1-6-能量和能流解析

第六節(jié)電磁場(chǎng)的能量和能流EnergyandEnergyFlowofElectromagneticField提問：+Q-Q

一個(gè)平行板電容器，極板帶電量為Q，將兩板用一根細(xì)導(dǎo)線連接，則導(dǎo)體棒中有放電電流，因此根據(jù)焦耳定律，導(dǎo)體棒會(huì)放出焦耳熱，而電場(chǎng)減弱至消失，那么導(dǎo)體棒的熱能來自哪里？

若整個(gè)裝置放在磁場(chǎng)中，因?yàn)閷?dǎo)體棒中有放電電流，所以導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受到安培力會(huì)運(yùn)動(dòng)，那么導(dǎo)體棒的動(dòng)能來自哪里？I一、場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律引人兩個(gè)物理量來描述：1.場(chǎng)的能量密度（用w表示）2.場(chǎng)的能流密度矢量

（用S

表示）數(shù)值上等于單位時(shí)間垂直流過單位橫截面的能量，其方向代表能量傳輸方向。單位體積內(nèi)的場(chǎng)能。是坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)，記作w(x,t)。單位：焦耳/立方米單位：焦耳/平方米秒能量守恒定律的積分形式:通過界面σ

流入V內(nèi)的能量3.場(chǎng)和電荷系統(tǒng)的能量守恒定律的一般形式分析以σ為邊界任意區(qū)域V中的能量交換Vσ?guī)щ婓wV內(nèi)電磁場(chǎng)外部電磁場(chǎng)場(chǎng)對(duì)電荷系統(tǒng)作功的功率=V內(nèi)場(chǎng)的能量的增加率+相應(yīng)的微分形式:如果V包括整個(gè)空間，則結(jié)論:

場(chǎng)對(duì)電荷作功的總功率等于場(chǎng)的總能量減小率，因此場(chǎng)和電荷的總能量守恒。二.電磁場(chǎng)能量密度和能流密度矢量的表達(dá)式由洛倫茲力公式得:由上式可見，J應(yīng)是自由電流，用場(chǎng)量表示出來，得到：所以1.一般表達(dá)式代入將得所以，定義：2.真空中在真空中，相互作用的物質(zhì)是電磁場(chǎng)和自由電荷，能量在兩者之間轉(zhuǎn)移。因此在真空中3.介質(zhì)中在介質(zhì)中，相互作用的系統(tǒng)包括三個(gè)方面：電磁場(chǎng)、自由電荷、介質(zhì)。介質(zhì)中場(chǎng)能量的改變量為:對(duì)于簡(jiǎn)單介質(zhì)所以:①導(dǎo)線內(nèi)電荷定向移動(dòng)的速度很小，而電能的傳輸速度三、電磁能量的傳輸在電磁波情形中，能量在場(chǎng)中傳播是容易理解的。在輸電線路情形中，即直流電或低頻交流電情況下，電磁能量也是通過電磁場(chǎng)傳播的，可能不好理解，但這恰是電磁能傳輸?shù)膶?shí)質(zhì)。1.電磁能的傳輸不是靠電流！V~6×10-5m/s，電能的傳輸速度為c=3×108m/s。卻很大。導(dǎo)線內(nèi)電荷定向移動(dòng)的速度為③如果電磁能是靠電流傳輸，功率P與U成正比無法得到②導(dǎo)線內(nèi)電荷定向移動(dòng)的速度很小，相應(yīng)的動(dòng)能也很小。1mm2的導(dǎo)線通過1A的電流，由電子攜帶的能量，每秒鐘只有2×10-20J。而在恒定的情況下，整個(gè)回路上，電流都有相同的值，因此，電子運(yùn)動(dòng)的能量并不是供給負(fù)載上消耗的能量。解釋。④電磁能的傳輸，可以有電路，也可以沒有電路。2.電磁能的傳輸靠的是電場(chǎng)和磁場(chǎng)電磁能的傳輸必須有能量流動(dòng)，即S≠0，所以E×H≠0①直流電：必須將正負(fù)極與用電器連通，采用雙線制。③隨著頻率的升高，平行雙線演化為同軸電纜。②交流電：存在多種輸電線路，最簡(jiǎn)單的是雙線制。④頻率繼續(xù)提高，同軸電纜演化為波導(dǎo)。⑤頻率再提高，金屬波導(dǎo)管演化為光纜。同軸電纜波導(dǎo)管光纜同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)(如圖)。導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電壓為U。(2)計(jì)及內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率,計(jì)算通過內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流,證明它等于導(dǎo)線的損耗功率.例：(1)忽略導(dǎo)線的電阻,計(jì)算介質(zhì)中的能流S和傳輸功率;一圓周(a<r<b),應(yīng)用安培解：(1)以距對(duì)稱軸為r的半徑作因而電荷(電荷線密度)為τ，可得，因而環(huán)路定律,由對(duì)稱性得導(dǎo)線表面上一般帶有電荷，設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的應(yīng)用高斯定理由對(duì)稱性，能流密度為式中ez為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。兩導(dǎo)線間的電壓為:因而把S對(duì)兩導(dǎo)線間圓環(huán)狀截面積積分得：(2)設(shè)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為σ，由歐姆定律,在導(dǎo)線內(nèi)有UI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達(dá)式。表面的介質(zhì)內(nèi)，電場(chǎng)除有徑向分量Er外，還有可見這功率是在場(chǎng)中傳輸?shù)?。由于電?chǎng)切向分