專題二函數與導數

成紀中學2017屆文科數學二輪復習專題分類匯編（2011-2016）第第頁專題二函數與導數【2011】3.下列函數中，既是偶函數又在單調遞增的函數是A.B.C.D.10.在下列區(qū)間中，函數的零點所在的區(qū)間為A.B.C.D.12.已知函數的周期為2，當時，那么函數的圖像與函數的圖像的交點共有A.10個B.9個C.8個D.1個21.已知函數，曲線在點處的切線方程為.（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）證明：當，且時，.【2012】11.當0<x≤eq\f(1,2)時，，則a的取值范圍是A.(0，eq\f(\r(2),2))B.(eq\f(\r(2),2)，1)C.(1，eq\r(2))D.(eq\r(2)，2)13.曲線在點處的切線方程為________16.設函數的最大值為，最小值為，則=____21.設函數(Ⅰ)求的單調區(qū)間(Ⅱ)若，k為整數，且當x>0時，，求k的最大值【2013】8.設則A.a＞c＞b B.b＞c＞a C.c＞b＞a D.c＞a＞b11.已知函數，下列結論中錯誤的是（）A.B.函數的圖像是中心對稱圖形C.若是的極小值點，則在區(qū)間單調遞減D.若是的極值點，則12.若存在正數使成立，則的取值范圍是（）A.B.C.D.21.已知函數.（Ⅰ）求的極小值和極大值；（Ⅱ）當曲線的切線的斜率為負數時，求在軸上截距的取值范圍.【2014】11．若函數在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是（）A．B．C．D．15．偶函數的圖像關于直線對稱，，則．21．已知函數=，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．【2015】12．設函數，則使得成立的x的取值范圍是A．B．C．D．13．已知函數的圖象過點，則a=_________。16．已知曲線在點處的切線與曲線相切，則a=__________。21．已知函數。（1）討論的單調性；（2）當有最大值，且最大值大于2a-2時，求a的取值范圍。【2016】10.下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是（）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）12.已知函數f(x)（x∈R）滿足f(x)=f(2-x)，若函數y=|x2-2x-3|與y=f(x)圖像的交點為（x1,y1），(x2,y2)，…，（xm,ym），則（）(A)0(B)m(C)2m(D)4m20．（本小題滿分12分）已知函數.（=1\*ROMANI）當時，求曲線在處的切線方程；(=2\*ROMANII)若當時，，求的取值范圍.專題三三角函數與解三角形【2011】7.已知角的頂點與原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則（）A.B.C.D.11.設函數，則（）A.在單調遞增，其圖像關于直線對稱B.在單調遞增，其圖像關于直線對稱C.在單調遞減，其圖像關于直線對稱D.在單調遞減，其圖像關于直線對稱15.中，，，，則的面積為_______.【2012】9.已知ω>0，0<φ<π，直線和是函數圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（）A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(3π,4)17.已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，c=eq\r(3)asinC－ccosA（1）求A；（2）若a=2，△ABC的面積為eq\r(3)，求b,c.【2013】4.的內角的對邊分別為，已知，，，則的面積為A．B．C．D．6.已知，則（）A．B．C．D．16.函數的圖象向右平移個單位后，與函數的圖象重合，則_________.【2014】14．函數的最大值為．17．四邊形ABCD的內角A與C互補，AB=1，BC=3，CD=DA=2．（Ⅰ）求C和BD；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積．【2015】11．如圖，長方形的邊，，是的中點，點沿著邊，與運動，記．將動到、兩點距離之和表示為的函數，則的圖像大致為（）ABCD17．在ΔABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，ΔABD面積是ΔADC面積的2倍。（1）求；（2）若AD=1，，求BD和AC的長。【2016】3.函數的部分圖像如圖所示，則（A）（B）（C）（D）11.函數的最大值為（A）4（B）5 （C）6（D）715.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，a=1，則b=____________.專題四數列【2011】17.已知等比數列中，，公比.（Ⅰ）為的前項和，證明：；（Ⅱ）設，求數列的通項公式.【2012】12.數列滿足，則的前60項和為（）A.3690B.3660C.1845D.183014.等比數列的前n項和為，若，則公比q=_______.【2013】17.已知等差數列的公差不為零，，且成等比數列.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求.【2014】5.等差數列的公差為2，若,,成等比數列,則的前項和=A.B.C.D.16．數列滿足，，則．【2015】5．設Sn等差數列的前n項和。若a1+a3+a5=3，則S5=A．5B．7C．9D．119．已知等比數列滿足，a3a5=，則a2=A．2B．1C．D．【2016】17．等差數列{}中，（=1\*ROMANI）求{}的通項公式；(=2\*ROMANII)設=[]，求數列{}的前10項和，其中[x]表示不超過x的最大整數，如[0.9]=0,[2.6]=2專題五立體幾何【2011】正視圖俯視圖正視圖俯視圖16.已知兩個圓錐有公共底面，且兩圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小的高與體積較大者的高的比值為_________.18.如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設，求棱錐的高.【2012】7.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D188.平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為eq\r(2)，則此球的體積為（）Aeq\r(6)πB4eq\r(3)πC4eq\r(6)πD6eq\r(3)π19.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=eq\f(1,2)AA1，D是棱AA1的中點(Ｉ)證明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比。【2013】9.一個四面體的頂點在空間直角坐系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為（）15.已知正四棱錐的體積為，底面邊長為，則以為球心，為半徑的球的表面積為______.18.如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）設，，求三棱錐的體積.【2014】6.如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1（表示1cm），圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為A．B．C．D．7.正三棱柱的底面邊長為2，側棱長為，D為BC中點，則三棱錐的體積為（）A．3B.C.1D.18.如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，E為PD的中點。（I）證明：PB∥平面AEC;(II)設AP=1，AD=,三棱錐P-ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離?！?015】6．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為A．B．C．D．10．已知A，B是球O的球面上兩點，∠AOB=90°，C為該球面上的動點。若三棱錐O—ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A．