3.Feedback-Control-System-Characteristics-2014(反饋控制系統(tǒng)的特性)資料

第三章反饋控制系統(tǒng)的特性

FeedbackControlSystemCharacteristics2024/8/16張秦艷2目錄3.l開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)

3.2控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度

3.3控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的控制

3.4反饋控制系統(tǒng)的干擾信號(hào)

3.5穩(wěn)態(tài)誤差

3.6反饋的代價(jià)

3.7設(shè)計(jì)實(shí)例：英吉利海峽海底隧道鉆機(jī)

3.8設(shè)計(jì)實(shí)例：火星漫游車(chē)

3.9應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的特點(diǎn)

3.10循序漸進(jìn)設(shè)計(jì)示例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng)3.11小結(jié)2024/8/16張秦艷3提要掌握以下基本概念：偏差信號(hào)Deviationsignal誤差信號(hào)Errorsignal靈敏度Sensitivity穩(wěn)態(tài)誤差Steady-stateerror會(huì)分析開(kāi)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度會(huì)分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)會(huì)用靈敏度和傳函分析干擾信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的影響2024/8/16張秦艷43.1開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)(Open-loopsystem)：沒(méi)有反饋的系統(tǒng)，其輸入信號(hào)直接產(chǎn)生輸出響應(yīng)。閉環(huán)系統(tǒng)（Closed－loopsystem）：將輸出的測(cè)量值與預(yù)期的輸出值相比較，產(chǎn)生偏差信號(hào)并將偏差信號(hào)作用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)的系統(tǒng)。2024/8/16張秦艷5誤差信號(hào)（Errorsignal）：預(yù)期的輸出信號(hào)R(s)/H(s)與實(shí)際的輸出信號(hào)Y(s)之差即E(s)=R(s)/H(s)?Y(s).偏差信號(hào)（Deviation）：輸入信號(hào)R(s)與實(shí)際的反饋信號(hào)Y(s)H(S)之差E(s)=R(s)?Y(s)H(s).實(shí)際的偏差信號(hào)為單位反饋系統(tǒng)（Unity-feedbacksystem）

:H(s)=1,因此Ea(s)=E(s)。2024/8/16張秦艷63.2控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的靈敏度(Sensitivity)如果GH(s)>>1則，如果H(s)=1，就能得到預(yù)期的結(jié)果。但是G(s)H(s)>>1

可能引起系統(tǒng)高階震蕩，甚至不穩(wěn)定。增加G(s)H(S)的幅值可以減小G(s)

的參數(shù)變化對(duì)輸出上的影響。2024/8/16張秦艷7系統(tǒng)靈敏度系統(tǒng)靈敏度(Systemsensitivity):系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化與引起這一變化的對(duì)象傳遞函數(shù)（或參數(shù)）的微小增量之比。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為靈敏度為:取微小增量的極限形式，有2024/8/16張秦艷8對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng):T=G，

靈敏度=1.對(duì)閉環(huán)系統(tǒng):1.對(duì)G(s)：由

得

2.對(duì)H(s)

3.對(duì)中G的一個(gè)參數(shù)

:

2024/8/16張秦艷9如果則其中αo

是參數(shù)的標(biāo)稱(chēng)值(nominalvalue)。2024/8/16張秦艷10例4.1反饋放大器

(a)一個(gè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)2024/8/16張秦艷11(b)一個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)2024/8/16張秦艷123.3控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的控制(a)開(kāi)環(huán)速度控制系統(tǒng)2024/8/16張秦艷13階躍響應(yīng)為其中令Kω=1+KaKtK1

,當(dāng)

KaKtK1>>1,因此（b）閉環(huán)速度控制系統(tǒng)2024/8/16張秦艷14τ=10,K1KaKt=100.當(dāng)

開(kāi)環(huán):閉環(huán):

如果1/τ1=0.10,KaKtKl/τ1=10,當(dāng)s=jω=j1,2024/8/16張秦艷153.4反饋控制系統(tǒng)的干擾信號(hào)干擾信號(hào)(DisturbanceSignal)：指不希望出現(xiàn)的輸入信號(hào)，它影響系統(tǒng)的輸出。圖4.10

軋鋼機(jī)

2024/8/16張秦艷16例2.4負(fù)載擾動(dòng)假定La

是可忽略的。開(kāi)環(huán)速度控制系統(tǒng)2024/8/16張秦艷17開(kāi)環(huán)速度控制系統(tǒng)

