1.1從梯子的傾斜程度談起-(1)解析

1.1從梯子的傾斜程度談起

梯子、地面與墻之間就形成一個(gè)直角三角形，梯子的鉛直高及梯子的水平距離可以看做是它的直角邊，梯子可以看做是斜邊。鉛直高度水平距離研究直角三角形的邊與角的關(guān)系，讓我們就…梯子與地面的夾角（傾斜角）水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？在實(shí)踐中探索新知變陡了嗎？

梯子在上升變陡過程中，哪些量發(fā)生了變化？

鉛直高度

水平寬度傾斜角越大——梯子越陡

可以用梯子與地面的夾角（傾斜角）的大小來判斷兩架梯子哪個(gè)更陡些。

實(shí)例1:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？水平寬度鉛直高度傾斜角在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知梯子在上升變陡過程中，鉛直高度與水平寬度的比發(fā)生了什么變化？在實(shí)踐中探索新知3m3m2m4m

實(shí)例2:如圖，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？梯子的鉛直高與其水平距離的比相同時(shí)，梯子就一樣陡。比值大的梯子陡。小明和小亮這樣想,如圖:如圖,小明想通過測(cè)量B1C1及AC1,算出它們的比,來說明梯子AB1的傾斜程度;而小亮則認(rèn)為,通過測(cè)量B2C2及AC2,算出它們的比,也能說明梯子AB1的傾斜程度.你同意小亮的看法嗎?AB1C2C1B2想一想(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么關(guān)系?

如果改變B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么結(jié)論?AB1C2C1B2C3B3

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果銳角A確定,那么∠A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定,這個(gè)比叫做∠A的正切.記作:tanA讀？思考前面我們討論了梯子的傾斜程度，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？tanA的值越大,梯子越陡.一，思考：1.判斷對(duì)錯(cuò):

（1）如圖，tanA=

2、如圖

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=0.7m（）

(5)tanB=（）

3、在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，tanA的值（）

A、擴(kuò)大100倍B、縮小100倍

C、不變D、不能確定二.填空:1.tan

=

2.如圖,∠ACB=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB==┍┌ACBDABCBtanA·tanB=______1定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.

2）tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC,∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)定義的幾點(diǎn)說明：1）初中階段，正切是在直角三角形中定義的，∠A是一個(gè)銳角.

2）tanA不表示“tan”乘以“A”.它是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”。但∠BAC的正切表示為:tan∠BAC.∠1的正切表示為:tan∠1.3）tanA﹥0

且沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中銳角∠A的對(duì)邊與鄰邊的比（注意順序：）.4）

tanA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān).例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.1.如圖,分別根據(jù)圖(1)和圖(2)求tanA的值.

┌ACB34┌ACB34(1)(2)2如圖,△ABC是等腰直角三角形,你能根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)求出tanC嗎？

┍1.5┌ABC3D3.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:

坡面與水平面的夾角稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi1.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是160m,求山坡的坡度ABC┌2如圖，攔水壩的坡度i＝１：，若壩高

BC=２０米，求壩面ＡＢ的長。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米

∵坡度i＝１：

∴

則AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.230°，45°，60°角的三角函數(shù)值

回顧與思考bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么關(guān)系?

sinA=cosB如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么關(guān)系？銳角三角函數(shù)定義如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?

想一想(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?(5)sin450,sin600等于多少?

做一做(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450請(qǐng)你計(jì)算下列角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?根據(jù)上面的計(jì)算，完成下表

做一做例1計(jì)算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.

例題欣賞注意事項(xiàng)Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,解:(1)sin300+cos450(2)sin2600+cos2600-tan450(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;

隨堂練習(xí)計(jì)算:例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).

知識(shí)運(yùn)用ACOBD┌∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).2.5即最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,要點(diǎn)sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系2.某商場有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?隨堂練習(xí)*3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.證明:sin2A+cos2A=1bABCa┌c根據(jù)圖形回答下列問題:1、直角三角形三邊的關(guān)系.2、直角三角形兩銳角的關(guān)系.3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4、特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.5、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.6、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系bABCa┌c┌┌300600450450

課堂小結(jié)直角三角形的邊角關(guān)系1.計(jì)算;(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長12m,在C處看橋兩端A,B,夾