（線上作業(yè)）第15講：新定義運(yùn)算

PAGE|初一·數(shù)學(xué)·基礎(chǔ)-提高-精英·學(xué)生版|第1講第頁(yè)第十五講定義新運(yùn)算（必做與選做）1.如果3#9=8×3＋5×9，那么4#14的計(jì)算結(jié)果是（）。A.132B.102C.56D.54解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“#”在本題中的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)8倍加上后面的數(shù)的5倍的和是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將4#14轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即4#14=8×4＋5×14=102。所以選B。2.設(shè)q※p=（q＋p）÷2，所以2006※2008=（）。A.2005B.2006C.2007D.2008通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“※”在本題中的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)加上后面的數(shù)的和除以2得到的商是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將2006※2008轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即2006※2008=（2006＋2008）÷2=2007。所以選C。3.如果a△b=（a－1）×a＋（b－1）×b，那么15△16的計(jì)算結(jié)果是（）。A.450B.240C.210D.200解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“△”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)減去1乘以它本身的積加上后面的數(shù)減去1乘以它本身的就是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將15△16轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即15△16=（15－1）×15＋（16－1）×16=14×15＋15×16=（14＋16）×15=450。所以選A。4.定義m○n=4×m×n＋m－n，那么5○6=（）。A.144B.139C.131D.119解析：觀察可以發(fā)現(xiàn)，“○”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)與后面的數(shù)的乘積的4倍加上后面的數(shù)再減去后面的數(shù)的差是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將5○6轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即5○6=4×5×6＋5－6=119。所以選D。5.如果A#B=（A＋B）×（A－B），那么23#18的答案是（）。A.1681B.943C.738D.205解析：觀察可以發(fā)現(xiàn)，“#”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)加上后面的數(shù)的和乘以前面的數(shù)減去后面的數(shù)的差的積是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將23#18轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即23#18=（23＋18）×（23－18）=205。所以選D。6.如果A◆B=A×B＋A÷B，則39◆13的計(jì)算答案正確的是（）。A.510B.504C.1521D.208解析：觀察發(fā)現(xiàn)，“◆”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)與后面的數(shù)的乘積加上前面的數(shù)除以后面的數(shù)的商是運(yùn)算結(jié)果，所以可以將39◆13轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，即39◆13=39×13＋39÷13=39×13＋3=13×13×3＋3=（169＋1）×3=510。所以選A。7.設(shè)a△b=2×a＋5×b，則15△（8△5）的值是（）。A.41B.175C.205D.235解析：觀察發(fā)現(xiàn)，“△”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)的2倍加上后面的數(shù)的5倍就是運(yùn)算結(jié)果，而題中要求的15△（8△3），需要兩步計(jì)算，所以可以先轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，先算括號(hào)里8△5=2×8＋5×5=41，再用算得的結(jié)果與15△按前面的計(jì)算方法再次計(jì)算，即15△41=2×15＋5×41=235。所以選D。8.設(shè)6⊙8=6×8＋6－8，所以（15⊙5）⊙15（）。A.85B.340C.1345D.1360解析：觀察發(fā)現(xiàn)，“⊙”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)乘以后面的數(shù)加上前面的數(shù)減去后面的數(shù)是運(yùn)算結(jié)果，而題中要求的是（15⊙5）⊙15，需要兩步計(jì)算，所以可以先轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，然后先算括號(hào)里15⊙5=15×5＋15－5=15×（5＋1）－5=15×6－5=85；再用算得的結(jié)果與⊙15按前面的計(jì)算方法再次計(jì)算，即85⊙15=85×15＋85－15=85×（15＋1）－15=85×16－15=85×4×4－15=1345。所以選C。9.定義A●B=（A＋B）×（A－B），則（24●15）●17的答案是（）。