專題05平方根（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2種中考考法）（原卷版）

專題05平方根（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型2種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.平方根的概念及性質(zhì)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.開平方知識(shí)點(diǎn)4.（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用題型2.算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用題型3.利用平方根的概念解方程題型4.平方根、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型5.規(guī)律探究【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.求平方根考法2.【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解算術(shù)平方根和平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。了解平方與開平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根。能用平方根與算術(shù)平方根解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)（重點(diǎn)）如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即,那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”。要點(diǎn)：當(dāng)式子有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)，即≥0，≥0.【例1】（2022秋·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┑乃阈g(shù)平方根為．知識(shí)點(diǎn)2.平方根的概念及性質(zhì)（重點(diǎn)）如果，那么叫做的平方根（也叫二次方根）?！纠?】（2022秋·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則．【變式】（2022秋·福建泉州·八年級(jí)校考期中）如果一個(gè)正數(shù)的平方根分別為和，則知識(shí)點(diǎn)3.開平方求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運(yùn)算.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1．區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和2．聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．要點(diǎn)：（1）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的那個(gè)叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根．（2）正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個(gè)平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.【例3】下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)4.（難點(diǎn)）【例4】求值：（1）； （2）； （3）； （4）．【方法二】實(shí)例探索法題型1.性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用1.已知是小于1的正數(shù)，則 ．題型2.算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用2．（2022秋?永定區(qū)期末）若實(shí)數(shù)x、y、z滿足+（y﹣3）2+|z+6|＝0，則xyz的算術(shù)平方根是（）A．36 B．±6 C．6 D．3.已知，求的算術(shù)平方根．4.若，求的值．題型3.利用平方根的概念解方程5．（2023?大冶市一模）求下列各式中x的取值：（1）2x2﹣8＝0．（2）4（2x﹣1）2＝9．題型4.平方根、算術(shù)平方根概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用6．（2023秋·甘肅武威·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的值．題型5.規(guī)律探究7．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，，則的值約為（

）A． B． C． D．8．（2023秋·四川宜賓·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，第個(gè)單項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．9．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┯^察下列一組數(shù)據(jù)，其中絕對(duì)值依次增大：，，，，，，，，…，則第2021個(gè)數(shù)是．10．（2023秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧市天桃實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？奸_學(xué)考試）已知，則．11.觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問題：（1），，，……，，，……由此可見，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．12．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如等，有些數(shù)則不能直接求得，如，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀察下表：a…440040000……x2yz…(1)表格中的三個(gè)值分別為：______；______；______．(2)用公式表示這一規(guī)律，當(dāng)（n為整數(shù)）時(shí)，______．(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知，則①_____；②______．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法1.求平方根1．（2023?淄博）實(shí)數(shù)25的平方根是．考法2.2．（2022?涼山州）化簡(jiǎn)：＝（）A．±2 B．﹣2 C．4 D．23．（2021?武漢）計(jì)算的結(jié)果是．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·陜西銅川·八年級(jí)?？计谀?9的平方根是（

）A． B． C．7 D．2．（2021秋·河北石家莊·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)），則a的值為（

）．A． B．16 C． D．43．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）面積為9的正方形，其邊長(zhǎng)等于（）A．9的平方根 B．9的算術(shù)平方根C．9的立方根 D．的算術(shù)平方根4．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）若與是同一個(gè)數(shù)的兩個(gè)不同的平方根，則m的值（

）A． B．1 C．或1 D．5．（2023秋·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谀┮粋€(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為與，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．6．（2023秋·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．7．（2021秋·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．平方根等于它本身的數(shù)是0，1 B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是0，1C．倒數(shù)等于它本身的數(shù)只有1 D．平方等于它本身的數(shù)只有08．（2022秋·山西臨汾·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若a是的平方根，b的一個(gè)平方根是3，則代數(shù)式的值為（

）A．－14或－4 B．－14 C．－4 D．4或－149．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）依次連結(jié)方格四條邊的中點(diǎn)得到一個(gè)陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為1，陰影正方形的邊長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．10．（2023秋·安徽蕪湖·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）下列說法正確的是（）A．是的平方根 B．是的平方根C．的平方根是 D．的平方根是二、填空題11．（2023秋·安徽·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，則．12．（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第十七中學(xué)校考階段練習(xí)）若m的平方根是，則．13．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）若，則．14．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若某數(shù)的平方根為和，則．15．（2022秋·山西太原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則，，．16．（2022秋·河南鶴壁·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則的值是．17．（2023春·西藏那曲·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，則．18．（2022秋·湖北武漢·八年級(jí)校考期末）已知，則．三、解答題19．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根分別是和，求這個(gè)正數(shù)．20．（2019秋·廣東佛山·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．(1)求a的值；(2)求b的值．21．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）小波想用一塊面積為平方分米的正方形布料，裁剪出一塊面積為平方分米的長(zhǎng)方形布料．(1)正方形布料的邊長(zhǎng)為分米；(2)小波能沿著邊的方向裁下長(zhǎng)寬之比為的長(zhǎng)方形嗎？請(qǐng)說明理由．22．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)23．（2021秋·湖南郴州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）已知與是一個(gè)正數(shù)的平方根，且與是同類項(xiàng)，求的算術(shù)平方根．24．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┮阎钠椒礁?，的算術(shù)平方根是4，求的平方根．25．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）已知：實(shí)數(shù)a，b滿足．(1)可得___________，___________；(2)若一個(gè)正實(shí)數(shù)m的兩個(gè)平方根分別是和，求x和m的值．26．（2022秋·河南南陽