盲信號(hào)分離基礎(chǔ)知識(shí)

專業(yè)課程設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)材料

源信號(hào)分離

SourceSignalSeparation

第一部分簡(jiǎn)單介紹

一、目標(biāo)

我們的目標(biāo)就是學(xué)習(xí)源信號(hào)分離理論的基礎(chǔ)知識(shí)和源信號(hào)分離時(shí)涉及的相關(guān)學(xué)科知

識(shí)，最終從觀測(cè)信號(hào)中將源信號(hào)分離開(kāi)來(lái)。注意：此時(shí)信號(hào)源和混合形式可能是未知的。

圖1源信號(hào)波形

圖2混合信號(hào)波形

圖3分離信號(hào)波形

二、分離方法

1、FFT法；條件：不同源信號(hào)占有不同的頻帶

2、自適應(yīng)濾波方法；條件：已經(jīng)信號(hào)的某些特征

3、盲信號(hào)分離方法；條件：遵從某些統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件

三、盲分離的基本模型

盲信號(hào)分離的基本模型如圖（1）所示。

圖1盲信號(hào)分離的基本模型

其中：鳥(niǎo)⑺，$2（f）.....s“⑴為〃個(gè)源信號(hào)；x,（0產(chǎn)⑺......X&為，"個(gè)觀測(cè)信號(hào).

%⑴,當(dāng)"）,……,"⑺為待求解的“個(gè)分離信號(hào)；多⑺，/⑺，……，％⑴為〃，個(gè)噪聲信

號(hào)「=12…，丁。將其分別寫成矩陣形式為：

s（r）=[si?s“（f）r（i）

向量s（/）、x（/）、y"）、〃⑺分別稱作源信號(hào)、觀測(cè)信號(hào)、分離信號(hào)、噪聲信號(hào)。通常意

義的盲信號(hào)分離是指只有觀測(cè)信號(hào)X"）已知，并且X"）中含有目標(biāo)源信號(hào)和混合系統(tǒng)的未知

信息，而目標(biāo)源信號(hào)特性、源信號(hào)的混合信息、噪聲信號(hào)對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō)都是未知的。盲信

號(hào)分離的任務(wù)就是利用某些統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件完成從X⑺中估計(jì)源信號(hào)波形及參數(shù)，使得分離

信號(hào)滿足⑺。

圖（1）的盲信號(hào)分離模型可以概括表示為通式（2）和式（3）的數(shù)學(xué)模型，分別稱

為系統(tǒng)混合模型和系統(tǒng)分離模型

x（f）=/[s（f）]+M）（2）

ya)=g[x(/)](3)

式中:力?］="/,???/『表示未知混合系統(tǒng)的混合函數(shù)；如=囿g,…,gj表示分離系

統(tǒng)的分離函數(shù)；沒(méi)有噪聲的情況下，川和州互為反函數(shù)，此時(shí)混合系統(tǒng)與分離系統(tǒng)互為

逆系統(tǒng)。

依據(jù)混合系統(tǒng)的混合方式，盲信號(hào)分離問(wèn)題分為線性瞬時(shí)混合盲信號(hào)分離、線性卷積

混合盲信號(hào)分離及非線性瞬時(shí)混合盲信號(hào)分離三種主要形式，線性瞬時(shí)混合盲信號(hào)分離是

最簡(jiǎn)單、最經(jīng)典的盲信號(hào)分離模型，其理論和算法的發(fā)展最完善、最系統(tǒng)、最成功。

令先］=A,妙］=8即得線性瞬時(shí)混合模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

x?)=As?)+〃⑺(4)

y(t)=Bx(t)(5)

其中：A為，”x〃混合系數(shù)矩陣,稱為系統(tǒng)混合矩陣；B為"X，，，分離系數(shù)矩陣，稱為系

統(tǒng)分離矩陣。線性瞬時(shí)混合表示接收器"同時(shí)"接收到多個(gè)源發(fā)射來(lái)的信號(hào)，信號(hào)傳輸過(guò)

程無(wú)延遲濾波僅有縮放作用，本論文主要針對(duì)線性瞬時(shí)混合模型進(jìn)行研究。

第2部分盲信號(hào)分離理論基礎(chǔ)

BSS是盲信號(hào)處理領(lǐng)域的研究?jī)?nèi)容之一，主要目標(biāo)是從觀測(cè)信號(hào)中獲得源信號(hào)的最佳

估計(jì)。它是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理、信息論及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等多學(xué)科相結(jié)合的綜合性分支內(nèi)容，涉及概

