如何制定(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示)．解：(1)依題意，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1，解得a＝0．005．故成績在[80,90)內(nèi)的頻率為0．3，故所求人數(shù)為3000×0．3＝900．(2)依題意，要前1500名市民參加復(fù)賽，即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以分?jǐn)?shù)為70＋(0．5－0．1－0．15)÷0．035＝77eq\f(1,7)．12．為了解戶籍性別對生育三胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體中傾向選擇生育三胎與選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖(如圖所示)，其中陰影部分表示傾向選擇生育三胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是()A．是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)B．是否傾向選擇生育三胎與性別無關(guān)C．傾向選擇生育三胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育三胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)解析：C由不同群體中傾向選擇生育三胎與傾向選擇不生育三胎的人數(shù)比例圖知：在A中，城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育三胎的比例為40%，農(nóng)村戶籍傾向選擇生育三胎的比例為80%，∴是否傾向選擇生育三胎與戶籍有關(guān)，故A正確；在B中，男性傾向選擇生育三胎的比例為60%，女性傾向選擇生