02點(diǎn)、直線、平面、立體的投影

交通1701-4專(zhuān)業(yè)

AUTOCAD上機(jī)時(shí)間、地點(diǎn)實(shí)驗(yàn)課周、節(jié)時(shí)間階二機(jī)房班級(jí)替換課程第1次第6周,周五中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

第6周,周五7,8節(jié)第2次第7周,周四中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

第7周,周四3,4節(jié)第3次第8周,周五7,8節(jié)15:30～17:00306、308、407、408交通1701-4

第8周,周五7,8節(jié)第4次第12周,周四中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

第12周,周四3,4節(jié)第5次第15周,周一中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

第15周,周一5,6節(jié)第6次第16周,周一中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

第16周,周五7,8節(jié)第7次第16周,周四中午12:00～13:30306、308、407、408交通1701-4

待定第8次第18周,周一5,6節(jié)13:30～15:00306、308、407、408交通1701-4

待定第1章制圖的基本知識(shí)1.1國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于制圖的一般規(guī)定1.2制圖工具及其使用方法1.3基本幾何作圖1.4平面圖形的尺寸分析和線段分析1.5平面圖形的尺寸標(biāo)注1.6手工繪圖的方法及步驟第2章投影法和點(diǎn)、直線、平面、立體

的投影返回2.1投影法的基本知識(shí)2.2立體上點(diǎn)的投影2.3立體上直線的投影2.4立體上平面的投影2.5平面立體的投影及其表面取點(diǎn)2.6回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點(diǎn)2.1投影法基本知識(shí)投影中心：用來(lái)形成影像的光源投射線：由光源發(fā)出的光線一、投影法的概念投影面：用來(lái)體現(xiàn)影像的屏幕投影:根據(jù)投影法所得到的圖形。PSABCabc投射中心投射線投影面投影2．平行投影法：投射線相互平行的投影法。特點(diǎn)：投影能反映實(shí)形，立體感差適用：工程投影圖投影面投射中心1．中心投影法：投射線匯交一點(diǎn)的投影法。特點(diǎn)：投影不反映實(shí)形，立體感強(qiáng)適用：外觀效果圖、美術(shù)圖投影abc物體ACB投射線平行投影

斜投影正投影投射線垂直投影面投射線傾斜投影面ACBabc投射線傾斜于投影面ACBabc斜投影正投影投射線垂直于投影面二、投影法的分類(lèi)投影中心靠近投影面,投射線呈散射狀，反映形狀、尺寸放大投射線垂直投影面,

反映形狀、尺寸全等按正投影法原理繪制的多面正投影圖。

工程圖樣采用正投影法繪制，使所繪制的圖形既反映物體的真實(shí)形狀和大小，又簡(jiǎn)單易畫(huà)。正投影是本課程討論的重點(diǎn)，后面將正投影簡(jiǎn)稱(chēng)為投影。

1．真實(shí)性

當(dāng)直線段或平面形平行于投影面時(shí)，其投影反映直線段實(shí)長(zhǎng)或平面形實(shí)形。2.積聚性

當(dāng)直線段或平面形垂直于投影面時(shí)，直線段的投影積聚成點(diǎn)，平面形的投影積聚成直線段。3．類(lèi)似性

當(dāng)直線段或平面形傾斜于投影面時(shí)，直線段的投影長(zhǎng)度變短，平面形的投影為原形的類(lèi)似形。

真實(shí)性aBAbCEDdce類(lèi)似性aBAbαCEDdce三、正投影法的基本性質(zhì)積聚性ABECDdceab4.平行性 空間相互平行的直線，其投影一定平行。AB//CD,則ab//cdAB:CD=ab:cd5.從屬性、定比性 點(diǎn)在線上，點(diǎn)的投影在線的同名投影上。點(diǎn)分線段的比，投影后保持不變。H∈EF,則h∈ef；eh:hf=EH:HF

物體的單面投影不能完全表達(dá)其形狀，工程圖樣常用多面正投影表達(dá)物體，最常見(jiàn)的是三面投影。四、物體的三面投影圖三個(gè)相互垂直的投影面，將空間劃分成八個(gè)分角，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，繪制技術(shù)圖樣時(shí)，采用第一分角投影，即把點(diǎn)或物體放在第一分角內(nèi)進(jìn)行投影繪圖ⅤⅣⅢⅠⅧⅡⅥ（Ⅶ）1、三投影面體系的形成

