2024年甘肅省隴南市康縣九年級(jí)下學(xué)期聯(lián)考中考模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年康縣九年級(jí)聯(lián)考試題數(shù)學(xué)學(xué)科考生注意：本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無(wú)效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A的相反數(shù)是（）A. B. C.1 D.22.如圖，將直尺與含角的直角三角板疊放在一起，若，則（）A. B. C. D.3.將多項(xiàng)式因式分解，正確是（）A B. C. D.4.如圖，在中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)和點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（）A.3 B.4 C.5 D.65.視力表對(duì)我們來(lái)說(shuō)并不陌生，如圖，現(xiàn)需制作標(biāo)準(zhǔn)視力表，要求測(cè)試距離米，此時(shí)字母E的高度為米．由于場(chǎng)地有限，需要縮小測(cè)試距離為米，修改后視力表字母E的高度為米，則與的關(guān)系為（）A. B. C. D.6.如圖，一個(gè)底部呈球形的燒瓶，球的半徑為，瓶?jī)?nèi)液體的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.7.如圖，的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是0,2，，，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.8.隨著初中學(xué)業(yè)水平考試的臨近，某校連續(xù)四個(gè)月開(kāi)展了學(xué)科知識(shí)模擬測(cè)試，并將測(cè)試成績(jī)整理，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖（四次參加模擬考試的學(xué)生人數(shù)不變），下列四個(gè)結(jié)論不正確的是（）A.共有500名學(xué)生參加模擬測(cè)試B.從第1月到第4月，測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)在總?cè)藬?shù)中的占比逐漸增長(zhǎng)C.第4月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)比第3月增長(zhǎng)的“優(yōu)秀”人數(shù)多D.第4月測(cè)試成績(jī)“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)達(dá)到100人9.某圓錐形遮陽(yáng)傘主視圖如圖所示，若，則遮陽(yáng)傘傘面的面積（圓錐的側(cè)面積）為（）A. B. C. D.10.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)停止，若點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)的速度為，點(diǎn)的速度為，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖2所示，則的長(zhǎng)為（）A.8 B.9 C.10 D.14二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11計(jì)算：___________12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)隨的增大而減小的函數(shù)的表達(dá)式：______．13.據(jù)報(bào)道，隨著天水麻辣燙持續(xù)熱辣火爆，市商務(wù)局根據(jù)市場(chǎng)需求動(dòng)向，及時(shí)調(diào)度，組織各大批發(fā)市場(chǎng)積極配貨，確保全國(guó)各地的“寶寶們”在品嘗天水麻辣燙美食時(shí)吃得鮮．目前辣椒面全市貯備量約1521000千克．1521000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．14.如圖，在正五邊形中，連接，則的度數(shù)是______度．15.如圖，在中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16.如圖，AC是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線，P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，E，F(xiàn)為AB，AC的中點(diǎn)．當(dāng)PE+PF的值最小時(shí)，CP的值為_(kāi)_______．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算．18.解不等式組：．19.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．20.如圖，已知，，是的中位線，其中點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上．（1）用圓規(guī)和直尺中作出中位線.（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）若，求的長(zhǎng)．21.隴南市人民依托多樣化農(nóng)作物和農(nóng)業(yè)特色產(chǎn)品，融入獨(dú)特的地域文化物質(zhì)，創(chuàng)造出具有濃郁地域特色的飲食文化．小明和小樂(lè)兩位同學(xué)都是美食愛(ài)好者，他們都想去吃“武都洋芋攪團(tuán)”“徽縣清真九碗三行子”“文縣豆花面”“西和杠子面”“康縣面茶”，于是他們商定采用抽簽的方式?jīng)Q定吃的美食，并制作了5張卡片，卡片除正面內(nèi)容不同之外，其他別無(wú)二致，卡片內(nèi)容為：A武都洋芋攪團(tuán)，B徽縣清真九碗三行子，C文縣豆花面，D西和杠子面，E康縣面茶，將5張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小樂(lè)從5張卡片中隨機(jī)抽取1張卡片，是“E康縣面茶”的概率是______．（2）小樂(lè)先從中隨機(jī)抽取1張卡片，不放回，小明再?gòu)氖Ｓ嗫ㄆ须S機(jī)抽取1張卡片，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求兩人抽取到的卡片恰好是“B徽縣清真九碗三行子”和“E康縣面茶”的概率．22.隴南栗川磚塔被中華人民共和國(guó)國(guó)務(wù)院公布為第七批全國(guó)重點(diǎn)文物保護(hù)單位．栗川磚塔設(shè)計(jì)科學(xué)，造型優(yōu)美，其仿木結(jié)構(gòu)磚雕精美逼真，是隴南市境內(nèi)保存較完整的兩座磚塔之一，是研究宋代建筑技術(shù)和藝術(shù)的實(shí)物資料，對(duì)研究宋代建筑藝術(shù)具有較高的價(jià)值．李華同學(xué)想運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)塔的高度，假期期間，他與爸爸帶著卷尺和自制測(cè)角儀（高度忽略不計(jì)）來(lái)到塔前的廣場(chǎng)，如圖，站在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋^續(xù)沿遠(yuǎn)離塔方向走16.5米到處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋遥?，，在同一平面?nèi)，，求塔的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）四、解答題（本大題共5小題，共50分．解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）23.層出不窮的“硬核科技”引起人們的熱烈討論，例如“太空電梯、數(shù)字生命、人造太陽(yáng)、量子計(jì)算機(jī)、人工智能、機(jī)械外骨骼”等．為了解學(xué)生對(duì)現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)的知曉程度，某市隨機(jī)抽查部分中學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)代科學(xué)知識(shí)測(cè)試（滿分為100分），得分用表示，數(shù)據(jù)分組為A：、B：、C：、D：、E：，將測(cè)試成績(jī)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）隨機(jī)抽查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“D”組所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；（3）本次成績(jī)的中位數(shù)位于______組（選填“A”、“B”、“C”、“D”或“E”）；（4）該市有20000名中學(xué)生，若成績(jī)大于或等于90分為優(yōu)秀，則可估計(jì)該市成績(jī)能達(dá)到優(yōu)秀的中學(xué)生約有多少人？24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上（點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)A的橫坐標(biāo)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C，連接．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D是的中點(diǎn)，求四邊形的面積．25.如圖，在中，，，．在上取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作，恰好與相切于點(diǎn)，連接，．（1）求證：平分．（2）求的半徑．26.如圖1，和都是等邊三角形，連接，．

（1）求的值；（2）如圖2，若和是直角三角形，，且．連接，，求的值；（3）如圖3，是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，設(shè)，求的長(zhǎng)．27.如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交