數(shù)學八級下華東師大版181變量與函數(shù)練習

18.1變量與函數(shù)A卷：基礎題一、選擇題:1．下列關于圓的面積S與半徑R之間的函數(shù)關系式S=R2中，有關常量和變量的說法正確的是（）A．S，R2是變量，是常量B．S，R是變量，2是常量C．S，R是變量，是常量D．S，R是變量，和2是常量2．據(jù)調(diào)查，北京石景山蘋果園地鐵站自行車存車處在某星期日的存車量為4000次，，．若普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是（）A．y=0.1x+800（0≤x≤4000）B．y=0.1x+1200（0≤x≤4000）C．y=-0.1x+800（0≤x≤4000）D．y=-0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某同學在測量體溫時意識到體溫計的讀數(shù)與水銀柱的長度之間可能存在著某種函數(shù)關系，就此他與同學們選擇了一種類型的體溫計，經(jīng)歷了收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結論的探索過程．他們收集的數(shù)據(jù)如下：體溫計的讀數(shù)t（℃）3526272829404142水銀柱的長度L（mm）請你根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析判斷，水銀柱的長度L（mm）與體溫計的讀數(shù)t℃（35≤t≤42）之間存在的函數(shù)關系式為（）A．L=t-66B．L=tC．L=6t-D．L=二、填空題4．小明帶10元錢去文具商店買日記本，已知每本日記本定價2元，則小明剩余的錢y（元）與所買日記本的本數(shù)x（元）之間的關系可表示為y=10-2x．在這個問題中______是變量，_______是常量．5．在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．6．某種活期儲蓄的月利率是0.16%，存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時應繳納利息部分20%的利息稅，則這種活期儲蓄扣除利息稅后，實得本息和y（元）與所存月數(shù)x之間的函數(shù)關系式為________．三、解答題7．求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍；（1）y=2x2+1；（2）y=．8．寫出下列各問題中的函數(shù)關系式（不需標明自變量的取值范圍）：（1）小明繞著一圈為400m的跑道跑步，求小明跑的路程s（m）與圈數(shù)n之間的函數(shù)關系式；（2）已知等腰三角形的周長為36，腰長是x，底邊上的高是6，若把面積y看作腰長x的函數(shù)，試寫出它們的函數(shù)關系式．四、思考題9．某旅客帶了30公斤的行李乘飛機，按規(guī)定，旅客最多可免費攜帶20公斤的行李，超重部分每公斤按飛機票價的1.5%購買行李票，現(xiàn)該旅客購買了120元的行李費，求他的飛機票價格．B卷：提高題一、七彩題1．（一題多解題）按如圖所示堆放鋼管．（1）填表：層次x1234…x鋼管總數(shù)y…（2）當堆到x層時，求鋼管總數(shù)y關于層數(shù)x的函數(shù)關系式．二、知識交叉題2．（科外交叉題）一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米，到達坡底時，小球速度達到40米/秒．（1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；（2）；（3）求幾秒時小球的速度為16米/秒．三、實際應用題3．山東省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強公民的節(jié)水和用水意識，合理利用水資源，各地采用價格調(diào)控等手段達到節(jié)約用水的目的．某市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月的用水不超過6立方米時，水費按每立方米a元收費；超過6立方米時，不超過的部分每立方米仍按a元收費，超過的部分每立方米按c元收費，該市某戶今年3，4月份的用水量和水費如下表所示：月份用水量（立方米）水費（元）354927設某戶該月用水量為x（立方米），應交水費為y（元）．（1）求a，c的值，并寫出用水不超過6立方米和超過6立方米時，y與x之間的函數(shù)關系式；（2）若該戶5月份的用水量為8立方米，求該戶5月份的水費是多少元？四、經(jīng)典中考題4．（2008，齊齊哈爾，4分），函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_______．C卷：課標新型題一、探究題1．