三個(gè)兩兩相互垂直的投影面組成三面投影體系：正投影面、水平投影面、側(cè)投影面。水平放置的平面正對(duì)著觀察者的平面在觀察者右側(cè)的平面V面——正對(duì)著觀察者的平面H面——水平放置的平面

OX軸——投影軸

(V、H投影面的交線)V、H

、W投影面應(yīng)相互垂直W面——在觀察者右側(cè)的平面

OY軸——投影軸

(W、H投影面的交線)OZ軸——投影軸

(V、W投影面的交線)O——原點(diǎn)

(X、Y、Z投影軸的交點(diǎn))2、物體在三投影面體系中的放置

使物體上盡可能多的表面平行或垂直于投影面（反映物體的實(shí)形，且簡(jiǎn)單易畫(huà)）。

側(cè)面投影方向正面投影方向水平面投影方向正面投影水平投影側(cè)面投影3.物體在三投影面體系中的投影轉(zhuǎn)換為平面圖形返回4.三面投影面體系中的展平—三面投影圖HVXOZYWHVWXOZYYY軸一分為二。物體的空間方位。上上

下下左右左右后前后前4.三面投影面體系中的展平—三面投影圖三面投影的投影規(guī)律長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等

三面投影的投影規(guī)律

高長(zhǎng)寬正面投影和水平投影長(zhǎng)對(duì)正正面投影和側(cè)面投影高平齊水平投影和側(cè)面投影寬相等

例：畫(huà)立體的三面投影圖正面投影方向例：畫(huà)立體的三面投影圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊

寬相等不但是整個(gè)物體三個(gè)投影之間的投影規(guī)律，也是物體上點(diǎn)、線、面三個(gè)投影之間的投影規(guī)律。例：畫(huà)立體的三面投影圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊

寬相等不但是整個(gè)物體三個(gè)投影之間的投影規(guī)律，也是物體上點(diǎn)、線、面三個(gè)投影之間的投影規(guī)律。例：畫(huà)立體的三面投影圖長(zhǎng)對(duì)正高平齊

寬相等不但是整個(gè)物體三個(gè)投影之間的投影規(guī)律，也是物體上點(diǎn)、線、面三個(gè)投影之間的投影規(guī)律。正面投影方向空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母，如AV面影像(向正前方投影)用帶′的小寫(xiě)字母，如a′H面影像(豎直向下投影)用小寫(xiě)字母，如aW面影像(側(cè)向投影)用帶"的小寫(xiě)字母，如a"2.2立體上點(diǎn)的投影一、立體上點(diǎn)的三面投影a′aa〞二、立體上兩點(diǎn)的相對(duì)位置a′a〞a(c′)△X△Z△Y△Y重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)位于垂直于某投影面的同一條投射線上時(shí)，兩點(diǎn)在該投影面上的投影就相互重合，積聚成一點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見(jiàn)性判別：投影不可見(jiàn)加括號(hào)c〞cb′b〞b返回空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，可以通過(guò)兩點(diǎn)的同組投影判斷其前后、上下、左右關(guān)系。

X軸方向稱(chēng)左右

Y軸方向稱(chēng)前后

Z軸方向稱(chēng)上下約定:二、立體上兩點(diǎn)的相對(duì)位置上下前后左右上下

左右左右后前后前空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，可以通過(guò)兩點(diǎn)的同組投影判斷其前后、上下、左右關(guān)系。二、立體上兩點(diǎn)的相對(duì)位置空間兩點(diǎn)的相對(duì)位置，可以通過(guò)兩點(diǎn)的同組投影判斷其前后、上下、左右關(guān)系。H

面上：左右，前后V面上：左右，上下W面上：上下，前后HVOXa'ab'bc'cHVoxCc'ca'bBb'Aa

三、特殊點(diǎn)的投影返回XZYWYHOa'a"ab'bb"OXZYa"a'ab"b'bBA

V:遠(yuǎn)離為前，靠近為后

H:遠(yuǎn)離為上，靠近為下

W:遠(yuǎn)離為左，靠近為右

返回復(fù)習(xí)：返回V

在同一條投射線上的兩點(diǎn)，其在某投影面上的投影重合，稱(chēng)這兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。A、B