36πB．64πC．144πD．256πDD1C1A1EFABCB119．如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F分別在A1B1，D1C1上，ADD1C1A1EFABCB1（1）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法和理由）；（2）求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值?！?016】如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π19．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E、F分別在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于點H，將沿EF折到的位置.（=1\*ROMANI）證明：；(=2\*ROMANII)若,求五棱錐體積.專題六解析幾何【2011】4.橢圓的離心率為（）A.B.C.D.9.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于、兩點，，為的準線上一點，則的面積為（）A18B24C36D4820.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若圓與直線交于、兩點，且，求的值.【2012】4.設F1、F2是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x=eq\f(3a,2)上一點，△F1PF2是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）Aeq\f(1,2)Beq\f(2,3)Ceq\f(3,4)Deq\f(4,5)10.等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上,C與拋物線y2=16x的準線交于A,B兩點,|AB|=4eq\r(3),則C的實軸長為（）Aeq\r(2)B2eq\r(2)C4D820.設拋物線C：x2=2py(p>0)的焦點為F，準線為l,A為C上一點,已知以F為圓心,FA為半徑的圓F交l于B,D兩點.（I）若∠BFD=90°,△ABD的面積為4eq\r(2)，求p的值及圓F的方程；（II）若A，B，F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值.【2013】5.設橢圓的左、右焦點分別為,是上的點，,,則的離心率為（）ABCD10.設拋物線的焦點為,直線過且與交于,兩點.若，則的方程為（）A或B或C或D或20.在平面直角坐標系中，已知圓在軸上截得線段長為,在軸上截得線段長為.（Ⅰ）求圓心的軌跡方程；（Ⅱ）若點到直線的距離為,求圓的方程.【2014】10.設F為拋物線的焦點,過F且傾斜角為的直線交于C于A,B兩點，則=（）AB6C12D12.設點,若在圓上存在點N,使得,則的取值范圍是（）ABCD20.設F1,F2分別是橢圓C：（a>b>0）的左,右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.（I）若直線MN的斜率為,求C的離心率；（II）若直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|,求a,b.【2015】7．已知三點，，，則ΔABC外接圓的圓心到原點的距離為A．B．C．D．15．已知雙曲線過點，且漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為__________。20．已知橢圓C：的離心率為，點在C上。（1）求C的方程；（2）直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M。證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值?！?016】5.設F為拋物線C：y2=4x的焦點，曲線y=（k>0）與C交于點P，PF⊥x軸，則k=（A）（B）1（C）（D）26.圓x2+y2?2x?8y+13=0的圓心到直線ax+y?1=0的距離為1，則a=（A）?（B）?（C）（D）221．已知A是橢圓E：的左頂點，斜率為的直線交E與A，M兩點，點N在E上，.（=1\*ROMANI）當時，求的面積(=2\*ROMANII)當時，證明：.專題七概率、統(tǒng)計、統(tǒng)計案例【2011】6.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）ABCD指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數8204222819.某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品.現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做實驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：A配方的頻數分布表B配方的頻數分布表指標值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數412423210（Ⅰ）分別估計用A配方、B配方生產的產品的優(yōu)質品率；（Ⅱ）已知用B配方生產的一件產品的利潤（單位：元）與質量指標值的關系式為，估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤.【2012】3.在一組樣本數據（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=eq\f(1,2)x+1上，則這組樣本數據的樣本相關系數為（）A－1B0Ceq\f(1,2)D118.某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（Ⅰ）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤y(單位：元)關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式.（Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310(1)假設花店在這100天內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；(2)若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率.【2013】13.從1，2，3，4，5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是________.19.經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1t虧損300元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經銷商為下一個銷售季度購進了130t該農產品.以X（單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位:元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.（Ⅰ）將T表示為X的函數；（Ⅱ）根據直方圖估計利潤T不少于57000元的概率.【2014】13.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為_______.某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民。根據這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：（I）分別估計該市的市民對甲、乙部門評分的中位數；（II）分別估計該市的市民對甲、乙部門的評分高于90的概率；（III）依莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價。【2015】3．根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結論不正確的是A逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現成