5.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性課件高一上學期數(shù)學北師大版

北師大（2019）必修15.1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性試判斷下列方程根的個數(shù)提出問題

09:212

問題:

利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在性兩個一個0個？09:213

一元二次方程方程的根二次函數(shù)函數(shù)的圖象圖象與x軸交點的橫坐標

x2－x－6=0x2－2x+1=0y=x2－x－6x2－2x+3=0y=x2－2x+1y=x2－2x+3問題：完成下表，并觀察方程的根與相應函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標有何關(guān)系？方程的根是相應函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標零點的定義：問:零點是個點嗎？(3)零點不是點，而是一個實數(shù).注：(1)(2)這就為我們提供了一個通過函數(shù)性質(zhì)確定方程解的途徑，體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化思想09:214A．(-1,0),(3,0)

B.x=-1 C.x=3 D.x=-1或3

小試牛刀

09:215

09:21問：下列哪些情況一定可以判定小馬過河？(1)(2)抽象歸納：(1)如果有，則有幾個？(2)如果把“連續(xù)不斷”去掉結(jié)果如何？

零點存在定理:若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值一正一負,即

f(a)·f(b)<0,則在開區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個零點,即在開區(qū)間(a,b)內(nèi)相應的方程f(x)=0至少有一個解.09:218注:(1)“至少一個的理解”(2)零點存在定理作用：判斷是否存在零點。討論探究

發(fā)現(xiàn)本質(zhì)判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例09:219(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上只有一個零點.(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點.(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點，則f(a)·f(b)<0(4)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a)·f(b)>0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上沒有零點.零點存在定理:若函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線,并且在區(qū)間端點的函數(shù)值一正一負,即

f(a)·f(b)<0,則在開區(qū)間(a,b)內(nèi),函數(shù)y=f(x)至少有一個零點,即在開區(qū)間(a,b)內(nèi)相應的方程f(x)=0至少有一個解.注:(1)“至少一個的理解”(3)f(a)·f(b)<0是函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上有零點的________________條件充分而非必要(2)零點存在定理作用：判斷是否存在零點。09:2110函數(shù)y=f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線例1.

解:設函數(shù)由于所以f(-1)·f(0)<0又因為函數(shù)f(x)是一條連續(xù)的曲線所以由零點存在定理可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,0]存在零點，即:方程在區(qū)間[-1,0]有解。總結(jié)：(1)步驟(2)思想09:2111若題中沒有給定區(qū)間[-1,0]，你能探索原方程的解所在的大致區(qū)間嗎？

解:由于所以f(1)·f(2)<0又因為函數(shù)f(x)是一條連續(xù)的曲線所以由零點存在定理可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]存在零點，即方程在區(qū)間[1,2]有解。09:2112解決問題09:2113

解:由于所以f(1)·f(2)<0又因為函數(shù)f(x)是一條連續(xù)的曲線所以由零點存在定理可知函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]存在零點，即方程在區(qū)間[0,1]只有一個解。又因為函數(shù)f(x)是在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)是在R至多一個交點綜上，函數(shù)f(x)是在[0,1]恰有一個零點09:2114

09:21152.函數(shù)的零點個數(shù)為_________

小結(jié)一個概念(關(guān)系)：函數(shù)方程零點實數(shù)解數(shù)值存在性個數(shù)一個定理：

函數(shù)零點與方程實數(shù)解的關(guān)系零點存在定理．你通過本節(jié)課的學習，有什么收獲？課后作業(yè)P130頁