為H

面上的重影點(diǎn)。a’b’ABab()a”b”a’b’ab()a”b”XZYHYW水平投影重影，由正(側(cè))面投影判斷上下關(guān)系。OZYO復(fù)習(xí)：返回例1已知點(diǎn)A(15,10,20)，求作點(diǎn)A

的三面投影。YHYWOXZ20mm10mm15mm10mma’a’’a1.畫(huà)坐標(biāo)軸；3.整理作圖線。2.求作點(diǎn)的投影；axaYH作圖步驟：返回例1

已知點(diǎn)A(15,10,20

)，求作點(diǎn)A

的三面投影。YHYWOXZ1.畫(huà)坐標(biāo)軸；3.整理作圖線。2.求作點(diǎn)的投影；ax作圖步驟：a’a’’aaYH20mm10mm15mm10mm返回例2已知點(diǎn)B的投影b′、b〞

，求點(diǎn)B

的水平投影b。YHYWOX?用圓規(guī)截取Y相等b’b’’b返回YHYWOXZb’b’’b作45°

輔助線，使y相等正方形的各邊相等45°畫(huà)圓弧，使y相等Y相等的其它作圖方法：例2已知點(diǎn)B的投影b′、b〞，求點(diǎn)B的水平投影b。例3：已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a'a"aXZYWYHOb'bb"589返回

直線的投影是直線上兩點(diǎn)同面投影的連線。直線的投影一般仍為直線。

直線的三面投影同樣遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。

一、立體上直線的三面投影2.3立體上直線的投影正面投影方向SABC

二、各種位置直線的投影特點(diǎn)

投影面的平行線

（水平線、正平線、側(cè)平線）投影面的垂直線

一般位置直線

只平行于一個(gè)投影面，同時(shí)傾斜于另外兩個(gè)投影面1投影面的平行線

（水平線、正平線、側(cè)平線）1投影面的平行線

正平線

（平行于V面）V投影——反映實(shí)長(zhǎng)，為斜直線（反映α和γ

）HW投影——分別平行于V面所含的兩個(gè)軸水平線（平行于H面）

H投影——反映實(shí)長(zhǎng)，為斜直線（反映β和γ

）VW投影——分別平行于H面所含的兩個(gè)軸1投影面的平行線

側(cè)平線

（平行于W面）W投影——反映實(shí)長(zhǎng)，為斜直線（反映α和β

）HV投影——分別平行于W面所含的兩個(gè)軸1投影面的平行線

一個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)，為斜直線（反映對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角）；另外兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。

水平線正平線側(cè)平線◆投影面的平行線

只垂直于一個(gè)投影面，同時(shí)平行于另外兩個(gè)投影面2投影面的垂直線

（鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線）鉛垂線（垂直H面）鉛垂線

（垂直于H面）H投影——積聚為一點(diǎn)VW投影——反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于H面所含的兩個(gè)軸2投影面的垂直線正垂線（垂直V面）正垂線

（垂直于V面）V投影——積聚為一點(diǎn)HW投影——反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于V面所含的兩個(gè)軸2投影面的垂直線側(cè)垂線（垂直W面）側(cè)垂線

（垂直于W面）W投影——積聚為一點(diǎn)HV投影——反映實(shí)長(zhǎng)，且分別垂直于W面所含的兩個(gè)軸2投影面的垂直線◆投影面的垂直線

一個(gè)投影積聚成點(diǎn)；另外兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。

鉛垂線正垂線側(cè)垂線

與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱(chēng)為一般位置直線。

投影特點(diǎn)：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，并且比實(shí)長(zhǎng)短。

3一般位置直線復(fù)習(xí)EF為

線；CD為

線；GH為

線；AB為

線；MN為

線；例：已知三棱錐上直線SA的兩面投影，求第三面投影。a〞s〞三、直線上的點(diǎn)

◆點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的投影必定在該直線的同面投影上，且符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

kk〞三、直線上的點(diǎn)

例：求點(diǎn)C，使AC:CB=1:4

。cc”Za’b’XbaOa”b”YWYHc’分析作圖點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)分直線段長(zhǎng)度之比等于其投影長(zhǎng)度之比。四、兩直線的相對(duì)位置空間兩直線可以有三種不同的相對(duì)位置：平行相交交叉同面直線異面直線四、兩直線的相對(duì)位置◆立體表面的兩直線相互平行，則它們的同面投影必定相互平行。

