新高考一輪復(fù)習(xí)核心考點(diǎn)講與練考點(diǎn)06 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用原卷版

考點(diǎn)06導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（核心考點(diǎn)講與練）1．導(dǎo)數(shù)的概念平均變化率瞬時(shí)變化率某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)在區(qū)間上可導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線過點(diǎn)的切線的斜率等于．3．常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（為常數(shù)）；；；；；（，且）；；（，且）．4．兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則：法則1．法則2．法則3．5．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用⑴利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性；⑵利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值．1.導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，求最值問題，關(guān)鍵是將已知不等式分離為兩個(gè)易于處理的函數(shù)之間的不等關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合方法求得a,b滿足的條件，得到SKIPIF1<0后，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求最大值.2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)極值點(diǎn)求參數(shù)范圍，考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力，是難題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于理解極值點(diǎn)的定義，結(jié)合SKIPIF1<0符號(hào)分類討論，將問題轉(zhuǎn)化為在局部區(qū)間SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為足夠小的正數(shù)）上的函數(shù)的符號(hào)，在討論過程中注重引用“隱零點(diǎn)”的問題，實(shí)現(xiàn)極值的求解.3.研究函數(shù)的單調(diào)性及構(gòu)造函數(shù)證明不等式，解含參數(shù)的不等式，通常需要從幾個(gè)方面分類討論：（1）看函數(shù)最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，需分類討論；（2）若最高次項(xiàng)系數(shù)不為0，通常是二次函數(shù)，若二次函數(shù)開口定時(shí)，需根據(jù)判別式討論無根或兩根相等的情況；（3）再根據(jù)判別式討論兩根不等時(shí)，注意兩根大小比較，或與定義域的比較.4.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立時(shí)的參數(shù)的范圍問題，有較強(qiáng)的綜合性，要求明確導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性以及極值之間的關(guān)系并能靈活應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，其中要注意分類討論.5.導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0）轉(zhuǎn)化為證明SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)SKIPIF1<0；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義一、單選題1．（2021·陜西·寶雞市陳倉(cāng)區(qū)教育體育局教學(xué)研究室一模（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處附近有定義，且SKIPIF1<0為常數(shù)，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·貴州黔東南·一模（理））一個(gè)質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其位移s（單位：米）與時(shí)間t（單位：秒）滿足關(guān)系式SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（

）A．5米/秒 B．8米/秒C．14米/秒 D．16米/秒3．（2022·陜西·略陽(yáng)縣天津高級(jí)中學(xué)二模（理））若點(diǎn)P是曲線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·廣東深圳·二模）已知SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的三條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·廣東汕頭·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若過點(diǎn)SKIPIF1<0存在3條直線與曲線SKIPIF1<0相切，則t的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·安徽合肥·二模（理））過平面內(nèi)一點(diǎn)SKIPIF1<0作曲線SKIPIF1<0兩條互相垂直的切線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不重合），設(shè)直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別與SKIPIF1<0軸交于點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值；

②直線SKIPIF1<0的斜率為定值；③線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為定值；

④三角形SKIPIF1<0面積的取值范圍為SKIPIF1<0．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2021·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)是函數(shù)SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，若，且對(duì)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0總有SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題8．（2020·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線SKIPIF1<0上存在兩條斜率為3的不同切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0可能的取值（