A.122912B.117234C.5967D.351解析：觀察發(fā)現(xiàn)，“●”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)加上后面的數(shù)的和乘以前面的數(shù)減去后面的數(shù)的差是運(yùn)算結(jié)果，而題中要求的是（24●15）●17，需要兩步計(jì)算，所以可以先轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，然后先算括號(hào)里（24●15）=（24＋15）×（24－15）=39×9=（40－1）×9=360－9=351；再用算得的結(jié)果與●17按前面的計(jì)算方法再次計(jì)算，即351●17=（351＋17）×（351－17）=122912。所以選A。10.如果A$B=（A－1）×A＋（B－1）×B，3#9=6×3＋9，那么(8$9)#9的計(jì)算結(jié)果是（）。A.128B.137C.393D.777解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，有兩種運(yùn)算規(guī)則，所以要分步計(jì)算，應(yīng)先算8$13，然后逐步代入計(jì)算，因?yàn)椤?”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)減去1乘以它本身加上后面的數(shù)減去1乘以它本身的積就是運(yùn)算結(jié)果，所以將8$13轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即8$13=（8－1）×8＋（9－1）×9=128，然后代入(8$9)#9，即128#9，又因?yàn)椤?”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)的6倍加上后面的數(shù)是運(yùn)算結(jié)果，所以將128#9轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即128#9=128×6＋9=777。所以選D。11.定義運(yùn)算◎?yàn)锳◎B=5×A×B－（A＋B），X@Y=X×Y÷2，那么12◎（4@8）的計(jì)算結(jié)果是（）。A.932B.564C.346D.16解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，有兩種運(yùn)算規(guī)則，所以要分步計(jì)算，應(yīng)先算4@8，然后逐步代入計(jì)算，因?yàn)椤癅”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)乘以后面的數(shù)再除以2是運(yùn)算結(jié)果，所以將4@8轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即4@8=4×8÷2=16，然后代入12◎（4@8），即12◎16，又因?yàn)椤啊颉痹诒绢}規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)的5倍乘后面的數(shù)減去前面的數(shù)與后面的數(shù)的和是運(yùn)算結(jié)果，所以將12◎16轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即12◎16=5×12×16－（12＋16）=932。所以選A。12.新定義：A#B=A×5＋B,18⊙6=18×6－18÷6，則45#（75⊙3）的答案是（）。A.200B.225C.425D.932通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，有兩種運(yùn)算規(guī)則，所以要分步計(jì)算，應(yīng)先算75⊙3，然后逐步代入計(jì)算，因?yàn)椤啊选痹诒绢}規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)乘以后面的數(shù)再減去前面的數(shù)除以后面的數(shù)的差是運(yùn)算結(jié)果，所以將75⊙3轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即75⊙3=75×3－75÷3=200，然后代入45#（75⊙3），即45#200，又因?yàn)椤?”在本題規(guī)定的運(yùn)算本質(zhì)是：前面的數(shù)乘5加上后面的數(shù)的和是運(yùn)算結(jié)果，所以將45#200轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即45#200=45×5＋200=425。所以選C。13.如果4△5=13,5△6=16，6△7=19；那么206△207的計(jì)算結(jié)果是（）。A.756B.619C.412D.205解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，4△5=13=4×2＋5=13，5△6=16=5×2＋6=16，6△7=19=6×2＋7=19，所以知道“△”在本題中的運(yùn)算本質(zhì)是前面的數(shù)的2倍加上后面的數(shù)，因此可以將206△207轉(zhuǎn)化為一般的四則運(yùn)算，即206△207=206×2＋207=619。所以選B。14.如果4★3=4＋5＋6，5★6=5＋6＋7＋8＋9＋10，3★3=3＋4＋5；則6★8=（）。A.152B.84C.76D.70解析：通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，“★”在本題的運(yùn)算本質(zhì)是：幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加，是從前面一個(gè)數(shù)開始相加，加數(shù)的個(gè)數(shù)就是后面的數(shù)。所以可以將6★8轉(zhuǎn)化為普通的四則運(yùn)算，即6★8=6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13=（13＋6）×8÷2=76。所以選C。15.規(guī)定p*q=p＋（p＋1）＋（p＋2）＋……＋（p＋q－1），例如：4*8=4＋（4＋1）＋（4＋2）＋（4＋3）＋（4＋4）＋（4＋5）＋（4＋6）＋（4＋7），