SA//MNs′a′//m′n′,sa//mn,s〞a〞//m〞n〞例過(guò)點(diǎn)E（e、e’）作直線∥AB。OXee’a’b’ba若使EF∥

AB，須ef∥

ab

；e’f’∥a’b’。ff’分析:作圖:

兩直線平行例已知直線AB、CD的兩面投影和點(diǎn)E的水平投影e，求作直線EF與CD平行，并與AB相交于點(diǎn)F。ff’e’ef∥cde’f’∥c’d’●●●返回四、兩直線的相對(duì)位置◆如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。四、兩直線的相對(duì)位置◆如果空間兩直線相交，則它們的同面投影必定相交，且交點(diǎn)的投影符合點(diǎn)的投影規(guī)律。VXZYBCa'bab'OADdd'c'ck'kKOXabb’a’c’d’dckk'四、兩直線的相對(duì)位置◆在空間既不平行也不相交的兩直線稱(chēng)為交叉直線。

四、兩直線的相對(duì)位置◆在空間既不平行也不相交的兩直線稱(chēng)為交叉直線。

VXZYDACBc'd'b'a'badcⅣⅠⅡⅢ(2’)1‘3(4)OXabb’a’c’d’dc（2’）1‘3（4）4’3’12

不符合投影規(guī)律O例判斷兩直線重影點(diǎn)的可見(jiàn)性3’(4’)341’2’1(2)返回例交叉二直線ob’xa’abc’d’dc11’(2’)2返回od’’a’’c’’b’’yyz返回判斷兩直線的相對(duì)位置判斷兩直線的相對(duì)位置例判斷AB、EF兩直線的相對(duì)位置。相交OXabb’a’f’e’efk’k’b’a’分析：判斷方法：方法一作第三投影（略）方法二按定比性。k由于a’k’:k’b’=ak:kb結(jié)論：所以AB、EF相交。四、兩直線的相對(duì)位置例判斷兩側(cè)平線AB、CD的相對(duì)位置?！瘛瘛瘛馻”b”∥c”d”AB∥CD●●k’kkk’⊥OXAB∥CDab:cd=a’b’:c’d’AB∥CDa’2=cda’1=c’d’a’3=ab方法一：方法二：方法三：例判斷AB、CD兩直線的相對(duì)位置。交叉OXabb’a’c’d’dc分析：判斷方法：方法一作第三投影（略）方法二按定比性。（略）方法三：假定AB、CD平行，則ABCD共面，AD和BC必相交，AB、CD

兩交叉直線。結(jié)論：平行？交叉？作圖：◆立體上的平面是由若干條線圍成的平面圖形，因此立體上平面的投影就是這些線的投影。

◆平面的三面投影同樣遵循“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。

2.4立體上平面的投影一、各種位置平面的投影特點(diǎn)

◆投影面的垂直面（鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面）◆投影面的平行面（水平面、正平面、側(cè)平面）

◆一般位置平面

只垂直于一個(gè)投影面的平面稱(chēng)為投影面的垂直面1投影面的垂直面

正垂面（垂直于V面）V投影——積聚成一條斜直線（反映α和γ

）HW投影——為類(lèi)似形鉛垂面（垂直于H面）H投影——積聚成一條斜直線（反映β和γ

）VW投影——為類(lèi)似形1投影面的垂直面

側(cè)垂面（垂直于W面）W投影——積聚成一條斜直線（反映α和β

）VH投影——為類(lèi)似形1投影面的垂直面

一個(gè)投影積聚成一條斜直線（反映平面對(duì)另外兩個(gè)投影面的傾角）；另外兩個(gè)投影為類(lèi)似形。

鉛垂面正垂面?zhèn)却姑?投影面的平行面

平行于一個(gè)投影面的平面稱(chēng)為該投影面的平行面正平面（平行于V面）V投影——反映實(shí)形HW投影——積聚成直線，且分別平行于V面所含的兩個(gè)軸2投影面的平行面Q水平面（平行于H面）H投影——反映實(shí)形VW投影——積聚成直線，且分別平行于H面所含的兩個(gè)軸2投影面的平行面?zhèn)绕矫妫ㄆ叫杏赪面）W投影——反映實(shí)形HV投影——積聚成直線，且分別平行于W面所含的兩個(gè)軸2投影面的平行面一個(gè)投影反映實(shí)形；另外兩個(gè)投影積聚成直線，并且分別平行于相應(yīng)的投影軸。