）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0），則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為2B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0的圖象相切C．若SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根D．若方程SKIPIF1<0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0三、填空題10．（2022·湖南永州·三模）已知直線SKIPIF1<0:SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0存在切線與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱，則SKIPIF1<0__________．11．（2021·福建廈門·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是__________．四、解答題12．（2022·江蘇·沭陽(yáng)如東中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)f（x）=（x-m）（x-n）2，m∈R.(1)若函數(shù)f（x）在點(diǎn)A（m，f（m））處的切線與在點(diǎn)B（m+1，f（m+1））處的切線平行，求此切線的斜率；(2)若函數(shù)f（x）滿足：①m<n；②f（x）-λxf′（x）≥0對(duì)于一切x∈R恒成立試寫出符合上述條件的函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式，并說明你的理由.13．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在區(qū)間[0，1]上存在斜率為零的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷函數(shù)SKIPIF1<0零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.14．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））已知拋物線SKIPIF1<0，焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作動(dòng)直線SKIPIF1<0交拋物線SKIPIF1<0于SKIPIF1<0兩點(diǎn)SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作拋物線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0的平行直線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0，設(shè)線段SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的傾斜角為SKIPIF1<0．已知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．(1)求拋物線SKIPIF1<0的方程；(2)證明：直線SKIPIF1<0過SKIPIF1<0軸上一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．15．（2022·北京·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線的方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取得極大值，求SKIPIF1<0的取值范圍；(3)若函數(shù)SKIPIF1<0存在最小值，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍.導(dǎo)數(shù)的計(jì)算一、單選題1．（2022·浙江臺(tái)州·二模）已知SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取到最小值，則下列恒成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））若函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線斜率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模（理））已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)），則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·廣東廣州·二模）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0軸上的截距為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．函數(shù)在SKIPIF1<0上一定單調(diào)遞增D．在SKIPIF1<0軸右側(cè)的第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0三、填空題7．（2022·黑龍江·哈九中三模（理））寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：______；①對(duì)定義域內(nèi)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；②對(duì)任意的SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0；③f（x）的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)．8．（2022·陜西·寶雞市渭濱區(qū)教研室一模（理））函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____.9．（2022·江西·模擬預(yù)測(cè)（文））已知曲線SKIPIF1<0與過點(diǎn)SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的斜率為_______．10．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測(cè)）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為______．四、解答題11．（2022·遼寧·沈陽(yáng)二中二模）用數(shù)學(xué)的眼光看世界就能發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)之“美”.現(xiàn)代建筑講究線條感，曲線之美讓人稱奇.衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)，則曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的曲率SKIPIF1<0.(1)若曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的曲率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，比較SKIPIF1<0，SKIPIF1<0大?。?2)求正弦曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）曲率的平方SKIPIF1<0的最大值.12．（2022·貴州黔東南·一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>1時(shí)，SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.13．（2022·浙江嘉興·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若函數(shù)SKIPIF1<0有3個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，（i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：SKIPIF1<0.14．（2022·安徽黃山·二模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求證：SKIPIF1<0.導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用一、單選題1．（2022·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)（文））已知SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處取極小值，且SKIPIF1<0的極大值為4，則SKIPIF1<0（

