人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)學(xué)案5：5 2 1 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE15.2.1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〖目標(biāo)導(dǎo)航〗課程標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)解讀1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導(dǎo)數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，要求掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)，并能解決與初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.〖知識(shí)精講〗知識(shí)點(diǎn)1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝cf′(x)＝f(x)＝xf′(x)＝f(x)＝x2f′(x)＝f(x)＝eq\f(1,x)f′(x)＝－eq\f(1,x2)f(x)＝eq\r(x)f′(x)＝eq\f(1,2\r(x))2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝f(x)＝sinxf′(x)＝f(x)＝cosxf′(x)＝f(x)＝axf′(x)＝(a>0)f(x)＝exf′(x)＝f(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)(a>0且a≠1)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)〖微點(diǎn)撥〗(1)若所求函數(shù)符合導(dǎo)數(shù)公式，則直接利用公式求解．(2)若給出的函數(shù)〖解析〗式不符合基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，則通過(guò)恒等變換對(duì)〖解析〗式進(jìn)行化簡(jiǎn)或變形后求導(dǎo)，如根式要化成指數(shù)冪的形式求導(dǎo)．〖即學(xué)即練1〗函數(shù)在和處的導(dǎo)數(shù)的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．不能確定〖即學(xué)即練2〗已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則等于（）A．0 B．1 C．2 D．4〖即學(xué)即練3〗若函數(shù)對(duì)于任意x有，，則此函數(shù)的〖解析〗式為（）A． B．C． D．〖即學(xué)即練4〗已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，則a的值等于（）A．4 B．－4 C．5 D．－5〖即學(xué)即練5〗下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）①，則；②，則；③，則；④，則A．1 B．2 C．3 D．4〖即學(xué)即練6〗對(duì)任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝3，則f(x)為()A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4＋2C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4－2〖即學(xué)即練7〗函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為（）A． B． C． D．〖即學(xué)即練8〗設(shè)是二次函數(shù)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，且，則函數(shù)的〖解析〗式為_(kāi)_____．〖即學(xué)即練9〗垂直于直線且與曲線相切的直線方程的一般式是______．〖即學(xué)即練10〗與直線2x－y－4＝0平行且與曲線y＝lnx相切的直線方程是________．〖能力拓展〗考法01利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〖典例1〗求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．〖即學(xué)即練11〗下列函數(shù)滿足的是（）A． B． C． D．〖即學(xué)即練12〗下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．考法02利用導(dǎo)數(shù)公式研究切線問(wèn)題〖典例2〗曲線y＝在點(diǎn)M處的切線方程是________.〖即學(xué)即練13〗曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____．〖即學(xué)即練14〗曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為_(kāi)_________.

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁〖知識(shí)精講〗知識(shí)點(diǎn)1.幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)0 1 2x 2.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式0 αxα－1 cosx －sinx axlna ex〖即學(xué)即練1〗〖答案〗A〖解析〗，，所以，即.故選：A.〖即學(xué)即練2〗〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?故選：A.〖即學(xué)即練3〗〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，可設(shè)，則，解得，因此，.故選：B.〖即學(xué)即練4〗〖答案〗A〖解析〗∵，，解得a＝4.故選：A.〖即學(xué)即練5〗〖答案〗C〖解析〗對(duì)于①，，所以①不正確；對(duì)于②，，所以②正確；對(duì)于③，，所以③正確；對(duì)于④，，所以④正確；綜上，正確的有②③④．故選：C〖即學(xué)即練6〗〖答案〗B〖解析〗由題意可知f(x)＝x4＋c，由f(1)＝3得3＝1＋c，∴c＝2.故〖答案〗為B.〖即學(xué)即練7〗〖答案〗A〖解析〗時(shí)，k=-1,故選A.〖即學(xué)即練8〗〖答案〗〖解析〗由導(dǎo)函數(shù)的〖解析〗式可得：，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，則，解得：，故函數(shù)的〖解析〗式為：.〖即學(xué)即練9〗〖答案〗〖解析〗因?yàn)橹本€2x－6y+1=0的斜率是，所以切線的斜率是．函數(shù)y=x3+3x2－1的導(dǎo)數(shù)是，令，則，故切點(diǎn)坐標(biāo)是，切線方程為，即．〖即學(xué)即練10〗〖答案〗2x－y－1－ln2＝0〖解析〗∵直線2x－y－4＝0的斜率為k＝2，又∵y′＝(lnx)′＝，∴＝2，解得x＝.∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為，故切線方程為y＋ln2＝2.即2x－y－1－ln2＝0.故〖答案〗為：2x－y－1－ln2＝0〖能力拓展〗考法01利用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)〖典例1〗〖解〗（1）；（2）；（3）（4）．〖即學(xué)即練11〗〖答案〗C〖解析〗對(duì)于A.，，不滿足；對(duì)于B.，，不滿足；對(duì)于C.，，滿足題意；對(duì)于D.，，不滿足.故選C.〖即學(xué)即練12〗〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，，，，所以選D.考法02利用導(dǎo)數(shù)公式研究切線問(wèn)題〖典例2〗〖答案〗x＋9y－6＝0〖解析〗∵y′＝－，∴在點(diǎn)M處的斜率k＝－，∴在點(diǎn)的斜率為－的切線方程為：y－＝－(x－3)，即x＋9y－6＝0.故〖答案〗x＋9y－6＝0.〖即學(xué)即練13〗〖答案〗〖解析〗∵，∴，∴所求切線方程為，整理得．故〖