河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題期末模擬理

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來稿，稿酬豐厚。ks5u河南省鄭州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第三次月考試題（期末模擬）理一?單選題（共60分）1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模是（）A.2B.C.D.32.已知函數(shù)滿意，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.3.已知隨機(jī)變量的分布列如下表，表示的方差，則（）210A.B.C.D.4.5位高校生在若假期間主動(dòng)參與三個(gè)社區(qū)的志愿者服務(wù)，且每個(gè)社區(qū)至少有1人參與，則不同的支配方法共有（）A.30種B.90種C.120種D.150種5.已知實(shí)數(shù)滿意，則下列結(jié)論的證明更適合用反證法的是（）A.證明B.證明中至少有一個(gè)不大于1C.證明D.證明可能都是奇數(shù)6.某制衣品牌為使成衣尺寸更精準(zhǔn)，選擇了10名志愿者，對其身高（單位：）和臂展（單位：）進(jìn)行了測量，這10名志愿者身高和臂展的折線圖如圖所示.已知這10名志愿者身高的平均值為，依據(jù)這10名志愿者的數(shù)據(jù)求得臂展關(guān)于身高的線性回來方程為，則下列結(jié)論不正確的是（）A.這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差B.這10名志愿者的身高和臂展呈正相關(guān)關(guān)系C.這10名志愿者臂展的平均值為176.2D.依據(jù)回來方程可估計(jì)身高為160的人的臂展為1587.下列有關(guān)線性回來分析的六個(gè)命題：①在回來直線方程中，當(dāng)說明變量增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均削減0.5個(gè)單位②回來直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)④假如兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1⑤殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回來方程的預(yù)報(bào)精確度越高⑤甲?乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)8.已知曲線的一條切線在軸上的截距為2，則這條切線的方程為（）A.B.C.D.9.柯西分布（Cauchydistribution）是一個(gè)數(shù)學(xué)期望不存在的連續(xù)型概率分布.記隨機(jī)變量聽從柯西分布為，其中當(dāng)時(shí)的特例稱為標(biāo)準(zhǔn)柯西分布，其概率密度函數(shù)為.已知，則（）A.B.C.D.10.已知實(shí)數(shù)，則的綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（）A.130B.110C.D.11.在一個(gè)正三角形的三邊上，分別取一個(gè)距頂點(diǎn)最近的十等分點(diǎn)，連接形成的三角形也為正三角形（如圖1所示，圖中共有2個(gè)正三角形），然后在較小的正三角形中，以同樣的方式形成一個(gè)更小的正三角形，如此重復(fù)多次，可得到如圖2所示的美麗圖形（圖中共有11個(gè)正三角形），這個(gè)過程稱之為迭代，假如在邊長為27的正三角形三邊上，分別取一個(gè)三等分點(diǎn)，連接成一個(gè)較小的正三角形，然后選代得到如圖3所示的圖形（圖中共有7個(gè)正三角形），則圖3中最小的正三角形面積為（）A.B.C.D.12.已知，且，則（）A.B.C.D.二?填空題（共20分）13.類比推理在數(shù)學(xué)發(fā)覺中有重要的作用，開普勒說過：我珍視類比賽過任何別的東西，它是我最可信任的老師，它能揭示自然界的隱私.運(yùn)用類比推理，人們可以從已經(jīng)駕馭的事物特征，推想被探討的事物特征.比如：依據(jù)圓的簡潔幾何性質(zhì)，運(yùn)用類比推理，可以得到橢圓的簡潔幾何性質(zhì)等.已知圓有性質(zhì)：過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程是.類比上述結(jié)論，過橢圓的點(diǎn)的切線方程為__________.14.現(xiàn)用5種顏色，給圖中的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法共有種__________.15.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.某武裝部在預(yù)備役民兵的集訓(xùn)中，開設(shè)了移動(dòng)射擊科目，移動(dòng)射擊科目規(guī)則如下：每人每次移動(dòng)射擊訓(xùn)練只有3發(fā)子彈，每次連續(xù)向快速移動(dòng)的目標(biāo)射擊，每射擊一次消耗一發(fā)子彈，若目標(biāo)被擊中，則停止射擊，若目標(biāo)未被擊中，則接著射擊，3發(fā)子彈都沒打中，移動(dòng)目標(biāo)消逝.通過統(tǒng)計(jì)分析該武裝部的預(yù)備役民兵李好以往的訓(xùn)練成果發(fā)覺，李好第一槍命中目標(biāo)的概率為0.8，若第一槍沒有命中，其次槍命中目標(biāo)的概率為0.4，若其次槍也沒有命中，第三槍命中目標(biāo)的概率為0.2.則目標(biāo)被擊中的條件下，李好其次槍命中目標(biāo)的概率是__________.三?解答題（共70分）17.已知（其中為虛數(shù)單位）（1）若為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若（其中是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.給出下列條件：①若綻開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于16；②若綻開式中倒數(shù)第三項(xiàng)與倒數(shù)其次項(xiàng)的系數(shù)比為4：1.從中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并加以解答（注：若選擇多個(gè)條件，按第一個(gè)解答計(jì)分）已知，__________.