）A．-1 B．2 C．-3 D．43．（2022·云南·二模（文））已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題4．（2022·湖南永州·三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0的圖象關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)C．SKIPIF1<0有4個(gè)零點(diǎn)D．SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0三、填空題5．（2021·四川·石室中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域?yàn)镾KIPIF1<0，其部分自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)情況如表：xSKIPIF1<00245SKIPIF1<0312.513SKIPIF1<0的導(dǎo)函數(shù)SKIPIF1<0的圖象如圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增；②SKIPIF1<0有2個(gè)極大值點(diǎn)；③SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0；④如果SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小值是1，那么t的最大值為4．其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．6．（2022·北京·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，給出下列四個(gè)結(jié)論：①SKIPIF1<0是偶函數(shù)；②SKIPIF1<0有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；③SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最大值為1.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.四、解答題7．（2022·陜西陜西·二模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；(2)設(shè)SKIPIF1<0，m，n分別是SKIPIF1<0的極大值和極小值，且SKIPIF1<0，求S的取值范圍.8．（2022·遼寧錦州·一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0.9．（2022·山西呂梁·模擬預(yù)測(cè)（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0(1)若SKIPIF1<0，求曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程；(2)討論SKIPIF1<0的單調(diào)性.10．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無極值；(2)設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上只有一個(gè)極大值點(diǎn).11．（2022·吉林·延邊州教育學(xué)院一模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若SKIPIF1<0對(duì)任意的SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．12．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模（文））已知SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的極值；(2)若不等式SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．13．（2022·四川瀘州·三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)討論函數(shù)SKIPIF1<0的單調(diào)性；(2)若SKIPIF1<0有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍．14．（2022·重慶·二模）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)判斷函數(shù)SKIPIF1<0是否存在極值，并說明理由；(2)設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，若存在兩個(gè)不相等的正數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.15．（2022·河南·三模（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)討論SKIPIF1<0極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)證明：SKIPIF1<0．16．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)SKIPIF1<0，討論函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)；(2)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，不等式SKIPIF1<0恒成立，求a的取值范圍.17．（2022·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)二模）我國(guó)某芯片企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)一款芯片進(jìn)行試產(chǎn)，設(shè)試產(chǎn)該款芯片的次品率為p（0＜p＜1），且各個(gè)芯片的生產(chǎn)互不影響．(1)試產(chǎn)該款芯片共有兩道工序，且互不影響，其次品率依次為，SKIPIF1<0．①求p；②現(xiàn)對(duì)該款試產(chǎn)的芯片進(jìn)行自動(dòng)智能檢測(cè)，自動(dòng)智能檢測(cè)為次品（注：合格品不會(huì)被誤檢成次品）的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，然后再進(jìn)行人工抽檢已知自動(dòng)智能檢測(cè)顯示該款芯片的合格率為96%，求人工抽檢時(shí)，抽檢的一個(gè)芯片是合格品的概率．(2)視p為概率，記從試產(chǎn)的芯片中隨機(jī)抽取n個(gè)恰含m（n＞m）個(gè)次品的概率為SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0時(shí)取得最大值．18．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））設(shè)平面向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．(1)若函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；(2)在（1）的條件下，若SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0．導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用一、單選題1．（2022·安徽省含山中學(xué)三模（理））若存在直線與函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的圖像都相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[-e，+∞） B．[-2，+∞）C．[-1，+∞） D．[-SKIPIF1<0，+∞）2．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北保定·一模）已知某商品的進(jìn)價(jià)為4元，通過多日的市場(chǎng)調(diào)查，該商品的市場(chǎng)銷量SKIPIF1<0（件）與商品售價(jià)SKIPIF1<0（元）的關(guān)系為SKIPIF1<0，則當(dāng)此商品的利潤(rùn)最大時(shí)，該商品的售價(jià)SKIPIF1<0（元）為（

）A．5 B．6 C．7 D．84．（2022·重慶·二模）某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，SKIPIF1<0是半徑分別為SKIPIF1<0的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰三角形SKIPIF1<0的頂點(diǎn)SKIPIF1<0在外圓上，底邊SKIPIF1<0的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0的同側(cè)．若線段SKIPIF1<0與劣弧SKIPIF1<0所圍成的弓形面積為SKIPIF1<0，△SKIPIF1<0與△SKIPIF1<0的面積之和為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0．經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)SKIPIF1<0的值最大時(shí)，紀(jì)念章最美觀，當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題5．（2022·廣東湛江·二模）若過點(diǎn)SKIPIF1<0最多可作出SKIPIF1<0條直線與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象相切，則（