系統(tǒng)的誤差：

令R(s)=0,E(s)=?ω(s),則當(dāng)Td(s)=

D/s,2024/8/16張秦艷18閉環(huán)速度控制誤差其中如果G1G2H(s)>>1，

當(dāng)Ka>>Kb，2024/8/16張秦艷19當(dāng)放大器增益

Ka

足夠高

速度幾乎是獨(dú)立于負(fù)載轉(zhuǎn)矩。2024/8/16張秦艷20等效性equivalency靈敏度和閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)輸入的響應(yīng)的等效性:在這兩種情況下,我們發(fā)現(xiàn)增加G1(s)=Ka放大器增益，都可以減小不期望干擾信號(hào)的影響。2024/8/16張秦艷21測(cè)量傳感器和輸出點(diǎn)的噪聲1)近似為設(shè)計(jì)者應(yīng)盡量使H1(s)達(dá)到最大值，以盡量提高傳感器的信噪比。2)2024/8/16張秦艷22輸入點(diǎn)的噪聲如果噪聲出現(xiàn)在輸入信號(hào)中，反饋控制系統(tǒng)不能改進(jìn)信噪比(signal?noiseratio)。如果噪聲的頻譜（frequencyspectrums）和輸入信號(hào)不同，輸出的信噪比可以改善，通常只需設(shè)計(jì)閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳函具有低通特性就可達(dá)到目的。

對(duì)開(kāi)環(huán)對(duì)閉環(huán)：當(dāng)H(s)=1

2024/8/16張秦艷233.5穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差(Steady-stateerror)：指系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)消失后，偏離預(yù)期響應(yīng)的持續(xù)差值。？2024/8/16張秦艷242024/8/16張秦艷25例慣性因子InertiaFactors慣性因子的傳函為:R(s)=1/s開(kāi)環(huán):閉環(huán):Ec(s)=R(s)?T(s)R(s)

其中T(s)=G(s)/(1+GH(s)).穩(wěn)態(tài)誤差為：

當(dāng)H(s)=1/(τ1s+1),我們獲得

H(0)=1,

G(0)=K.2024/8/16張秦艷26如果K=1,eo(∞)=0，ec(∞)=1/2如果K=100,eo(∞)=-99，ec(∞)=1/101.

ΔK/K=0.1,ec(∞)=1/91可見(jiàn)2024/8/16張秦艷273.6反饋的代價(jià)好處:提供工程師調(diào)整瞬態(tài)響應(yīng)的能力；系統(tǒng)的靈敏度和擾動(dòng)的影響可以明顯地減小。代價(jià):增加元件的數(shù)量和系統(tǒng)的復(fù)雜性增益的損失

不穩(wěn)定性2024/8/16張秦艷283.7設(shè)計(jì)實(shí)例：英吉利海峽海底隧道鉆機(jī)鏈接法國(guó)和英國(guó)的英吉利海峽海底隧道1987年開(kāi)始建造，鉆機(jī)從海峽兩頭向中間推進(jìn)，并在海峽的中間對(duì)接。為使對(duì)接達(dá)到必要的精度，使工商司采用了激光導(dǎo)引系統(tǒng)以保持鉆機(jī)的直線方向。鉆機(jī)的控制模型為2024/8/16張秦艷29選擇K=100d(t)=0,r(t)=1(t)d(t)=1(t),r(t)=02024/8/16張秦艷30K=20單位階躍輸入下單位擾動(dòng)下2024/8/16張秦艷31R(s)=1/s:D(s)=1/s:表4.1

鉆機(jī)系統(tǒng)在兩種增益情況下的響應(yīng)

在這種情況下,為達(dá)到好的設(shè)計(jì)折中，我們選擇K=20。2024/8/16張秦艷323.8設(shè)計(jì)實(shí)例：火星漫游車(chē)圖4.24以太陽(yáng)能作動(dòng)力“逗留者號(hào)”火星漫游車(chē)。該車(chē)于1997年7月4日在火星上著陸，于7月5日展開(kāi)工作。2024/8/16張秦艷33由地球上發(fā)出的路徑控制信號(hào)r(t)能對(duì)該裝置實(shí)施遙控。本例中我們將斜坡信號(hào)[r(t)=t,t=0]用作輸入信號(hào)。該裝置既能以開(kāi)環(huán)方式工作（不帶反饋），又能夠以閉環(huán)方式工作（帶反饋）。本例設(shè)計(jì)的目的是使漫游車(chē)受干擾（如巖石）的影響較小，而且對(duì)增益K變化的靈敏度也較小。2024/8/16張秦艷34開(kāi)環(huán)系統(tǒng):閉環(huán)系統(tǒng):則對(duì)于K=2,對(duì)K=2,在低頻（ω<0.1）下的靈敏度為：2024/8/16張秦艷35圖4.26靈敏度的幅值隨頻率的變化關(guān)系開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在擾動(dòng)下的影響:

對(duì)閉環(huán)系統(tǒng):當(dāng)K=2,y(∞)=1/5.K=50,K>50,對(duì)r(t)=t系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)開(kāi)始惡化。2024/8/16張秦艷363.9應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的特點(diǎn)例4.2速度控制系統(tǒng)表4.2速度控制系統(tǒng)的參數(shù)2024/8/16張秦艷37Fig4_27.m2024/8/16張秦艷382024/8/16張秦艷39Fig4_28.m2024/8/16張秦艷40我們通常期望引入負(fù)反饋移明顯地減小了干擾對(duì)輸出的影響。2024/8/16張秦艷41例4.3英吉利海峽海底隧道鉆機(jī)Fig4_29.m2024/8/16張秦艷422024/8/16張秦艷43Fig4_30.m2024/8/16張秦艷44如果設(shè)計(jì)時(shí)僅考慮對(duì)干擾的抑制，則應(yīng)該選擇K=100,但實(shí)際上需要權(quán)衡利弊，在本例中,增加Ｋ值能更好地抑制噪聲,而減?。酥狄材芨纳颇承┬阅?如使超調(diào)量更小).2024/8/16張秦艷45增加K，可以減小系統(tǒng)的靈敏度。Fig4_31.m2024/8/16張秦艷463.10循序漸進(jìn)設(shè)計(jì)示例：磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)讀取系統(tǒng)

折中和優(yōu)化

磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)器必須保證磁頭的精確位置，并減小參數(shù)變化和外部振動(dòng)對(duì)磁頭定位造成的影響。機(jī)械臂和支撐簧片將在外部振動(dòng)（如對(duì)筆記本電腦的振動(dòng)）的頻率點(diǎn)上產(chǎn)生共振。對(duì)驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生的干擾包括物理振動(dòng)、磁盤(pán)轉(zhuǎn)軸軸承的磨損和擺動(dòng),以及元器件老化引起的參數(shù)變化等。2024/8/16張秦艷476.檢查磁盤(pán)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)和系統(tǒng)參數(shù)變化的響應(yīng)特性7.討論調(diào)整放大器增益Ka時(shí)，系統(tǒng)對(duì)階躍指令的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差2024/8/16張秦艷48

單位階躍輸入時(shí),R(s)=1/s,當(dāng)D(s)=0則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為e(∞)=0現(xiàn)在我們來(lái)研究調(diào)整Ka時(shí)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。2024/8/16張秦艷49Fig4_34.m2024/8/16張秦艷50可以看出，當(dāng)Ka=80時(shí)系統(tǒng)對(duì)輸入指令的響應(yīng)速度明顯加快,但響應(yīng)卻出現(xiàn)了振蕩。2024/8/16張秦艷51接下來(lái)研究干擾D(S)=1/s對(duì)系統(tǒng)的影響［令R（s）＝0］。我們希望將干擾的影響減小到很低的水平，當(dāng)Ka=80時(shí)系統(tǒng)對(duì)D(s)的響應(yīng)Y(s)為：

Fig4_35.m2024/8/16張秦艷52為進(jìn)一步減小干擾的影響，需要增大Ka至超過(guò)80。但此時(shí)系統(tǒng)對(duì)階躍指令r(t)=1,t＞0的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)不能接受的振蕩。下一章我們將給出Ka的最佳設(shè)計(jì)值,以使系統(tǒng)響應(yīng)能夠滿(mǎn)足既快速又不振蕩的要求。2024/8/16張秦艷533.11

小結(jié)盡管要付出一定的代價(jià)并增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,反饋控制還是得到了廣泛的應(yīng)用，最基本的原因在于反饋控制能夠做到：（1）減小G(s)中參數(shù)變化時(shí)的系統(tǒng)靈敏度；（2）使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)易于調(diào)節(jié)；（3）改善對(duì)系統(tǒng)中干擾和噪聲的抑制；（4）減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2024/8/16張秦艷54