水平面正平面?zhèn)绕矫?一般位置平面

與三個(gè)投影面都傾斜的平面稱(chēng)為一般位置平面。

◆投影特點(diǎn)

它的三個(gè)投影均為類(lèi)似形，均不反映實(shí)形，也不反映平面對(duì)投影面的傾角。

結(jié)論：1、無(wú)論平面處于什么位置，三個(gè)投影中至少有一個(gè)是線框；

2、投影圖中的線框，表示物體上表面的投影。垂直面平行面一般位置面平面P為正平面平面Q為水平面平面R為側(cè)平面平面S為一般位置面平面P為正平面平面Q為側(cè)垂面平面R為水平面平面P為側(cè)垂面平面Q為水平面平面R為側(cè)垂面投影規(guī)律和線面投影特點(diǎn)的應(yīng)用舉例習(xí)題2-5（3）由兩面投影補(bǔ)畫(huà)第三面投影線面分析法讀圖步驟：1、線面分析法讀圖2、投影規(guī)律畫(huà)圖線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形,必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形,必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性線面分析法讀圖

由投影圖中的線框入手，利用線面投影特點(diǎn)和投影規(guī)律，分析線框所表示的物體上的面，從而確定物體形狀。由線框入手找對(duì)應(yīng)投影：先找類(lèi)似形若無(wú)類(lèi)似形必有積聚性2.5平面立體的投影及其表面取點(diǎn)平面立體：由若干多邊形圍成。多邊形的邊是平面立體的輪廓線，此線分別是平面立體的每?jī)蓚€(gè)多邊形表面的交線。繪制平面立體的投影，可歸結(jié)為繪制它的所有多邊形表面的投影，也就是繪制這些多邊形的邊和頂點(diǎn)的投影。棱柱棱錐棱臺(tái)由于空間兩點(diǎn)之間的相對(duì)位置可由兩點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)確定，因此在投影圖中可不畫(huà)投影軸。

正面投影和水平投影位于鉛垂的投影連線上。繪圖時(shí)可按以下規(guī)律繪制：

正面投影和側(cè)面投影位于水平的投影連線上。

兩點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影保持前后方向?qū)?yīng)和寬

度相等。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:

當(dāng)輪廓線的投影不可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)虛線。

當(dāng)粗實(shí)線與虛線重合時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線。

當(dāng)輪廓線的投影可見(jiàn)時(shí)，畫(huà)粗實(shí)線。長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等1.棱柱的投影特性

一個(gè)投影為多邊形，另外兩個(gè)投影輪廓線為矩形。一、正棱柱V投影W投影H投影正六棱柱的投影特征：上、下底面均為水平面，六條邊線有積聚性。六個(gè)棱面中，前后兩個(gè)為正平面，其余四個(gè)為鉛垂面。2.棱柱的畫(huà)圖(以正六棱柱為例)a(a"

)3.棱柱表面上取點(diǎn)

體表面點(diǎn)在體表面內(nèi)線上平面立體表面上取點(diǎn)的方法與平面內(nèi)取點(diǎn)方法完全相同。

點(diǎn)的可見(jiàn)性由點(diǎn)所屬面的可見(jiàn)性決定。2、棱柱的畫(huà)法棱柱的形體特征：

棱柱的上下兩底面平行且相同。

棱柱的各棱線互相平行。棱柱的投影特點(diǎn)

在平行于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一平面多

邊形，它反映底面真形（特征投影）。

在垂直于棱柱底面的投影面上，棱柱的投影是一系列

矩形。1(2)1′2′3′4′(4)35(6)5′6′7(8)7′8′Va'

b'

s'

b

a

c

s

b”s”

a”(c”)棱錐的底面為平面多邊形。1.三棱錐的三面投影棱錐的所有棱線匯交于一點(diǎn)（錐頂）。V投影W投影H投影S

A

C

B

OXZY二、正棱錐a'

b'

s'

c'

b”s”

a”(c”)a

s

b

c

OXYWZYHVHW2.三面投影面的展開(kāi)步驟：(1)畫(huà)底面△ABC

的三投影;(2)畫(huà)頂點(diǎn)S

的三投影;(3)畫(huà)左棱面△SAB

的三投影；(4)畫(huà)右棱面△SBC

的三投影；(5)畫(huà)后棱面△SAC

的三投影。XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

a”(c”)s

s'

s”A

C

B

S

S

A

C

B

S

A

C

B

S

A

C

B

3.畫(huà)圖——畫(huà)出棱線和頂點(diǎn)的投影XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

a”(c”)s

s'

s”(1)底面△ABC

：一個(gè)三角形、兩條水平直線。(水平面)

