1.4.1空間中點(diǎn)直線和平面的向量表示（一）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何1.4.1用空間向量研究直線、平面的位置關(guān)系1、空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示(1)p+2q;(2)3p-q;(3)(p-q)·(p+q);(4)cos<p,q>.一、課前回顧解:因?yàn)锳(-1,2,1),B(1,3,4),C(0,-1,4),D(2,-1,-2),(1)p+2q=(2,1,3)+2(2,0,-6)=(2,1,3)+(4,0,-12)=(6,1,-9).(2)3p-q=3(2,1,3)-(2,0,-6)=(6,3,9)-(2,0,-6)=(4,3,15).(3)(p-q)·(p+q)=p2-q2=|p|2-|q|2=(22+12+32)-[22+02+(-6)2]=-26.二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道直線的方向向量；2、會(huì)求平面的法向量。三、問(wèn)題與例題我們?cè)趺从孟蛄堪芽臻g中的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)？1.點(diǎn)的位置向量Po我們?cè)趺从孟蛄堪芽臻g中的一條直線表示出來(lái)？2、空間直線的向量表示式例1

已知直線l的一個(gè)方向向量m＝(2，－1,3)，且直線l過(guò)A(0，y，3)和B(－1,2，z)兩點(diǎn)，則y－z等于√∴－1＝2k,2－y＝－k，z－3＝3k.∴y－z＝0.我們?cè)趺从孟蛄堪芽臻g中的一個(gè)平面表示出來(lái)？3、空間平面的向量表達(dá)式空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定.我們把③式稱為空間平面ABC的向量表示式.4、平面的法向量給定空間一點(diǎn)

A和一條直線

l，則過(guò)點(diǎn)

A且垂直于直線

l的平面是唯一確定的.由此可以利用點(diǎn)

A和直線

l的方向向量來(lái)確定平面.

1.若兩條直線平行，則它們的方向向量方向相同或相反.(

)2.平面α的法向量是唯一的，即一個(gè)平面不可能存在兩個(gè)不同的法向量.(

)3.直線的方向向量是唯一的.(

)√××例2ABCDD1A1B1C1Mxyz圖1.4-7ABCDD1A1B1C1Mxyz圖1.4-7反思感悟求平面法向量的方法與步驟(1)求平面ABC的法向量時(shí)，要選取平面內(nèi)兩不共線向量，如

；(2)設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)；(3)聯(lián)立方程組

并求解；(4)所求出向量中的三個(gè)坐標(biāo)不是具體的值而是比例關(guān)系，設(shè)定一個(gè)坐標(biāo)為常數(shù)(常數(shù)不能為0)便可得到平面的一個(gè)法向量.四、當(dāng)堂檢測(cè)課本：29頁(yè)練習(xí)1、2、3

練習(xí)（第29頁(yè)）√√×ABCDD1A1B1C1OABCDD1A1B1C1xyzABCDD1A1B1C1xyz五、課堂小結(jié)求平面法向量的方法與步驟(1)求平面ABC的法向量時(shí)，要選取平面內(nèi)兩不共線向量，如

；(2)設(shè)平面的法向量為n＝(x，y，z)；(3)聯(lián)立方程組

并求解；(4)所求出向量中的三個(gè)坐標(biāo)不是具體的值而是比例關(guān)系，設(shè)定一個(gè)坐標(biāo)為常數(shù)(常數(shù)不能為0)便可得到平面的一個(gè)法向量.

1、已知四邊形ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=,試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.求:(1)平面ABCD的一個(gè)法向量;(2)平面SAB的一個(gè)法向量;(3)平面SCD的一個(gè)法向量.六、課后作業(yè)解:由題意知AD,AB,AS兩兩垂直.以A為原點(diǎn),AD,AB,AS所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,(2)∵AD⊥AB,AD⊥SA,且AB∩SA=A,∴AD⊥平面SAB,2、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱A1D1,A1B1的中點(diǎn),在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中,求:(1)平面BDD1B1的一個(gè)法向量;(2)平面BDEF的一個(gè)法向量.解:已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,則D(0,0,0),B(2,2,0),A(2,0,0),C(0,2,0)