（結論探究題）某商場計劃投入一筆資金采購一批商品并轉手出售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利15%，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲得10%；如果月末出售可獲利30%，但要付出倉儲費用700元．請問根據(jù)商場的資金狀況，如何購銷獲利較多？二、說理題2．某移動通訊公司開設兩種業(yè)務，“全球通”：先繳50元月租費，然后每通話1跳次，再付0．4元；“神州行”：不繳月租費，每通話1跳次，（本題的通話均指市內(nèi)通話）．若設一個月內(nèi)通話x跳次，兩種方式的費用分別為y1和y2元．（跳次：1min為1跳次，不足1min按1跳次計算，）（1）分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式；（2）一個月內(nèi)通話多少跳次時，兩種方式的費用相同？（3）某人估計一個月內(nèi)通話300跳次，應選擇哪種合算？參考答案A卷一、1．C點撥：解題的關鍵是對和R2中的指數(shù)如何處理．判斷變量和常量的根據(jù)就是看它們是否可改變，顯然是不改變的，是常量，圓的面積是隨半徑R的變化而變化的，故S和R為變量，當R變化時R2也變化，R2中的指數(shù)2與變量和常量無關．2．D點撥：×（4000-x）+0.2x=-0.1x+1200，其中0≤x≤4000．故應選D．3．C點撥：由圖表可知L隨t的變化而變化，通過變化規(guī)律，可以得到L與t之間的關系式為L=56.5+6（t-35），即L=6t-（35≤t≤42）．二、4．x，y；10，2點撥：因為所買日記本數(shù)x是可以變化的，小明余下的錢y也是變化的，故y與x是變量，而10和2是保持不變的，故它們是常量．5．x≠2點撥：分式有意義，須令x-2≠2，得x≠2．6．（x≥0且x為整數(shù)）點撥：本息和=本金+利潤，本金=10000元，利息=本金×月利率×月數(shù)×（1-20%）=10000×0.16%·x·，．三、7．解：（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)；（2）因為3-x≠0，所以x≠3，即自變量x的取值范圍是x≠3．8．解：（1）s=400n．（2）y=-6x+108．點撥：（1）總路程=一圈的長度×圈數(shù)；（2）由題意可知，等腰三角形的底邊長為（36-2x），所以y=×（36-2x）×6，即y=-6x+108．四、9．解法一：（從方程的角度解）設他的飛機票價格為x元，根據(jù)題意，得（30-20）·x·1.5%=120，所以x=800．解法二：（從函數(shù)的角度解）設飛機票價格為k元，則行李票的價格y（元）與所帶行李的公斤數(shù)x（公斤，x>20）之間的函數(shù)關系為y=（x-20）·k·1.5%，已知x=30時，y=120，代入關系式，得120=（30-20）·k·1.5%，解得k=800．答：略．點撥：解法一和解法二實質(zhì)上是一致的，只不過考慮問題的角度不同，解法一是解法二的特殊情況．B卷一、1．解法一：（1）當x=1時，y=1；當x=2時，y=1+2=3；當x=3時，y=1+2+3=6；當x=4時，y=1+2+3+4=10；…；當x=x時，y=1+2+3+4+…+x=x（x+1）．（2）y=x（x+1）=x2+x（x≥1且為整數(shù)）．解法二：如圖所示，將原題圖倒置過來與原圖一起拼成平行四邊形，利用其面積計算公式可得到結論y=x（x+1），即y=x2+x．（1）題表中依次填為：1，3，6，10，x2+x．（2）y=x·（x+1）=x2+x．（x≥1且為整數(shù)）點撥：仔細分析總數(shù)與層數(shù)之間的關系是解決這類圖形問題常用方法之一．二、2．解：（1）v=2t；（2），v=2×3.5=7，7米/秒；（3）當v=16時，16=2t，t=8，即8秒時小球的速度為16米/秒．點撥：本題是函數(shù)關系式與物理學科的知識交叉題，也就是函數(shù)關系式在物理學科中的實際應用．三、3．解：（1）當x≤6時，y=ax；當x>6時，y=6a+c（x-6）．將x=5，y=7.5代入y=ax，得7.5=5a，將x=9，y=27代入y=6a+c（x-6），得27=6a+3c．，c=6．（x≤6），y=6x-27（x>6）；（2）將x=8代入y=6x-27，得y=21，所以5月份的水費是21元．四、4．x≤3且x≠1C卷一、1．解：設商場投資x元，在月初出售可獲利y1元，到月末出售出獲利y2元．根據(jù)題意，得y1=15%x+10%（1+15%），y2=．（1）當y1=y2時，，所以x=20000；（2）當y1<y2時，，所以x>20000；（3）當y1>y2時，，所以x<20000．所以當商場投資20000元時，兩種銷售方法獲利相同；當商場投資超過20000元時，第二種銷售方式獲利較多；當商場投資不足20000元時，第一種銷售方式獲利較多．點撥：要求哪種銷售方式獲利較多，關鍵是比較在自變量的相同取值范圍內(nèi)，兩個函數(shù)值的大小，除上述方法外，也可以采用作差的方法解決．二、2．解：（1）y1，y2；（2）兩種方式的費用相同時，y1=y2