(2)左棱面△SAB

：三個(gè)三角形。(一般位置平面)(3)右棱面△SBC

：三個(gè)三角形。(一般位置平面)(4)后棱面△SAC

：兩個(gè)三角形、一條直線。(側(cè)垂面)XOYWYHZa

c

b

a'

b'

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s”XOYWYHZa

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b

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c'

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s”XOYWYHZa

c

b

a'

b'

c'

b”

a”(c”)s

s'

s”4.投影分析(1)V、H投影長(zhǎng)對(duì)正;高平齊長(zhǎng)對(duì)正寬相等(2)V、W投影高平齊;(3)H、W投影寬相等。三面投影的規(guī)律：a'

b'

s'

c'

b”s”

a”(c”)b

a

c

s

5.立體的投影規(guī)律6.棱錐表面上的點(diǎn)平面立體表面上取點(diǎn)的方法與平面內(nèi)取點(diǎn)方法完全相同。

點(diǎn)的可見(jiàn)性由點(diǎn)所屬面的可見(jiàn)性決定。例

已知點(diǎn)K及無(wú)名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。K

S

A

C

B

分析：k’

可見(jiàn)，則點(diǎn)K位于左棱面SAB上；另一點(diǎn)未標(biāo)注可見(jiàn)性，則該點(diǎn)可能位于右棱面或后棱面上。k'

b”s”

a”(c”)a'

b'

c'

s'

b

a

c

s

b”s”

a”(c”)a'

b'

c'

s'

b

a

c

s

k'

例

已知點(diǎn)K及無(wú)名點(diǎn)的正面投影，求其余兩面投影。作圖：

(1)求取過(guò)K直線SM的投影

;m'

m

(2)按投影規(guī)律找到k和k”;

kk”

(3)過(guò)無(wú)名點(diǎn)正面投影做一平行線，并求取其水平投影；n'

n()

(5)第二種可能性。

(4)根據(jù)投影規(guī)律找到無(wú)名點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影；1"11'r'rIR例三棱錐表面上取點(diǎn)返回SABC作圖方法：與立體表面取點(diǎn)相同。注意：只有在同一表面內(nèi)的相鄰兩點(diǎn)的同面投影才可以

相連！1'

2'

空間為一折線Ⅰ

Ⅱ

組成折線的兩條線段的共有點(diǎn)（轉(zhuǎn)折點(diǎn)）在兩個(gè)面的交線（棱線）上。轉(zhuǎn)折點(diǎn)s'

a'

b'(d')c'

adcbs

s'

a'

b'(d')c'

adcbs

例

已知四棱錐表面上線段的正面投影，求其水平投影。1'

2'

3'

3f'

fh'

g'gh12作圖：

(1)求取過(guò)Ⅲ的直線ⅢF

的投影

;

(2)延長(zhǎng)1’2’，分別交s’a’、s’c’于g’、h’;