率統(tǒng)計(jì)、矩陣論、信息論、泛函及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)，本章主要總結(jié)BSS理論

的基礎(chǔ)知識(shí)和研究盲信號(hào)分離時(shí)涉及的相關(guān)學(xué)科知識(shí)，為進(jìn)一步研究BSS問(wèn)題做準(zhǔn)備。

2.1線陣列信號(hào)的盲分離數(shù)學(xué)模型

若測(cè)量向量X⑺來(lái)自間距為"的，"個(gè)各向同性陣元組成的均勻線列陣/個(gè)點(diǎn)源向量S⑺

位于遠(yuǎn)場(chǎng),來(lái)自可㈤,…,仇方向,記為，=6,2,…,。J,如圖(2.1)所示。

圖2.1線列陣接收模型

Fig2.1Themodeloflineararrayreceivesignals

以陣元”作為參考陣元，式(1-4)與式(1-5)可寫為：

x(t)=A(0)s(t)+n(t)(2-1)

y(t)=B(0)x(t)(2-2)

A(。)=[a(q(2-3)

q(e)=[]e-jfi*isin^/ce-j2ftxlsin6?,/c…^-jfnvDrcxisin^/cj(24)

"⑹)表示陣列對(duì)第，個(gè)源的方向向量；。為中心角頻率；令r=dsin/c「表示期望信號(hào)波

前到達(dá)相鄰兩陣元的時(shí)間差。設(shè)『⑴、’⑺、小)分別為財(cái)、x⑴與"⑺的解析形式。均勻

線列陣接收遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)，可將式(2-1)表示為：

X(t)=A(O)s(t)+n(t)(2-5)

其中，

在水聲信號(hào)處理領(lǐng)域中系統(tǒng)混合矩陣A（。）是基陣對(duì)〃個(gè)目標(biāo)入射方向的響應(yīng)向量構(gòu)成

的mx〃矩陣，又稱為基陣的陣列流形。

相應(yīng)的系統(tǒng)分離模型可表示為：

y（t）=（2-6）

夕夕）是的分離矩陣，即）是分離信號(hào)火）的解析形式。

盲信號(hào)分離的任務(wù)就是尋找合適的分離矩陣8（〃），使式（2-6）成立，再取訕）的實(shí)部,

即：刈=ReMM）,刈恰好是獨(dú)立源信號(hào)s⑺的一個(gè)估計(jì)，即y⑺=6⑺。

2.2盲信號(hào)分離的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則

在BSS問(wèn)題中，不僅需要建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，還要考慮BSS算法的代價(jià)函數(shù)，使得

BSS的分離系統(tǒng)對(duì)應(yīng)于代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)（極大值點(diǎn)或極小值點(diǎn)）,再選用某種優(yōu)化算法尋

找代價(jià)函數(shù)的極值點(diǎn)。當(dāng)代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)后，對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)即為待求解的分離系統(tǒng)。

BSS算法的代價(jià)函數(shù)大都是建立在獨(dú)立分量分析（Independentcomplement

Analysis:ICA）數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上，ICA是為了解決盲分離問(wèn)題而提出并發(fā)展起來(lái)的一

類信號(hào)處理技術(shù)，現(xiàn)已成為解決盲分離問(wèn)題的有力工具。然而ICA和BSS方法并不能完全

等同或相互替代，BSS比ICA具有更寬廣的適用范圍，原因是：ICA只在源信號(hào)相互獨(dú)立

的條件下適用，而對(duì)BSS而言，即便源信號(hào)之間存在相關(guān)甚至完全相關(guān)，依然可能采用其

它方法分離信號(hào)；BSS的目的是分離源信號(hào)，而ICA的目的是尋找某種變換，保證輸出信

號(hào)的各分量之間盡可能地相互獨(dú)立；另外，很多情況下BSS方法經(jīng)常使用隨機(jī)向量的二階

統(tǒng)計(jì)量(SOS),而ICA則常常使用更高階的統(tǒng)計(jì)量(HOS1如果源信號(hào)之間滿足相互獨(dú)

立的假設(shè)條件，ICA和BSS方法可以用相似甚至相同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，并使用相似的或

相同的算法實(shí)現(xiàn)源信號(hào)的分離，因此，BSS和ICA二者極其相似而又相互區(qū)別。

根據(jù)中心極限定理，獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布比其中任何一個(gè)隨機(jī)變量更接近高斯分布,

