高等滲流平時作業(yè)

PAGEPAGE1前言(P13)垂直井的滲流可以簡化為平面滲流的原因？垂直井可視為一條線源，在進行鏡像映射消除邊界的影響之后變?yōu)橐粭l無限長的線源。而無限空間內(nèi)的無限長線源問題即為一個二維問題，故垂直井的滲流可簡化為平面滲流問題。二.迭加原理適用的條件？滲流服從線性定律,保證場中壓力分布滿足Laplace方程無限大地層。各量必須在同一時刻進行迭加。三.連續(xù)性假設的缺陷，忽略了什么問題？實際的流體是由大量的分子組成的。而連續(xù)性假設從宏觀的角度來研究流體，忽略了流體的實際結構即分子結構，而將流體看作一個連續(xù)介質(zhì)，研究的是包含在一個小體積中的許多分子的集合體。四.推導Perrine—Martin滲流方程。Martin提出的多孔介質(zhì)中同時存在油氣水的徑相流動時，其油相、水相、氣相滲流方程可寫為：方程(1)展開可得：假設滲透率與壓力無關，是關于油相和水相飽和度的函數(shù)；而粘度和體積系數(shù)是關于壓力而非飽和度的函數(shù)，則可將上式化為：又由于很小，其乘積形式可忽略，則滲流方程可寫為：因為有對方程(4)式變形處理,得對壓力的偏導數(shù)用表示，并且有，最后可得(7)同理，對于水相：(8)氣相：(9)定義油氣水三相的流度比為：，（10），（11），（12）并代入方程（7）（8）（9）中，可得（13）（14）（15）將上式方程組合并成為一個方程，描述多孔介質(zhì)的多相流滲流問題。由（13）和（14）可得：簡化其形式為：（16）由（13）和（15）可得：簡化其形式為：合并同類項得：(17)將(16)代入(17)得：提出公因式，上式可變?yōu)椋夯喛傻茫荷鲜絻蛇呁艘砸粋€，可得：（18）對于一個油氣水的三相系統(tǒng)有：（19）將上式對壓力求導數(shù)得：（20）總流度：（21）將(20)和(21)代入(18)可得：對上式兩端同時加上可得：(22)將(16)代入(22)式并合并同類項可得：(23)我們現(xiàn)在定義一個綜合壓縮系數(shù)：（24）當?shù)貙訅毫υ谂蔹c以下，油氣水的各自的壓縮系數(shù)分別為：將其代入(24)可得：（25）將(25)代入(23)可得：(26)把(26)式代入方程(13)中，可求得多相流的擴散方程：也即（27）第一章（P38）二.推導n重復合油藏的Laplace空間解的表達公式:設各區(qū)域的半徑為ri,滲透率為Ki,壓差為，i=1,2,….n。令:,對上面的數(shù)學模型進行Laplace變換，并令，得：上述微分方程其通解形式為：上述方程組中含有A1,……..An，B1,……Bn一共2n個未知數(shù)，故需2n個方程來聯(lián)立求解.。由內(nèi)邊界條件可以得到：(1)由外邊界條件可以得到：(2)由各區(qū)域交界面處兩邊的壓差相等得到下式（3）：由各區(qū)域交界面處兩邊的流量相等得到：(4)聯(lián)立(1),(1),(3),(4)四個方程組,可看出,共有2(n-1)+2=2n個方程，因此可以解出2n個未知數(shù),假設已經(jīng)求出其解為，則：n重復合油藏的Laplace空間解為：三．推導混合邊界中的無限大平面源的源函數(shù)表達式:設x=0處為封閉邊界,x=xe處為定壓邊界,平面源位置為x=xw,源的強度為q。（1）:進行鏡像映射,消除邊界影響。相對于封閉邊界進行映射時,平面源的性質(zhì)不發(fā)生改變,相對于定壓邊界進行映射時,平面源的性質(zhì)發(fā)生改變,也即源的符號變反。映射后變?yōu)闊o限大油藏中無限多個平面源的問題,如下圖所示:由圖可知，當平面源的坐標是時,源的強度為+q；當平面源的坐標是時,源的強度為-q。（2）:計算所有源在油藏中任一點的M(x)處的源函數(shù)。無限大平面源的源函數(shù)為：

由迭加原理可計算所有源的源函數(shù)為：上式為源函數(shù)的表達式一。（3）根據(jù)Poison關系：對表達式一進行化簡，按Poison關系的形式將源函數(shù)右端項化為四部分，對每一部分，令，，分別為利用和差化積公式和，可得討論：（1）：當n為偶數(shù)，即時，，此時=0。（2）：當n為奇數(shù)，即時，由積化和差公式有====此時有：，帶入，則有上式為源函數(shù)的表達式二。四.推導水平油藏中部分射開垂直井的壓力表達式:水平油藏中部分射開垂直井如上圖所示，將其可分解為x和y方向上的無限大平面源和z方向上厚度為L的封閉邊界無限大平板源的源函數(shù)的迭加問題。因此，其源函數(shù)為：=第二章（P61）建立不穩(wěn)態(tài)竄流的雙重介質(zhì)滲流模型，并進行求解。1．建立數(shù)學模型不穩(wěn)態(tài)竄流除了考慮基巖與裂縫之間的竄流外，還需要考慮基巖內(nèi)部本身存在的不穩(wěn)定滲流。假設：只有裂縫向井筒供液。則滲流模型為：（1）定義一組無因次參數(shù)：對方程組（1）進行無因次化，得：（2）2．數(shù)學模型求解對方程組（2）進行Laplace變換，并設，，則有：（3）第三章（P103）簡述板狀油藏水平井系統(tǒng)的流動形態(tài)。板狀油藏中水平井系統(tǒng)如下圖所示：假設水平井無井筒存儲階段，地下開井，其流動形態(tài)包括如下幾個階段：早期徑向流階段：水平井剛開始生產(chǎn)時，由于井筒內(nèi)壓力突然降低而導致的發(fā)生在垂向平面內(nèi)的徑向流。早期線性流動階段：隨著壓力波到達板狀油藏的上下邊界，垂向上的流動達到擬穩(wěn)態(tài)。水平面上的流動起主要作用，在地層中出現(xiàn)線性流。晚期徑向流動階段：隨著流動范圍的擴大，遠處的流體可近似認為徑向流向水平井，與早期徑向流加以區(qū)別而稱作晚期徑向流。擬穩(wěn)態(tài)階段：當所有方向上的壓力波都傳播到各邊界后，地層中出現(xiàn)擬穩(wěn)態(tài)流動。二．水平井減緩底水脊進的文獻調(diào)研，理論綜述，計算方法研究：在許多油田的開采實踐中，氣水錐進是一個嚴重的問題。它的出現(xiàn)將使產(chǎn)油量顯著下降。所以，控制或至少延緩氣水錐進是十分重要的。在水平井中發(fā)生的水錐進現(xiàn)象即為底水錐進。底水錐進的主要原因之一是壓力降落。長期以來，人們作了一些實驗和數(shù)學分析，企圖解決氣水錐進問題。其中多數(shù)分析的結論之一是，如果以極低的產(chǎn)量生產(chǎn)（或減小井中的壓力降落），則可避免氣水錐進，并且只產(chǎn)原油。這個較低的產(chǎn)量叫做臨界產(chǎn)量。因此，臨界產(chǎn)量可定義為無氣水產(chǎn)出時的最高產(chǎn)油量。從一些文獻中可得出一些水平井的臨界產(chǎn)量關系式，這些關系式表明，影響氣水錐進的因素有如下幾方面：影響氣水錐進的第一個重要因素是原油粘度：原油粘度越