8.4抽樣方法（分層作業(yè)）（解析版）

8.4抽樣方法分層作業(yè)基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固1．在簡單隨機(jī)抽樣中，下列關(guān)于其中一個(gè)個(gè)體被抽中的可能性說法正確的是（）A．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更大一些B．與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽到的可能性更大一些C．與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽到的可能性都相等D．與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽到的可能性更小一些【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用簡單隨機(jī)抽樣的意義逐項(xiàng)判斷即得.【詳解】在簡單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體每次被抽中的可能性都相等，與第幾次抽樣無關(guān)，A，B，D錯(cuò)誤，C正確．故選：C2．現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①從40臺剛出廠的大型挖掘機(jī)中抽取4臺進(jìn)行質(zhì)量檢測；②在某校800名學(xué)生中，型?型?B型和型血的學(xué)生依次有人.為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為40的樣本.完成這兩項(xiàng)調(diào)查最適宜采用的抽樣方法分別是（

）A．①②都采用簡單隨機(jī)抽樣B．①②都采用分層隨機(jī)抽樣C．①采用簡單隨機(jī)抽樣，②采用分層隨機(jī)抽樣D．①采用分層隨機(jī)抽樣，②采用簡單隨機(jī)抽樣【答案】C【分析】由簡單隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣的概念即可判斷.【詳解】由題意對于①，40臺剛出廠的大型挖掘機(jī)被抽取的可能性一樣，故為簡單隨機(jī)抽樣，對于②，為了研究血型與色弱的關(guān)系，說明某校800名學(xué)生被抽取的可能性要按照血型比例分層抽取，故為分層隨機(jī)抽樣.故選：C.3．有甲廠生產(chǎn)的30個(gè)籃球，其中一箱21個(gè)，另一箱9個(gè)，抽取3個(gè)入樣，請寫出利用抽簽法抽取該樣本的過程．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合抽簽法的基本步驟依次分析，可得答案.【詳解】總體中個(gè)體數(shù)較小，用抽簽法．第一步，將30個(gè)籃球，編號為1，2，…，30；第二步，將以上30個(gè)編號分別寫在外觀、質(zhì)地等無差別的小紙條上，揉成小球狀，制成號簽；第三步，把號簽放入一個(gè)不透明的盒子中，充分?jǐn)嚢?；第四步，從盒子中不放回地逐個(gè)抽取3個(gè)號簽，并記錄上面的號碼；第五步，找出和所得號碼對應(yīng)的籃球．4．要從全班學(xué)生中隨機(jī)抽取10人調(diào)查上周末課外閱讀時(shí)間，請用抽簽法進(jìn)行抽取，并寫出過程．【答案】見解析【分析】先制簽，再混合均勻，再抽取即可得樣本.【詳解】假設(shè)全班學(xué)生共有人，第一步：按照的編號制簽，第二步：將個(gè)簽放入不透明的箱子中混合均勻，第三步：從中隨機(jī)抽取10個(gè)簽，所得簽的編號對應(yīng)的學(xué)生即為樣本．5．某班有學(xué)生人，現(xiàn)將所有學(xué)生按，，，，隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本（等距抽樣），已知編號為，，，，號學(xué)生在樣本中，則（

）A． B． C．14 D．【答案】A【分析】求出組距，然后根據(jù)第一個(gè)被取編號即可確定a、b，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋越M距為10，因?yàn)榈谝粋€(gè)被抽取的編號為4，所以，所以.故選：A6．普法知識宣傳小組打算從某小區(qū)的2000人中抽取25人進(jìn)行法律知識培訓(xùn)，擬采取系統(tǒng)抽樣方式，為此將他們一一編號為，并對編號由小到大進(jìn)行分段，假設(shè)從第一個(gè)號碼段中隨機(jī)抽出的號碼是2，那么從第三個(gè)號碼段中抽出的號碼為（

）A．52 B．82 C．162 D．252【答案】C【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)確定第三個(gè)號碼段中抽出的號碼即可．【詳解】采取系統(tǒng)抽樣方式，從2000人中抽取25人，那么分段間隔為，第一個(gè)號碼是2，那么第三個(gè)號碼段中抽出的號碼是．故選：C.能力進(jìn)階能力進(jìn)階1．下列抽取樣本的方式是簡單隨機(jī)抽樣的是（

）A．從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本B．盒子里共有80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C．從100部手機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D．某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合簡單的隨機(jī)抽樣的定義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】簡單隨機(jī)抽樣的定義：設(shè)一個(gè)總體中含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)抽取個(gè)個(gè)體作為樣本，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是均等的.對于A中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以A不符合題意；對于B中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，80個(gè)零件，從中逐個(gè)不放回地選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，滿足簡單的隨機(jī)抽樣的條件，所以B符合題意；對于C中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從100部手機(jī)中一次性抽取5部進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以C不符合題意；對于D中，根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣的定義，從56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽，不滿足簡單的隨機(jī)抽樣的定義，所以D不符合題意.故選：B.2．樹人中學(xué)高一年級有712名學(xué)生，男生有326名，女生有386名，想抽取樣本了解高一年級的平均身高，為減少“極端”樣本的出現(xiàn)，你認(rèn)為比較合適的抽樣方法為（

）A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法 C．分層抽樣 D．其他方法【答案】C【分析】按照比例抽取，故為分層抽樣.【詳解】為減少“極端”樣本的出現(xiàn)，可按照男生與女生的比例抽取，因此用分層抽樣.故選：C.3．某重點(diǎn)中學(xué)為了解800名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為001，002，003，…，800，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取80名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若編號為006的學(xué)生被抽到，則下列編號對應(yīng)的學(xué)生沒有被抽到的是（

