黑龍江省哈爾濱師范大學(xué)青岡實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題

PAGE1黑龍江省哈爾濱師范高校青岡試驗(yàn)中學(xué)校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)10月月考試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。1．把集合用列舉法表示為A. B. C. D.2．集合，集合，集合，則集合的真子集有A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．8個(gè)3．函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.4．下列表示正確的個(gè)數(shù)是（）（１）；（４）若則A．0 B．1 C．2 D．35．已知全集U＝R，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為A．B．C． D．6．設(shè)集合，滿意，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．7．已知，則的解析式為A．，且 B．，且C．，且 D．，且8．已知集合，若，則的值是A． B．或 C． D．0或或9．已知，，若集合，則的值為A. B. C. D.10．若函數(shù)定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锳． B． C． D．11．給定全集，非空集合滿意，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，則稱為的一個(gè)有序子集對(duì)，若，則的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為A．48B．49C．50D．5112．為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對(duì)本村事務(wù)的參加和監(jiān)督，依據(jù)《村委會(huì)組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)打算在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時(shí)再增加1人。那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為A. B. C. D.二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。13．在函數(shù)中，若，則的值為_____________.14．已知函數(shù)f(x)滿意2f(x)＋f(－x)＝3x，則f(x)＝________．15．若集合，，其中，，，，是從定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，則_____．16．已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)開____．三、解答題:本大題共6小題，其中17題10分，其余每題12分，共70分。17．已知集合，集合，求．18．探討函數(shù)在x∈(－1,1)上的單調(diào)性．19．已知函數(shù)f(x)=ax2+(b?8)x?a?ab,當(dāng)x∈(?∞,?3)∪(2,+∞)時(shí),f(x)<0.當(dāng)x∈(?3,2)時(shí)f(x)>0.(1)求f(x)在[0,1]內(nèi)的值域；(2)若ax2+bx+c?0的解集為R，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.20．已知函數(shù)為常數(shù)），且方程有兩實(shí)根3和4（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于的不等式：21．已知集合，集合當(dāng)時(shí)，求集合和集合B；若集合為單元素集，求實(shí)數(shù)m的取值集合；若集合的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值集合22．設(shè),點(diǎn),但,.(1)求的值；(2)若且,求c的取值集合.PAGE參考答案DBDDAACDBCBB13．14．15．716．.17．，或18證明：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則f(x1)－f(x2)．因?yàn)椋?＜x1＜x2＜1，所以x2－x1＞0，x1x2＋1＞0，(x－1)(x－1)＞0，所以f(x1)－f(x2)＞0，所以f(x1)＞f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)．19．(1)由題意得a＜0且ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的根為－3,2，－3＋2＝,(－3)×2＝,解得：a＝－3,b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18,對(duì)稱軸為x＝，故函數(shù)在區(qū)間[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，由于，故f(x)∈[12,18].(2)由－3x2＋5x＋c≤0的解集為R可知：，解得：c≤－.20．（1）；（2）①時(shí)，不等式的解集；②時(shí)，不等式的解集；③時(shí)，不等式的解集.解：（1）由題意知方程有兩根3和4，所以，得所以（2），即整理的①時(shí)，不等式的解集②時(shí)，不等式的解集③時(shí)，不等式的解集.21．集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣1}，集合{x|（1﹣m2）x2+2mx﹣1＜0，m∈R}＝{x|[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＜0}（1）當(dāng)m＝2時(shí)，集合?RA＝{x|﹣1＜x＜2}；集合或；（2）因?yàn)榧螧∩Z為單元素集，且0∈B，所以，解得m＝0，當(dāng)m＝0時(shí)，閱歷證，滿意題意．故實(shí)數(shù)m的取值集合為{0}（3）集合（A∩B）∩Z的元素個(gè)數(shù)為n（n∈N*）個(gè)，A∩B中至少有3或﹣2中的一個(gè)，所以令f（x）＝（1﹣m2）x2+2mx﹣1，依題意有或，解得﹣1＜m＜﹣或＜m＜1∴22．(1)解：