因此非高斯性可以作為隨機(jī)信號(hào)相互獨(dú)立性的度量。目前，ICA理論的優(yōu)化準(zhǔn)則主要有基

于信息論的優(yōu)化準(zhǔn)則和基于高階累積量的優(yōu)化準(zhǔn)則。

2.2.1基于信息論的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則

基于信息論的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則主要包括最大似然估計(jì)準(zhǔn)則、最大燧準(zhǔn)則、信息最大化法準(zhǔn)則、

最小互信息準(zhǔn)則和負(fù)牖最大化準(zhǔn)則，分別介紹如下。

最大似然估計(jì)(maximumlikwlihoodestimator:MLE)是檢測(cè)理論中常用的一種

統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法，它的目標(biāo)是根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)樣本估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。

K-L散度(Kullback-Leiblerdivergence)用來(lái)度量隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的相似程

度，也就是衡量各種分布之間的接近程度。設(shè)外⑴和外⑴是關(guān)于隨機(jī)向量x的兩種不同分

布的概率密度函數(shù)，則08相對(duì)于外⑴之間的散度定義為：

KL[pi(x)|p2(x)]=ZP1(%,)log["，a]]

M必(七)

TT

=EPi(巧)bg【Piu,)i-EPia)bg[P2a)]

,=l1=1

T

=-//(X)-^pl(xi)log[p2(xi)]

j=l

?-//(X)-log[p,(x,)l(2-7)

"(X)=-XPlUJlogtPiU,.)]

i(2-8)

當(dāng)Pi(x)與P2(x)同分布時(shí)，KL[PlM\p2M]=o；式(2-8)是X的自信息量的平均值,

稱為精，用來(lái)描述隨機(jī)事件的不確定性程度。使用K-L散度作為最大似然估計(jì)的似然函數(shù),

建立似然函數(shù)的代價(jià)函數(shù)。

針對(duì)式(2-1)的混合模型，設(shè)Pxa)為觀測(cè)向量x⑺的概率密度，Ps(s)為源信號(hào)s⑺的

概率密度，由概率論及矩陣論理論，知外3與外⑸滿足：

幺(x)=〃s(A"x)/|det(A)|(2-9)

則觀測(cè)信號(hào)必)的似然函數(shù)定義為：

L(A)=E[log(px(x))]=jpx(x)log[px(x)}/x

=j(x)log[p,(A1x)]cZr-log|det(A)|(2-10)

令式(2-2)的分離矩陣滿足8=AT時(shí)，根據(jù)矩陣論理論將對(duì)數(shù)似然函數(shù)改寫為：

L(B)=Jpx(x)log[pA(Bx)]t/x+log|det(B)|

1T

"彳X{bg[p，(8x)]}+log|det⑻

TM(2-11)

T為獨(dú)立同分布觀測(cè)信號(hào)的快拍數(shù)。最大似然估計(jì)就是選取使達(dá)到最大值的?作為

8的估計(jì)，即需要滿足：

L(B)=maxL(B)

(2-12)

*=*（XZ，…,X,），可見(jiàn)，估計(jì)參數(shù)B的最大似然估計(jì)值問(wèn)題，就是尋找似然函數(shù)他）

的極大值問(wèn)題。

互信息量（MutualInformation）用來(lái)度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的相似性。

從信息理論角度看，如果源信號(hào)相互獨(dú)立，要將其從它們的混合信號(hào)中分離出來(lái)，要保證

分離信號(hào)之間相互獨(dú)立。所以在源信號(hào)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立條件下，最小化輸出信號(hào)之間的互信息量

可以作為獨(dú)立性的分離準(zhǔn)則，輸出信號(hào)之間的互信息量越小，說(shuō)明信號(hào)之間的相關(guān)性越小。

設(shè)任意隨機(jī)變量x和）'，先驗(yàn)概率和后驗(yàn)概率分別為。⑴和小'），對(duì)x互信息量定義

為x的后驗(yàn)概率與先驗(yàn)概率比值的對(duì)數(shù)，即

則定義隨機(jī)向量，'出對(duì)的平均互信息量可推導(dǎo)出:

(2-14)

同理，定義直幻對(duì)>'（外的平均互信息量為：

/(y,x)=H(y)—“(y|x)(2-15)

從而有：

I(X,y)=I(y,x)="(x)+H(y)-H(xy)(2-16)