）A．036 B．216 C．426 D．600【答案】D【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣可以首先求出抽樣間隔，然后可知被抽到的兩個(gè)編號之間相差抽樣間隔的整數(shù)倍即可求解.【詳解】由題意可得抽樣間隔為，因?yàn)楸怀橹械某跏季幪枮?06，則第組被抽到的編號為，即之后被抽到的編號均為10的整數(shù)倍與6的和.故選：D.4．隨著老齡化時(shí)代的到來，某社區(qū)為了探討社區(qū)養(yǎng)老模式，在社區(qū)內(nèi)對2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分層抽樣方法隨機(jī)發(fā)放了調(diào)查問卷345份，則在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是（

）A．110 B．115 C．120 D．125【答案】C【分析】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為x，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)列方程求解.【詳解】設(shè)在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)為x，則，解得．所以在老年人中發(fā)放的調(diào)查問卷份數(shù)是.故選：C．5．某廠家生產(chǎn)的鋼筆有蘸水式鋼筆、自來水式鋼筆和墨囊鋼筆，這三種鋼筆某月的產(chǎn)量分別為5萬支，15萬支，20萬支．為檢驗(yàn)該廠家的鋼筆質(zhì)量，現(xiàn)用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從該月生產(chǎn)的鋼筆中抽取1000支進(jìn)行檢驗(yàn)，則自來水式鋼筆應(yīng)抽取（

）A．375支 B．350支 C．125支 D．500支【答案】A【分析】利用分層抽樣的抽樣比，列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，自來水式鋼筆應(yīng)抽取的數(shù)量為.故選：A6．某工廠要對生產(chǎn)流水線上的600個(gè)零件（編號為001，002，...，599，600）進(jìn)行抽檢，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽檢50個(gè)零件，且編號為015的零件被抽檢，則被抽檢的零件的最小編號為.【答案】003【分析】根據(jù)題意求得抽取的組距，結(jié)合編號為015的零件被抽檢，即可求解.【詳解】因?yàn)?，即抽取的組距為，又因?yàn)榫幪枮?15的零件被抽檢，所以被抽檢的零件的最小編號為.故答案為：.素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升1．現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查；②科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進(jìn)行座談；③某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，擬抽取一個(gè)容量為200的樣本．較為合理的抽樣方法分別是（

）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣【答案】B【分析】根據(jù)簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的定義和特點(diǎn)，以及適用范圍，判斷即可．【詳解】對于①，總體中的個(gè)體數(shù)較少，宜用簡單隨機(jī)抽樣；對于②，總體中的個(gè)體數(shù)較多，而且容易分成均衡的若干部分，要選32名聽眾而剛好有32排，每排選一人，宜用系統(tǒng)抽樣；對于③，總體中的個(gè)體數(shù)較多，又是由差異明顯的兩部分組成，宜用分層抽樣．故選：B．2．調(diào)查顯示，某地區(qū)一天共享電動(dòng)車的使用者中，年齡在歲之間、歲之間、50歲以上的人數(shù)分別為280，180，40.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取名使用者參與調(diào)查，其中年齡在歲之間的人數(shù)為9，則（

）A．25 B．24 C．22 D．20【答案】A【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意得，，解得.故選：A.3．某高三年級一共有800人，要從中隨機(jī)抽取50人參加社團(tuán)比賽，按系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行等距抽取.將全體學(xué)生進(jìn)行編號分別為，并按編號分成50組，若第3組抽取的編號為36，則第16組抽取的編號為.【答案】244【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣編號成等差數(shù)列求解即可【詳解】800人一共分成50組,每組16人,所以組距為16,系統(tǒng)抽樣可以看成是一個(gè)組距為16的等差數(shù)列,由第三組,得.故答案為：2444．用系統(tǒng)抽樣的方法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生編號為至，按編號順序分組，若在第組抽出的號碼為，則在第組抽出的號碼為.【答案】【分析】計(jì)算出分段間隔，可得出第組抽出的號碼.【詳解】用系統(tǒng)抽樣的方法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，分段間隔為，因?yàn)樵诘诮M抽出的號碼為，則在第組抽出的號碼為.故答案為：.5．某高校后勤處想調(diào)查學(xué)生對學(xué)校食堂新設(shè)水果窗口的意見．已知男、女生對新設(shè)水果窗口的意見可能有較大差異，該校有男生4000人，女生3000人．現(xiàn)需要從全校學(xué)生中抽取490名進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)該從男、女生中各抽取多少人比較合理？【答案】男生280人，女生210人【分析】根據(jù)抽樣比例即可得到答案.【詳解】設(shè)男生抽人，則女生抽人，，則，答：男生280人，女生210人6．某位同學(xué)利用暑假期間準(zhǔn)備搞一個(gè)社會實(shí)踐調(diào)查，他打算從某小區(qū)內(nèi)的120戶居民中選出7戶，他使用系統(tǒng)抽樣的過程如下：①編號：將120戶居民從“1”到“120”隨機(jī)地編號；②決定間隔：因120被7除余1，故可先從總體中隨機(jī)地剔除1個(gè)個(gè)體，再將余下的119個(gè)個(gè)體重新隨機(jī)地編號為1到119號，最后設(shè)定間隔為17；③隨意使用一個(gè)起點(diǎn)，如38，然后推算出如下編號的居民為樣本：38,55,72,89,106,123,140．由于123和140并不在實(shí)際編號內(nèi)，故他準(zhǔn)備重新選取第一個(gè)號碼，但他爸爸卻說沒有問題，爸爸的說法有錯(cuò)誤嗎？需要重新選取號碼嗎？你幫他解釋一下．【答案】沒有錯(cuò)，理由見解析．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，將超出已編號碼的號碼減去若干個(gè)間隔，放到樣本編號之中即可.【詳解】系