）A．SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的值不唯一C．SKIPIF1<0可能等于SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<06．（2020·遼寧·開原市第二高級(jí)中學(xué)三模）國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的全國(guó)夏糧生產(chǎn)數(shù)據(jù)顯示，2020年國(guó)夏糧總產(chǎn)量達(dá)14281萬噸，創(chuàng)歷史新高.糧食儲(chǔ)藏工作關(guān)系著軍需民食，也關(guān)系著國(guó)家安全和社會(huì)穩(wěn)定.某糧食加工企業(yè)設(shè)計(jì)了一種容積為SKIPIF1<0立方米的糧食儲(chǔ)藏容器，如圖1所示，已知該容器分上下兩部分，中上部分是底面半徑和高都為SKIPIF1<0米的圓錐，下部分是底面半徑為SKIPIF1<0米?高為SKIPIF1<0米的圓柱體，如圖2所示.經(jīng)測(cè)算，圓錐的側(cè)面每平方米的建造費(fèi)用為SKIPIF1<0元，圓柱的側(cè)面?底面每平方米的建造費(fèi)用為SKIPIF1<0元，設(shè)每個(gè)容器的制造總費(fèi)用為SKIPIF1<0元，則下面說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0 D．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0有最小值，最小值為SKIPIF1<0三、填空題7．（2021·陜西·渭南市臨渭區(qū)教學(xué)研究室二模（文））做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是SKIPIF1<0，且用料最省，則水桶的底面半徑為______．四、解答題8．（2022·江蘇·南京市第一中學(xué)三模）已知函數(shù)SKIPIF1<0．(1)證明：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0．9．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·模擬預(yù)測(cè)（理））已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，判斷SKIPIF1<0的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)設(shè)SKIPIF1<0，若存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.10．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的極值；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，若直線l既是曲線SKIPIF1<0又是曲線SKIPIF1<0的切線，試判斷l(xiāng)的條數(shù)．11．（2022·天津三中一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程；(2)若SKIPIF1<0有兩個(gè)極值點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．①求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；②求證：SKIPIF1<0．12．（2022·江蘇·新沂市第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，證明：SKIPIF1<0.一、單選題1．（2021·全國(guó)·高考真題）若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、填空題3．（2021·全國(guó)·高考真題（理））曲線SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0處的切線方程為__________．4．（2021·全國(guó)·高考真題）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)SKIPIF1<0_______．①SKIPIF1<0；②當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是奇函數(shù)．5．（2021·全國(guó)·高考真題）函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為______.三、解答題6．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上點(diǎn)的距離的最小值為SKIPIF1<0．（1）求SKIPIF1<0；（2）若點(diǎn)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的兩條切線，SKIPIF1<0是切點(diǎn)，求SKIPIF1<0面積的最大值．7．（2021·全國(guó)·高考真題（文））已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）求曲線SKIPIF1<0過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線SKIPIF1<0的公共點(diǎn)的坐標(biāo)．8．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0．（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：SKIPIF1<0只有一個(gè)零點(diǎn)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．9．（2021·全國(guó)·高考真題（理））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0的極值點(diǎn)．（1）求a；（2）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0．證明:SKIPIF1<0．10．（2021·全國(guó)·高考真題（文））設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）若SKIPIF1<0的圖象與SKIPIF1<0軸沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.11．（2021·全國(guó)·高考真題（理））已知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0．（1）當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，求SKIPIF1<0的單調(diào)區(qū)間；（2）若曲線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．12．（2021·全國(guó)·高考真題）一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，SKIPIF1<0．（1）已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：SKIPIF1<0的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實(shí)際含義．13．（2021·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)SKIPIF1<0.（1）討論SKIPIF1<0的單調(diào)性；（2）設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0.一、單選題1.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為l，點(diǎn)SKIPIF1<0到切線l的距離為d，則d的最大值為（）A.1 B.2 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<02.（2022·福建漳州·一模）將曲線SKIPIF1<0上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮小為原來的SKIPIF1<0，得到曲線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0上到直線SKIPIF1<0距離最短的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0可作曲線SKIPIF1<0的切線的條數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.34.（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）某地響應(yīng)全民冰雪運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，建立了一個(gè)滑雪場(chǎng)．該滑雪場(chǎng)中某滑道的示意圖如下所示，SKIPIF1<0點(diǎn)、SKIPIF1<0點(diǎn)分別為滑道的起點(diǎn)和終點(diǎn)，它們?cè)谪Q直方向的高度差為SKIPIF1<0．兩點(diǎn)之間為滑雪彎道，相應(yīng)的曲線可近似看作某三次函數(shù)圖像的一部分．綜合考安全性與趣味性，在滑道的最陡處，滑雪者的身體與地面約成SKIPIF1<0的夾角．若還要兼顧滑道的美觀性與滑雪者的滑雪體驗(yàn)，則SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點(diǎn)在水平方向的距離約為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若過點(diǎn)SKIPIF1<0可以作曲線SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的兩條切線，則（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系與SKIPIF1<0有關(guān)6.（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)SKIPIF1<0是離散型隨機(jī)變量的期望，則下列不等式中不可能成立的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<07.（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖是網(wǎng)絡(luò)上流行的表情包，其利用了“可倒”和“可導(dǎo)”的諧音生動(dòng)形象地說明了高等數(shù)學(xué)中“連續(xù)”和“可導(dǎo)”兩個(gè)概念之間的關(guān)系．根據(jù)該表情包的說法，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處連續(xù)是SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處可導(dǎo)的（）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<09.（2022·湖南永州·二模）若函數(shù)SKIPIF1<0