（1）求綻開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求綻開式中全部的有理項(xiàng).19.已知函數(shù)為常數(shù).（1）若在處有極值，求的值并推斷是極大值點(diǎn)還是微小值點(diǎn)；（2）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求；（2）猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21.隨著原材料供應(yīng)價(jià)格的上漲，某型防護(hù)口罩售價(jià)逐月上升.1至5月，其售價(jià)（元/只）如下表所示：月份x售價(jià)y（元/只）11.222.83.4（1）請依據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）說明該組數(shù)據(jù)中y與x之間的關(guān)系可用線性回來模型進(jìn)行擬合，并求y關(guān)于x的線性回來方程；（2）某人支配在六月購進(jìn)一批防護(hù)口罩，經(jīng)詢問屆時(shí)將有兩種促銷方案：方案一：線下促銷實(shí)惠.采納到店手工“摸球促銷”的方式.其規(guī)則為：袋子里有顏色為紅?黃?藍(lán)的三個(gè)完全相同的小球，有放回的摸三次.若三次摸的是相同顏色的享受七折實(shí)惠，三次摸的僅有兩次相同顏色的享受八折實(shí)惠，其余的均九折實(shí)惠.方案二：線上促銷實(shí)惠.與店鋪網(wǎng)頁上的機(jī)器人進(jìn)行“石頭?剪刀?布”視頻競賽.客戶和機(jī)器人每次同時(shí)?隨機(jī)?獨(dú)立地選擇“石頭?剪刀?布”中的一種進(jìn)行比對，約定：石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭.手勢相同視為平局，不分輸贏.客戶和機(jī)器人需競賽三次，若客戶連勝三次則享受七折實(shí)惠，三次都不勝享受九折實(shí)惠，其余八折實(shí)惠.請用（1）中方程對六月售價(jià)進(jìn)行預(yù)估，用X表示據(jù)預(yù)估數(shù)據(jù)促銷后的售價(jià)，求兩種方案下X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并依據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行推斷，選擇哪種方案更實(shí)惠.參考公式：，，其中，.參考數(shù)據(jù)：，，，.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求證：當(dāng)時(shí)，方程有且僅有2個(gè)實(shí)數(shù)根.參考答案：1.B【解析】【分析】先求出，進(jìn)而依據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最終求出模即可.【詳解】由題可得，則，所以.故選：B.2.A【解析】【分析】對求導(dǎo)得到關(guān)于?的方程求出它們的值，代入原解析式，依據(jù)求單調(diào)減區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，則，可得，而，則，所以，即，則且遞增，當(dāng)時(shí)，即遞減，故遞減區(qū)間為（-，0）.故選：A3.C【解析】【分析】依據(jù)分布列的性質(zhì)求出，依據(jù)公式求出，再依據(jù)方差的性質(zhì)可求出結(jié)果.【詳解】依據(jù)分布列的性質(zhì)得，得，所以，所以，所以.故選：C4.D【解析】【分析】每個(gè)社區(qū)至少有1人參與，所以這5位高校生共分為三組，共有1，2，2和1，1，3兩種狀況，分別求每種狀況的支配方法可得答案.【詳解】因?yàn)槊總€(gè)社區(qū)至少有1人參與，所以這5位高校生共分為三組，共有1，2，2和1，1，3兩種狀況.若是1，2，2，則共有（種）；若是1，1，3，則共有（種），所以共有（種）不同的方法.故選：D.5.B【解析】【分析】依據(jù)反證法的特點(diǎn)：假設(shè)結(jié)論的對立面，最終導(dǎo)出沖突，從而確定結(jié)論成立，視察四個(gè)選項(xiàng)可作出推斷.【詳解】實(shí)數(shù)滿意，視察四個(gè)選項(xiàng)，更適合用反證法的是B，緣由是：假設(shè)且，則，與已知沖突，故原結(jié)論成立，其它選項(xiàng)均不適合.故選：B6.C【解析】【分析】利用平均值?極差?線性回來方程的特征進(jìn)行逐項(xiàng)推斷.【詳解】解：對于選項(xiàng)A：因?yàn)檫@10名志愿者臂展的最大值大于身高的最大值，而臂展的最小值小于身高的最小值，所以這10名志愿者身高的極差小于臂展的極差，故A正確.對于選項(xiàng)B：因?yàn)椋赃@10名志愿者的身高和臂展呈正相關(guān)關(guān)系，故B正確.對于選項(xiàng)C：因?yàn)檫@10名志愿者身高的平均值為176cm，所以這10名志愿者臂展的平均值為，故C錯(cuò)誤.對于選項(xiàng)D：若一個(gè)人的身高為160cm，則由回來方程，可得這個(gè)人的臂展的估計(jì)值為158cm，故D正確.故選：C7.B【解析】【分析】對于①，依據(jù)回來直線方程的特點(diǎn)即可推斷；對于②，依據(jù)回來直線的幾何意義即可推斷；對于③，依據(jù)相關(guān)指數(shù)大于，可得兩變量正相關(guān)即可可推斷；對于④，依據(jù)相關(guān)系數(shù)與變量的相關(guān)性的關(guān)系即可可推斷；對于⑤，依據(jù)殘差圖的特點(diǎn)即可推斷；對于⑥，依據(jù)模型的與效果的關(guān)系即可推斷.【詳解】對于①，依據(jù)回來系數(shù)的含義，可得回來直線方程中，當(dāng)說明變量x增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均削減0.5個(gè)單位，故①正確；對于②，回來直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線，不正確.回來直線也可能不過任何一個(gè)點(diǎn)；故②不正確；對于③，當(dāng)相關(guān)性系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，故③正確；對于④，假如兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)的確定值就越接近于；故④不正確；對于⑤，殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回來方程的預(yù)報(bào)精確度越低，故⑤不正確；對于⑥，甲?乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80則模型甲的擬合效果更好，故⑥不正確，則正確的個(gè)數(shù)為2.故選：B.8.D【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程，將點(diǎn)代入求出的值，進(jìn)而得切線方程.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)?，則切線斜率為，所以切線方程為，將點(diǎn)代入切線方程并整理得，解得，或（舍去），所以這條切線的方程為，即.故選：D.9.C【解析】【分析】依據(jù)柯西分布的對稱性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于縱軸對稱，由P（|X|）=，可得，因?yàn)镻（）=，所以，因此，所以，故選：C10.C【解析】【分析】由微積分基本定理求解，將看作5個(gè)因式相乘，要得到，分析每個(gè)因式所取項(xiàng)的狀況.【詳解】，則表示5個(gè)因式相乘，所以其綻開式中含的項(xiàng)為1個(gè)因式中取，4個(gè)因式取，或者2個(gè)因式中取，2個(gè)因式取，1個(gè)因式取所得到的項(xiàng)，則的綻開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為.故選：C.11.C【解析】【分析】先用余弦定理得到邊長之間的關(guān)系，進(jìn)而可求出最小正三角形的邊長，然后利用面積公式即得.【詳解】設(shè)最大正三角形的邊長為，則，其內(nèi)部迭代出的正三角形的邊長分別為，由余弦定理得，同理得，∴，∴最小的正三角形的面積.故選：C.12.B【解析】【分析】依據(jù)題意，兩邊取對數(shù)整理得，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性來比較自變量與的大小.【詳解】解：因?yàn)?，，，所?設(shè)，則.設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，所以，即，故在上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所?故選：B.13.【解析】【分析】通過類比可得類似結(jié)論：過橢圓上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為，然后可得.【詳解】通過類比可得類似結(jié)論：過橢圓上一點(diǎn)的橢圓的切線方程為.所以，，過橢圓上的點(diǎn)的切線方程為，即.將代入得：，解得所以直線和橢圓有唯一交點(diǎn)，即直線與橢圓相切.故答案為：14.420依據(jù)的依次進(jìn)行涂色，其中與的顏色可以相同也可以不相同，所以不同的涂色方法共有種.故答案為：15.【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，分和兩類狀況探討，利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性求得最值，由此作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)于的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，則，令，可得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，，則，令，可得，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上的最小值為.作出函數(shù)的圖象，如圖所示，要使函數(shù)圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.16.【解析】【分析】依據(jù)全概率公式結(jié)合條件概率公式計(jì)算即可【詳解】記事務(wù)：“李好第一槍擊中目標(biāo)”，事務(wù)：“李好其次槍擊中目標(biāo)”，事務(wù)：“李好第三槍擊中目標(biāo)”，事務(wù)：“目標(biāo)被擊中”，則，，.故答案為：17.（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，再依據(jù)純虛數(shù)性質(zhì)求解；（2）依據(jù)題意得，即，求解不等式即可.（1）由，，得，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，且，所以（2），因?yàn)?，所以，即即，解?18.（1）和（2），，【解析】【分析】（1）無論選①還是選②，依據(jù)題設(shè)條件可求，從而可求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).（2）利用二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式可求綻開式中全部的有理項(xiàng).（1）二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式為：.若選①，則由題得，∴，即，解得或（舍去），∴.若選②，則由題得，∴，綻開式共有6項(xiàng)，其中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，，.（2）由（1）可得二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng)公式為：.當(dāng)即時(shí)得綻開式中的有理項(xiàng)，所以綻開式中全部的有理項(xiàng)為：，，.19.（1），微小值點(diǎn)（2）【解析】【分析】（1）先求定義域，再求導(dǎo)，依據(jù)極值點(diǎn)列出方程，求出，從而求出單調(diào)區(qū)間，推斷出是的微小值點(diǎn)；（2）問題轉(zhuǎn)化為，求出，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.（1）∵定義域?yàn)?，；若在處有極值，則，∴，此時(shí)，.∵，∴，，當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù).當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).∴是的微小值點(diǎn).（2）由條件知在上恒成立，即，∴在上恒成立，只需，∵，∴，即，即a的取值范圍為.20.（1），，（2），證明過程見解