根據(jù)上式輸出信號(hào)網(wǎng)之間的互信息量/（必辦，…，％）可表示為：

/（MS，…，）'”）=1＞（%）-"（驢

M（2-17）

"（%）為分離信號(hào)的邊緣燧,“（y）為聯(lián)合燧。針對(duì)式（2-2）的分離模型，輸出信號(hào)之

間的互信息量表示為：

/（》?，為，…，%）=￡"（"）一"（X）-1。4det（叫

土（2-18）

因?yàn)椤埃╔）與B⑹無(wú)關(guān)，互信息量/（為辦，…，y”）的代價(jià)函數(shù)可表示為：

n

Aw（E）=￡H（%）-/。8|加，（8）|

X（2-19）

最小化式（2-19）,可使輸出信號(hào)V的各分量趨于獨(dú)立，即得到最小互信息（Minimum

MutualInformation:MMI）準(zhǔn)則：

B"（2-20）

由互信息的定義可知，（3表示系統(tǒng)輸出信號(hào).v的不確定性測(cè)量，輸出信號(hào)y使

輸入信號(hào),的不確定降低,因此最大化輸入輸出間的互信息的Infomax準(zhǔn)則實(shí)際上就是最

小化輸出和輸入信號(hào)之間的信息冗余度。

根據(jù)式(2-17),最小化互信息量/日，乃，???，％),也就是最大化輸出信號(hào)的聯(lián)合燧"(y),

即為最大燧準(zhǔn)則，也稱信息最大化(Infomax)準(zhǔn)則。

負(fù)精(Negentroy)用來(lái)度量非高斯分布分布相對(duì)高斯分布的偏離程度。它是度量信

號(hào)非高斯性的一種準(zhǔn)則，定義為高斯分布燧”(幾)與隨機(jī)向量燧之間的偏差，即：

J(y)=(2-21)

負(fù)精可以使用任意概率分布和具有相同協(xié)方差的高斯分布之間的散度表示，即

J[p(x)]=KL[p(x)\PGWl=汽〃區(qū))k)g[，：.)]

i=l*G'人，(2-22)

負(fù)炮是ICA中的重要概念之一，它是非負(fù)值，因?yàn)樵谒蟹讲钕嗟鹊碾S機(jī)變量之中，

高斯隨機(jī)變量的燧最大，所以只有當(dāng)小)是高斯分布時(shí)負(fù)崎等于零，因而可以利用負(fù)燧來(lái)度

量非高斯性。負(fù)精與互信息之間的關(guān)系可表示為：

/(r)=j(r)-^j(yf)

?=|(2-23)

因此最小化互信息等價(jià)于最大化邊緣負(fù)燧,邊緣負(fù)精最大化的代價(jià)函數(shù)可表示為：

MM(W)=H(Y)-H(X)-log|det(lV)|-￡J(y,)

0(2-24)

2.2.2基于高階統(tǒng)計(jì)量的代價(jià)函數(shù)及優(yōu)化準(zhǔn)則

基于高階統(tǒng)計(jì)量的算法可大致分為兩類：顯累積量算法和隱累積量算法。顯累積量算

法是指代價(jià)函數(shù)或優(yōu)化算法中明確含有高階累積量，如基于峭度(Kurtosis)的算法;而

隱累積量算法是指高階累積量隱含地嵌入到代價(jià)函數(shù)或優(yōu)化算法中，代價(jià)函數(shù)或優(yōu)化算法

中不明確含有高階累積量，如固定點(diǎn)算法或快速ICA算法、H-J算法等；可以選取合適的

非線性函數(shù)引入高階統(tǒng)計(jì)量，如tanh()函數(shù)、sigmoid。函數(shù)等。

選擇合適的分離準(zhǔn)則是實(shí)現(xiàn)盲信號(hào)分離的關(guān)鍵，常用的分離準(zhǔn)則經(jīng)常需要計(jì)算互信息

量、燧或負(fù)燧等物理量，這些量的計(jì)算往往很復(fù)雜，甚至無(wú)法求解，因此通過(guò)引入高階矩

和高階累積量來(lái)估計(jì)這些量。高階矩和高階累積量是描述隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)特性的基本工具。

基于高階統(tǒng)計(jì)理論的盲分離算法包括基于二階統(tǒng)計(jì)量的盲分離算法和基于高階統(tǒng)計(jì)量的盲

分離算法，基于高階統(tǒng)計(jì)理論的盲分離算法主要有典型的H-J隱累積量算法和基于峭度的

盲分離算法。前者的訓(xùn)練算法中可以選取任意合適的非線性函數(shù)，這個(gè)非線性函數(shù)中其實(shí)

