第十章　§10.2　二項式定理-2025屆高中數學大一輪復習練習

一、單項選擇題1．已知二項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)))5的展開式中eq\f(1,x)的系數是10，則實數a等于()A．－1B．1C．－2D．22．若(1＋3x)2＋(1＋2x)3＋(1＋x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，則a0＋a1＋a2＋a3＋a4等于()A．49B．56C．59D．643．(x＋2y)5(x－3y)的展開式中x3y3的系數為()A．－120B．－40C．80D．2004．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，則|a0|＋|a1|＋…＋|a5|等于()A．1B．243C．121D．1225．(x＋y－2z)5的展開式中，xy2z2的系數是()A．120B．－120C．60D．306．多項式(x2＋1)(x＋1)(x＋2)(x＋3)的展開式中x3的系數為()A．6B．8C．12D．13二、多項選擇題7．(2023·長春模擬)已知eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(4,\f(1,x))＋\r(3,x2)))n的展開式中的第三項的系數為45，則()A．n＝9B．展開式中所有項的系數和為1024C．二項式系數最大的項為中間項D．含x3的項是第7項8.我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出著名的楊輝三角，由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的．如圖所示，由楊輝三角的左腰上的各數出發(fā)，引一組平行線，從上往下每條線上各數之和依次為1,1,2,3,5,8,13，….以下關于楊輝三角的猜想中正確的是()A．由“與首末兩端等距離的兩個二項式系數相等”猜想Ceq\o\al(m,n)＝Ceq\o\al(n－m,n)B．由“在相鄰兩行中，除1以外的每個數都等于它肩上的兩個數之和”猜想Ceq\o\al(r,n＋1)＝Ceq\o\al(r－1,n)＋Ceq\o\al(r,n)C．第9條斜線上各數之和為55D．在第n(n≥5)條斜線上，各數從左往右先增大后減小三、填空題9．若展開式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)＋\f(1,2x)))n中只有第5項的二項式系數最大，則其展開式中常數項為________．10．若(1＋x)6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(m,x2)))展開式中x2的系數為30，則m＝________.11．設(x＋1)(2x2－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a11x11，則a0＋22a2＋24a4＋…＋210a10＝________.12．寫出一個可以使得992025＋a被100整除的正整數a＝________.四、解答題13．已知(＋3x2)n的展開式中，各項系數和與它的二項式系數和的比值為32.(1)求展開式中二項式系數最大的項；(2)求展開式中系數最大的項．14．在①只有第5項的二項式系數最大；②第4項與第6項的二項式系數相等；③奇數項的二項式系數的和為128，這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．已知(2x－1)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn(n∈N*)，________.(1)求eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(an,2n)的值；(2)求a1＋2a2＋3a3＋…＋nan的值．15．(多選)下列結論正確的是()A．eq\i\su(k＝0,n,2)kCeq\o\al(k,n)＝3n(n∈N*)B．多項式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(2,x)－x))6展開式中x3的系數為52C．若(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，x∈R，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a10|＝310D．2Ceq\o\al(0,2n)＋Ceq\o\al(1,2n)＋2Ceq\o\al(2,2n)＋Ceq\o\al(3,2n)＋…＋Ceq\o\al(2n－1,2n)＋2Ceq\o\al(2n,2n)＝3·22n－1(n∈N*)16．課本中，在形如(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn的展開式中，我們把Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，n)叫做二項式系數，類似地在(1＋x＋x2)n＝Deq\o\al(0,n)＋Deq\o\al(1,n)x＋Deq\o\al(2,n)x2＋…＋Deq\o\al(2n－1,n)x2n－1＋Deq\o\al(2n,n)x2n的展開式中，我們把Deq\o\al(k,n)(k＝0,1,2，…，2n)叫做三項式系數，則Deq\o\al(0,2024)Ceq\o\al(0,2024)－Deq\o\al(1,2024)Ceq\o\al(1,2024)＋Deq\o\al(2,2024)Ceq\o\