2、圓中垂徑定理

24.1.2垂徑定理杏坪中學(xué)陳久軍趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問題情境·OABCDE

把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動(dòng)一可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁矗俊ABCDE活動(dòng)二（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：

AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。矗褐睆紺D垂直于弦AB，則ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒幾何語言表達(dá)①CD是直徑②CD⊥AB可推得③AM=BM,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE（AB不為直徑）⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＯＥ幾何語言表達(dá)垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．垂徑定理的幾個(gè)基本圖形1．如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

練習(xí)

8cm2．半徑為4cm的⊙O中，弦AB=4cm,

那么圓心O到弦AB的距離是

。3．⊙O的直徑為10cm，圓心O到弦AB的距離為3cm，則弦AB的長是

。4．半徑為2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且垂直于這條半徑的弦長是

。ABOEABOEOABE練習(xí)方法歸納:解決有關(guān)弦的問題時(shí)，經(jīng)常連結(jié)半徑；過圓心作弦的垂線段，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。

E.ACDBO.ABOE已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：AC＝BD。.ACDBO練習(xí)判斷下列說法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的()②平分弦的直線必垂直弦()③垂直于弦的直徑平分這條弦()④平分弦的直徑垂直于這條弦()⑤弦的垂直平分線是圓的直徑()⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦()⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧()辨別是非2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.RD37.47.218.7例、趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，求主橋拱的半徑。OABC如圖，用表示橋拱，所在圓的圓心為O，半徑為Rm，經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與相交于點(diǎn)C.根據(jù)垂徑定理，D是AB的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD就是拱高.由題設(shè)知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2R-7.218.7例、趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，求主橋拱的半徑。

3、某地有一座圓弧形拱橋圓心為Ｏ，橋下水面寬度為７.2m，過O作OC⊥AB于D，交圓弧于C，CD=2.4m，現(xiàn)有