湖北省襄陽市2025屆高三數(shù)學適應性考試試題四模

湖北省襄陽市2025屆高三數(shù)學適應性考試試題（四模）第I卷（選擇題）一、單選題1．已知復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)對應的點位于（

）A．第一象限B．其次象限C．第三象限 D．第四象限2．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，，則A． B． C． D．3．已知向量a,b為單位向量，a+λb=λA． B． C． D．4．某校支配高一年級（1）～（5）班共5個班去A，B，C，D四個勞動教化基地進行社會實踐，每個班去一個基地，每個基地至少支配一個班，則高一（1）班被支配到A基地的排法總數(shù)為（

）A．24 B．36 C．60 D．2405．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對隨意實數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿意，，且，若表示不超過x的最大整數(shù)（例如，）.則（

）A．2024 B．2024 C．2024 D．20247．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象上有三個不同的點位于直線上，且這三點的橫坐標之和為0，則這條直線必過定點（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，若對隨意都有，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中，正確的是（

）A．已知隨機變量聽從正態(tài)分布，若，則B．已知隨機變量的分布列為P(X=i)=C．用表示次獨立重復試驗中事務發(fā)生的次數(shù)，為每次試驗中事務發(fā)生的概率，若，則D．已知某家系有甲和乙兩種遺傳病，該家系成員患甲病的概率為，患乙病的概率為，甲乙兩種病都不患的概率為.則家系成員在患甲病的條件下，患乙病的概率為10．設等比數(shù)列{an}的公比為q，其前和項和為Sn，前n項積為Tn，且滿意條件aa2024a2024＞1，（a2024﹣1）（a2024﹣1）＜0，則下列選項正確的是（）A．0＜q＜1B．S2024+1＜S2024C．T2024是數(shù)列{Tn}中的最大項 D．T404111．正方體的棱長為，分別為的中點，動點在線段上，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．直線與直線異面 B．平面截正方體所得的截面面積為C．存在點，使得平面平面 D．三棱錐的體積為定值12．已知函數(shù)（，且），則（

）A．當時，恒成立B．若有且僅有一個零點，則C．當時，有兩個零點D．存在，使得有三個極值點第II卷（非選擇題）三、填空題13．若直線和直線將圓的周長四等分，則__________．14．在銳角?ABC中，，則的取值范圍是___________.15．已知數(shù)列滿意：，，且，，其中.若，則使得b1+b2++bm>10成立的最小正整數(shù)m16．已知四棱錐的底面ABCD是矩形，且該四棱錐的全部頂點都在球O的球面上，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，，點E在棱PB上，且EB=2PE，過E作球O的截面，則所得截面面積的最小值是___________.四、解答題17．在?ABC中，.(1)求角的大??；(2)若，?ABC的面積為，求?ABC的周長.18．已知是公差為的等差數(shù)列，，(1)求的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前10項和19．加強核酸檢測工作，既有利于鞏固防控成果、維護群眾健康，又有助于人員合理流淌、推動全面復工復產(chǎn)復學，是“外防輸入、內(nèi)防反彈”的重要措施.某地要求對重點人群實行“應檢盡檢”原則，該原則指的是依據(jù)疫情傳播風險研判，對應當進行核酸檢測的人員，要保證必需全部檢測.該地依據(jù)“應檢盡檢”原則，對某大型社區(qū)開展了每日核酸檢測.因工作須要，社區(qū)工作人員對該社區(qū)被進行核酸檢測群眾的年齡構(gòu)成狀況進行了解.隨機抽取了名群眾，將他們的年齡分成段：、、、、、、，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這名群眾中年齡大于歲的人數(shù)；(2)①若從樣本中年齡在歲以上的群眾中任取名，贈送“紅星”洗化店的洗化用品.求這名群眾至少有人年齡不低于歲的概率；②該“紅星”洗化店采納抽獎方式來提升購物人數(shù)，將某特定產(chǎn)品售價提高元，且允許購買此特定產(chǎn)品的群眾抽獎次.規(guī)定中獎次、次、次分別獎現(xiàn)金元、元、元.設群眾每次中獎的概率均為.若要使抽獎方案對“紅星”洗化店有利，則獎金最高可定為多少元？（結(jié)果精確到個位）20．已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰為的中點，又知．(1)求證：平面；(2)求到平面的距離；(3)求二面角余弦值的大小．21．已知拋物線的焦點為，拋物線上一點到點的距離為．(1)求拋物線C的方程及點的坐標；(2)設斜率為的直線過點且與拋物線交于不同的兩點、，若BM=λBN且，求斜率的取值范圍．22．已知函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：．參考答案1．B2．C3．C4．C5．B6．D7．A8．B9．ACD10．AC11．BD12．AC13．214．15．12116．17．(1)解：在中，設內(nèi)角、、的對邊分別為、、，因為，即，由題意得：由正弦定理得，即，所以，，又因為，所以，.(2)解：，代入，則，即，因為，所以，，則，可得，因此，的周長為.18．(1)因是公差為的等差數(shù)列，，，所以當時，，當時，，因為，所以，即，解得或（舍去），所以(2)由（1）得，所以19．(1)解：由頻率分布直方圖年齡在歲以上的群眾共出名.(2)解：①由頻率分布直方圖知，歲以上的群眾共出名，年齡不低于歲的群眾出名，記事務為“這名群眾至少有人年齡不低于歲”，則.②設群眾三次抽獎所獲得的獎金總額為隨機變量，其全部可能取得值為：、、、.由題意得，

，，，故群眾在三次抽獎中獲得的獎金總額的期望值為：，由題意得，即，而，所以最高定價為元時，才能使得抽獎方案對商家有利.20．(1)證明：在底面上的射影為的中點，即平面，又平面平面平面，且平面平面，平面，平面，平面，，，且，平面平面．(2)如圖所示，以為坐標原點，為軸，為軸，取中點，以為軸，建立空間直角坐標系，平面，平面，，所以平行四邊形是菱形，是的中點，，，，，，，，，，，設平面的法向量，則，取，得，所以到平面的距離，(3)解：平面，平面的法向量，，設二面角的平面角為，明顯為銳角，，二面角的余弦值為．21．(1)解：由拋物線定義可知，得，所以，拋物線方程為，將點的坐標代入拋物線方程得，所以，點的坐標為.(2)解：直線的方程為，設點、，聯(lián)立整理得，，可得或，由韋達定理可得，，又，即，所以，，因為，，則，又，令，所以，，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，當時，，同理可知，當時，，又因為或，所以，的取值范圍是.22．(1)解：