(3)作GⅢ與ⅢH的水平投影；

(4)求點(diǎn)Ⅰ和點(diǎn)Ⅱ的水平投影；

(5)判斷可見(jiàn)性并連線。復(fù)習(xí)：求作四棱柱表面上點(diǎn)A、B、C的另外兩個(gè)投影。cc〞a(a〞)b(b〞)復(fù)習(xí)：求作三棱錐表面上點(diǎn)Ⅰ、Ⅱ的另外兩個(gè)投影。11〞(2ˊ)(2)素線:曲面上任一位置的母線。2.6回轉(zhuǎn)體的投影及其表面取點(diǎn)工程中用的最多的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，如：圓柱、圓錐、球、圓環(huán)等。它們均是由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面和平面所圍成。母線繞軸線旋轉(zhuǎn)形成的曲面稱(chēng)為回轉(zhuǎn)面。母線上各點(diǎn)繞軸線旋轉(zhuǎn)時(shí)，形成回轉(zhuǎn)面上垂直于軸線的緯圓。一、回轉(zhuǎn)體的形成母線上任意一點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓周(緯圓)；其圓心是軌跡平面和軸線的交點(diǎn)，半徑是點(diǎn)到軸線的距離。名稱(chēng)回轉(zhuǎn)面形成方法和簡(jiǎn)圖一般性質(zhì)直母線SA繞和它相交的軸線回轉(zhuǎn)而成圓錐面圓錐體直母線AA1繞和它平行的軸線回轉(zhuǎn)而成圓柱面圓柱體由圓錐面和一個(gè)圓平面圍成的實(shí)體由圓柱面和兩個(gè)圓平面圍成的實(shí)體OOAA1形體構(gòu)成OO圓母線繞以它的直徑為軸線回轉(zhuǎn)而成圓球面圓球體由圓球面圍成的實(shí)體圓環(huán)體OOSAOO圓母線繞和它的共面但不過(guò)圓心的軸線回轉(zhuǎn)而成圓環(huán)面由圓環(huán)面圍成的實(shí)體二、圓柱體圓柱面最左、最右素線投影左右分界線前后分界線以軸線為鉛垂線的圓柱體為例投影圖：空間分析：圓柱面最前、最后素線投影各面投影特點(diǎn)：

(1)圓柱面：一個(gè)圓周與兩個(gè)矩形；

(2)上下底面：一個(gè)圓與兩條直線。YZXV（一）圓柱體的投影特點(diǎn)1.在與軸線垂直的投影面上，圓柱體的投影為圓。2.在與軸線平行的兩個(gè)投影面上，圓柱體的投影為全等的矩形。注意：1.圓與矩形需要用細(xì)點(diǎn)畫(huà)線畫(huà)出對(duì)稱(chēng)中心線；矩形的對(duì)稱(chēng)中心線是軸線的投影，圓的圓心是軸線的積聚性投影。

2.圓柱面有積聚性，在其有積聚性的投影（圓周）上，任何一點(diǎn)都是相應(yīng)位置直素線的投影。圓柱體畫(huà)圖步驟1）先用細(xì)點(diǎn)畫(huà)畫(huà)出軸線的正面和側(cè)面投影，并畫(huà)出水平投影的對(duì)稱(chēng)中心線；2）畫(huà)出水平投影圓；3）畫(huà)出兩個(gè)水平面的其他兩投影；4）畫(huà)出各投影輪廓線。1）先用細(xì)點(diǎn)畫(huà)畫(huà)出軸線的正面和水平投影，并畫(huà)出側(cè)面投影的對(duì)稱(chēng)中心線；2）畫(huà)出側(cè)面投影圓；3）畫(huà)出兩個(gè)左右端面的其他兩投影；4）畫(huà)出各投影輪廓線。（二）圓柱體表面上的點(diǎn)和線例：已知圓柱面上的點(diǎn)A的正面投影，求其余兩面投影。(a')aa”作圖：(1)過(guò)(a’)作投影線，找到投影線與圓周的交點(diǎn);分析：由于圓柱面的水平投影有積聚性，則a必在圓周上;而(a’)不可見(jiàn)，則點(diǎn)A必在后半個(gè)圓柱面上；A點(diǎn)在左半個(gè)圓柱面上，故a”可見(jiàn)。(2)根據(jù)投影規(guī)律求出a”。例:已知圓柱面上線段的水平投影，求其余兩面投影。a”a'

c'

c”b”(b')d”f”dd'

ACB的側(cè)面投影acbff'

分析：線段的側(cè)面投影隨圓柱面積聚為一段圓弧，可利用積聚性作圖。作圖：(1)取特殊點(diǎn);(2)取一般點(diǎn)；(3)判斷可見(jiàn)性，光滑連線。三、圓錐體以軸線為鉛垂線的圓錐體為例投影圖：空間分析：各面投影特點(diǎn)：圓錐面最左、最右素線投影圓錐面最前、最后素線投影前后分界線左右分界線

(1)圓錐面：一個(gè)圓與兩個(gè)等腰三角形；

(2)底面：一個(gè)圓與兩條直線。YZX