隱含地引入了高階統(tǒng)計(jì)量；后者是以峭度(Kurtosis)作為代價(jià)函數(shù)的盲分離方法，二者

一般都是利用梯度搜索算法來(lái)逐步逼近分離矩陣，是一種自適應(yīng)訓(xùn)練算法。

(1)負(fù)煽和互信息

負(fù)煽和互信息作為一種獨(dú)立性度量的分離準(zhǔn)則其實(shí)質(zhì)是一種基于高階累積量的非高斯

性分離準(zhǔn)則，因?yàn)樾盘?hào)的聯(lián)合概率密度和邊緣概率密度直接計(jì)算比較困難，因此引入高階

矩、高階累積量來(lái)逼近負(fù)燃或精、互信息量，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單。

(2)峭度

峭度(kurtosis)是一種衡量源信號(hào)隨機(jī)性質(zhì)的重要高階統(tǒng)計(jì)量，定義為：

422

fc[%(fc)[=E[xW]-3E[x(fc)](2-25)

實(shí)際應(yīng)用時(shí)，經(jīng)常使用其歸一化定義：

峭度是描述隨機(jī)變量概率函數(shù)同高斯分布的偏離程度，即表示隨機(jī)變量分布的平坦程

度：當(dāng)峭度等于0時(shí)，信號(hào)為高斯信號(hào)；峭度大于0時(shí)，信號(hào)為超高斯信號(hào)；峭度小于0

時(shí)，信號(hào)為亞高斯信號(hào)，所以峭度的大小也就是表示信號(hào)高斯性的強(qiáng)弱。

當(dāng)信號(hào)經(jīng)過(guò)預(yù)白化處理后，B/（"）『=1,即功率為1,則式（2-26）可簡(jiǎn)化為：

氏(%)=E[x"(&)]—3=3

m4—(2-27)

基于峭度的目標(biāo)函數(shù)一般表示為：

o（x）=Zk（±）l

(2-28)

基于峭度的目標(biāo)函數(shù)運(yùn)算簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn)，但是它對(duì)"野值"比較敏感，因?yàn)榍投戎?/p>

接從觀測(cè)樣本中計(jì)算獲得。

2.3盲信號(hào)分離的優(yōu)化算法

對(duì)盲信號(hào)分離算法而言，依據(jù)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則建立代價(jià)函數(shù)后，需要選用某種優(yōu)化算法計(jì)算

代價(jià)函數(shù)達(dá)到極值點(diǎn)的解。一種性能良好的優(yōu)化算法應(yīng)該同時(shí)具有高效性、魯棒性、全局

收斂性等優(yōu)點(diǎn)。高效性指的是計(jì)算簡(jiǎn)單，且收斂速度快；魯棒性指的是當(dāng)系統(tǒng)受外界干擾

后，算法條件改變時(shí)，優(yōu)化算法的性能而受其影響較小。盲信號(hào)分離算法發(fā)展至今，已總

結(jié)出許多有效的優(yōu)化算法，主要包括自適應(yīng)算法、批處理算法、智能算法。

自適應(yīng)算法主要有基于梯度的自適應(yīng)梯度算法和RLS算法，自適應(yīng)梯度算法又可分為

隨機(jī)梯度算法、相對(duì)梯度算法和自然梯度算法等。固定點(diǎn)算法和聯(lián)合近似對(duì)角化法（JADE

法）是主要的批處理盲分離算法。智能算法主要有基于遺傳算法的盲分離算法、基于神經(jīng)

網(wǎng)絡(luò)的盲分離算法、基于粒子群的盲分離算法、基于蟻群算法的盲分離算法等。

本課題優(yōu)化算法大家自選。老師推薦一種自然梯度算法，具體見(jiàn)參考文獻(xiàn)"盲源分離

算法研究"，24-26頁(yè)；"自適應(yīng)盲信號(hào)處理理論及應(yīng)用研究"12-14頁(yè)

2.4性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

盲信號(hào)分離的效果好壞程度需要有一定的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量，不同的算法選取的評(píng)價(jià)標(biāo)

準(zhǔn)會(huì)有所不同，常用的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有：性能指數(shù)、相似系數(shù)、最大信噪比等。這些評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

都是假設(shè)已知真實(shí)源信號(hào)信息，如已經(jīng)源信號(hào)波形時(shí)，可以采用"相似系數(shù)"這個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)

