第05講 平方差公式（解析版）

第05講平方差公式思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦1.判斷是否可用平方差公式運(yùn)算.2.運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算.3.利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算.4.平方差公式與幾何圖形結(jié)合.一、平方差公式平方差公式:兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2．公式的幾種變化：①位置變化：（b+a)（-b+a）=(a+b)(a-b)=a2-b2，（-a-b）(a-b)=(-b-a)(-b+a)=(-b+a)(-b-a)=(-b)2-a2=b2-a2．②系數(shù)變化：（2a+3b）(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2．③指數(shù)變化：（a2+b2）(a2-b2)=（a2）2-（b2）2=．④增項(xiàng)變化：（a-b-c）(a-b+c)=(a-b)2-c2．⑤連用公式變化：（a+b）(a-b)(a2+b2)=（a2-b2）(a2+b2)=（a2）2-（b2）2=．⑥公式逆運(yùn)算：a2-b2=(a+b)(a-b)．1.熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.2.利用平方差公式簡便運(yùn)算及與幾何圖形的綜合應(yīng)用.考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、判斷是否可用平方差公式運(yùn)算例題1．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A、，可以使用平方差公式；B、，可以使用平方差公式；C、，可以使用平方差公式；D、，兩項(xiàng)都不相同，不能使用平方差公式．故選D．【變式訓(xùn)練】1．下列能使用平方差公式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】A、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不能使用平方差公式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、能使用平方差公式，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．2．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；B、，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，符合題意；C、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；D、，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；故選B．考點(diǎn)二、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算例題2．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【變式訓(xùn)練】1．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．2．計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式．考點(diǎn)三、利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算例題3．用簡便方法計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）原式．（2）原式．【變式訓(xùn)練】1．用簡便方法計(jì)算：．【解析】原式．2．用簡便方法計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．考點(diǎn)四、平方差公式與幾何圖形結(jié)合例題4．如圖，邊長為的大正方形中有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖②所示）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是（

）．（請選擇正確的一個(gè)）． ． ．(2)請應(yīng)用（1）中的等式完成下列各題：①已知，，則______；②計(jì)算：．③計(jì)算：．【解析】（1）圖①中的陰影部分面積為兩個(gè)正方形的面積差，即，圖②中的陰影部分是長為，寬為的長方形，面積為，，故答案為：．（2）①，，又，，即，故答案為：．②，，，原式．③．【變式訓(xùn)練】1．圖1、圖2分別由兩個(gè)長方形拼成．(1)圖1中圖形的面積為，圖2中圖形的面積為__________．（用含有a，b的代數(shù)式表示）(2)由（1）可以得到等式：__________．(3)根據(jù)你得到的等式解決下列問題：①計(jì)算：．②若，求的值．【解析】（1）圖2中圖形的面積為；故答案為：；（2）由（1）可得：；故答案為：；（3）①；②因?yàn)?，所以．過關(guān)檢測一、選擇題1．已知，則括號里應(yīng)填（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，故選B．2．若，，則的值為（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以；故選D．3．下列能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的式子，有（

）個(gè)．①

②

③

④A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；②，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；③，能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；④，不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．綜上可得能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的式子有3個(gè)，故選C．4．若的值是，則的值是（

）A． B． C． D．16【答案】C【解析】因?yàn)?，所以；故選C．5．若，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，故選B．二、填空題6．計(jì)算：．【答案】【解析】．故答案為：．7．計(jì)算的值為．【答案】【解析】．故答案為：．8．已知，則的值為．【答案】13【解析】，，，故答案為：13．9．如圖①，在邊長為a的正方形中剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，然后把剩下的部分沿圖中虛線剪開后拼成如圖②所示的梯形．通過計(jì)算圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到的代數(shù)恒等式為．【答案】【解析】圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為，所以．故答案為：．10．已知，則的值為．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，故答案為：．三、?jì)算題11．計(jì)算：(1)；(2)；(3)．【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式．12．計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）原式.（2）．13．先化簡，再求值：，其中．【解析】，當(dāng)時(shí)，原式．14．先化簡，再求值：，其中．【解析】，當(dāng)時(shí)，原式．15．先化簡，再求值：當(dāng)時(shí)，求的值．【解析】，因?yàn)椋?，原式?6．計(jì)算：(1)；(2)．【解析】（1）；（2）．17．從邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個(gè)長方形（如圖2）．(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是（）（請選擇正確的一個(gè)）A． B． C．