8.6.3平面與平面垂直第1課時課件高一下學期數(shù)學人教A版

第1課時

二面角及平面與平面垂直的判定學習目標1.理解二面角及其相關概念（重點）2.掌握面面垂直的定義及判定定理（重點）3.運用判定定理證明平面與平面垂直問題（重點、難點）認真閱讀課本155-158頁，思考以下內(nèi)容：1.二面角及其相關概念。2.面面垂直的定義及判定定理。先學環(huán)節(jié)一、知識回顧·情境導入

前面我們學習了直線與直線垂直，直線與平面垂直，那么平面與平面垂直是怎樣判定的呢？研究直線與平面垂直的時候，在定義時利用了直線與直線的垂直.所以直線與直線垂直是研究直線、平面垂直問題的基礎.在平面幾何中，我們先定義了角的概念，利用角刻面兩條相交直線的位置關系，進而研究直線與直線互相垂直這種特殊情況．類似地，我們需要先引進二面角的概念，用以刻畫兩個相交平面的位置關系，進而研究兩個平面互相垂直。半平面的定義：

平面上的一條直線將平面分成兩部分，這兩部分通常稱為半平面．半平面半平面二、新知探究lABβα．P．Q二面角的定義：

如圖，從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角．

這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面．二面角的記法：①棱為AB，面為α、β的二面角記作二面角α-AB-β；②也可在α、β內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取

點P、Q，將這個二面角記作二面角P-AB-Q；③棱記作l，這個二面角記作二面角α-l-β或P-l-Q．棱面二、新知探究【思考】如圖，在日常生活中，我們常說“把門開大一些”，是指哪個角大一些？受此啟發(fā)，你認為應該怎樣刻畫二面角的大小呢？二、新知探究在二面角α-l-β的棱l上任取一點O，以點O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB，則射線OA和OB構(gòu)成的∠AOB叫做二面角的平面角.二面角的平面角αβlABO問題：∠AOB的大小與點O在棱l上的位置有關嗎？為什么？

二、新知探究二面角的取值范圍：

二面角的平面角θ的取值范圍為0o≤θ≤180o．直二面角的定義：

我們把平面角是直角的二面角叫做直二面角．銳二面角直二面角鈍二面角二、新知探究三、例題導學一般地，兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.平面α與β垂直，記作α⊥β.畫兩個互相垂直的平面時，通常把表示平面的兩個平行四邊形的一組邊畫成垂直.平面與平面垂直的概念：βαβα如何判定兩個平面是否垂直？二、新知探究

【情境分析】如圖，建筑工人在砌墻時,常用鉛錘來檢測所砌的墻面與地面是否垂直.如果系有鉛錘的細線緊貼墻面,工人師傅就認為墻面垂直于地面,否則他就認為墻面不垂直于地面.這種方法說明了什么道理?如果墻面過地面的垂線,則墻面與地面垂直二、新知探究類似結(jié)論也可以在長方體中發(fā)現(xiàn).如圖,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,平面ADD'A'經(jīng)過平面ABCD的一條垂線AA'，此時，平面ADD'A'垂直于平面ABCD.DBCAD'C'B'A'二、新知探究平面與平面垂直的判定定理如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直.βαll⊥α，l

β

α⊥β符號表示：線面垂直

面面垂直二、新知探究【例2】已知：如右圖,正方體ABCD-A'B'C'D'.求證：平面A'BD⊥平面ACC'A'.ABCDA1B1C1D1證明：∵ABCD-A'B'C'D'是正方體，∴AA'⊥平面ABCD.∴BD⊥AA'.

又BD⊥AC，AC∩AA'=A，AC、AA'

平面ACC'A'，∴BD⊥平面ACC'A'，∴平面A'BD⊥平面ACC'A'.又BD

平面ABCD，又BD

平面A'BD三、例題導學【例3】已知：如右圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A、B的任意一點.求證：平面PAC⊥平面PBC.ABPCO證明：∴平面PAC⊥平面PBC.∵PA⊥平面ABC，BC

平面ABC，∴PA⊥BC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠BCA=90°，即BC⊥AC.又PA∩AC=A，PA

平面PAC，AC

平面PAC，∴BC⊥平面PAC.又BC

平面PBC，三、例題導學二面角四、歸納小結(jié)定義棱面直二面角二面角的平面角平面與平面垂直定義判定定理符號表示2.如圖，在正三棱柱ABC-A′B′C′中，D為棱AC的中點．求證：平面BDC′⊥平面ACC′A′．（課本159頁練習4）五、當堂訓練1.如圖，三棱錐P