2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差(一)

2.3.2離散型隨機(jī)變量的方差（一）高二數(shù)學(xué)選修2-3一、復(fù)習(xí)回顧1、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望2、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)············數(shù)學(xué)期望是反映離散型隨機(jī)變量的平均水平三、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布為X10Pp1－p則四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則探究:要從兩名同學(xué)中挑出一名,代表班級(jí)參加射擊比賽.根據(jù)以往的成績(jī)記錄,第一名同學(xué)擊中目標(biāo)

靶的環(huán)數(shù)X1～B(10,0.8),第二名同學(xué)擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).

請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該派哪名同學(xué)參加競(jìng)賽?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學(xué)的平均射擊水平?jīng)]有差異那么還有其他刻畫(huà)兩名同學(xué)各自射擊特點(diǎn)的指標(biāo)來(lái)確定誰(shuí)參加競(jìng)賽呢?(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況在一組數(shù)：x1，x2

，…xn中，各數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，則這組數(shù)據(jù)的方差為：怎樣定量刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?已知樣本方差可以刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性樣本方差反映了所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度.

能否用一個(gè)與樣本方差類似的量來(lái)刻畫(huà)隨機(jī)變量的穩(wěn)定性呢?離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的方差?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁしQ為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知隨機(jī)變量X的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求DX和σX。

解：2、若隨機(jī)變量X滿足P（X＝c）＝1，其中c為常數(shù)，求EX和DX。解：XcP1離散型隨機(jī)變量X的分布列為：EX＝c×1＝cDX＝（c－c）2×1＝0四、方差的應(yīng)用例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1，X2分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環(huán)。問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：甲單位不同職位月工資X1/元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工資X2/元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？解：在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。五、幾個(gè)常用公式：相關(guān)練習(xí)：3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占1％，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品，設(shè)其次品數(shù)為X，求EX和DX。117100.82，1.98六、課堂小結(jié)1、離散型隨機(jī)變量取值的方差、標(biāo)準(zhǔn)差及意義2、記住幾個(gè)常見(jiàn)公式4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為：12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元，分2期或3期付款，其利潤(rùn)為250元，分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元，表示經(jīng)銷(xiāo)一件該商品的利潤(rùn)。（1）求事件A：”購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。5.根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一年中一個(gè)家庭萬(wàn)元以上的財(cái)產(chǎn)被盜的概率為0.01，保險(xiǎn)公司開(kāi)辦一年期萬(wàn)元以上家庭財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)，參加者需交保險(xiǎn)費(fèi)100元，若在一年以內(nèi)，萬(wàn)元以上財(cái)產(chǎn)被盜，保險(xiǎn)公司賠償a元（a>100），問(wèn)a如何確定，可使保險(xiǎn)公司期望獲利？0.030.97P1000－a1000E=1000－0.03a≥0.07a得a≤10000故最大定為10000元。練習(xí)：1、若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a＞1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？2、射手用手槍進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)就停止，否