則；如果已知混合矩陣情況下，比較方便的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是"性能指標(biāo)"。但是在實(shí)際的盲分離

過(guò)程中，源信號(hào)的信息都是未知的，所以這些評(píng)價(jià)準(zhǔn)則只適用于仿真分析，無(wú)法在實(shí)際工

程應(yīng)用中使用。目前，還沒(méi)有針對(duì)可測(cè)數(shù)據(jù)評(píng)判的實(shí)用準(zhǔn)則。

2.4.1相似系數(shù)

相似系數(shù)是描述分離信號(hào)與源信號(hào)相似程度的一個(gè)非常有效的參數(shù)，定義為：

型⑺S,?)

/=1f=l

務(wù)的值介于0與1之間，當(dāng)WE時(shí)，務(wù)=1；匕與J相互獨(dú)立時(shí)陷?=°;當(dāng)卻越接

近1,表示匕與邑越相似。由此可見(jiàn)：分離信號(hào)與源信號(hào)之間允許幅度上存在差異，但不

允許相位上存在差異。

根據(jù)式(2-29),若源信號(hào)之間相互獨(dú)立，則當(dāng)由相似系數(shù)構(gòu)成的矩陣是每行每列有

且僅有一個(gè)元素接近于1,其它元素都接近于0的矩陣時(shí)，此時(shí)我們認(rèn)為信號(hào)分離效果比

較理想【52】。

2.4.2性能指數(shù)

本文選用對(duì)相干源的情況也適用的性能指數(shù)指標(biāo)(performanceindex:PI),它定義

為：

PI=_!_yj__i+__JI

"(”1)白［［白max/gjJ出max/g/J］(2-30)

我為全局傳輸矩陣G的元素；max，B，|表示G的第/行元素絕對(duì)值中的最大值；

表示G的第，列元素絕對(duì)值中的最大值。分離信號(hào)與源信號(hào)波形完全相同時(shí)口=0。實(shí)際上

當(dāng)PI達(dá)到1。一2時(shí)認(rèn)為分離算法效果非常理想。

2.5數(shù)據(jù)預(yù)處理

觀測(cè)的混合信號(hào)中一般包含了期望信號(hào)、噪聲信號(hào)及干擾信號(hào)，為了更好地完成盲信

號(hào)分離任務(wù)，可以對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行一些有用的預(yù)處理，以便為后面的盲信號(hào)分離工作提供

方便。預(yù)處朝法主要包括：中心化處理、主分量分析（PCA\白化處理（Whitening\

降噪（Denoising\濾波（Filtering）等。

2.5.1中心化處理

中心化處理是信號(hào)最簡(jiǎn)單最基本的預(yù)處理方法，中心化就是從觀測(cè)數(shù)據(jù)皿）中去除均值

瓦*（川，使得的）成為零均值的向量，即

x（z）=x（t）-E[X（/）]（2-31）

中心化處理可以可以簡(jiǎn)化盲信號(hào)分離算法，減化計(jì)算過(guò)程、減少計(jì)算量。

2.5.2主分量分析

PCA方法是盲信號(hào)處理領(lǐng)域的基本預(yù)處理方法，是數(shù)據(jù)分析中的有效手段，可用于減

少數(shù)據(jù)特征空間維數(shù)、確定向量的線性組合、選擇主要分量或異常分量分析等。PCA已廣

泛應(yīng)用于信號(hào)處理、特征提取、噪聲處理、模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、圖像處理、計(jì)算機(jī)視覺(jué)、

信號(hào)恢復(fù)和分類等方面。

設(shè)零均值的〃維隨機(jī)向量X0）,其協(xié)方差矩陣為：

T

Rx=E[x（f）x（/）]（2-32）

對(duì)此進(jìn)行特征值分解

r

R,=VAV(2-33)

其中，A=diag{%為…，如為〃個(gè)特征值組成的對(duì)角陣，”L，匕，…,丫小1為特征值

對(duì)應(yīng)的特征向量矩陣。選擇適當(dāng)?shù)闹魈卣髦等?及其對(duì)應(yīng)的特征向量匕構(gòu)成信號(hào)子空間

匕=卜小，…，匕小/=1,2,…,”則隨機(jī)向量附在單位正交向量匕上的投影向量“⑺即

為主分量。

u（t）=vjx（t）（2-34）

式（2-34）稱為必）的主分量分析。

為了重建原始數(shù)據(jù)向量*⑺